九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第26章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件-人教新課標(biāo)版2

數(shù)學(xué)：第26章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件〔新人教版九年級(jí)下〕第一頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。二次函數(shù)復(fù)習(xí)課第二頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12一般式

y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k二次函數(shù)的解析式:(a≠0)對(duì)稱軸:直線x=h頂點(diǎn):(h,k)二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì):開口方向;對(duì)稱軸;頂點(diǎn)坐標(biāo);

增減性;最值第三頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:①畫對(duì)稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與y軸的交點(diǎn)④確定與x軸的交點(diǎn)⑤確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)⑥連線x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)第四頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對(duì)稱軸是_________。例1:（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)時(shí),y>0當(dāng)時(shí),y=0當(dāng)時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<3第五頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如以下圖，那么在以下各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤開口方向:向上a>0;向下a<0對(duì)稱軸:在y軸右側(cè)a、b異號(hào);在y軸左側(cè)a、b同號(hào)與y軸的交點(diǎn):在y軸正半軸c>0;在y軸負(fù)半軸c<0與x軸的交點(diǎn):兩個(gè)不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;沒有b2-4ac<0a+b+c由當(dāng)x=1時(shí)的點(diǎn)的位置決定;a-b+c由當(dāng)x=-1時(shí)的點(diǎn)的位置決定例2:第六頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系左加右減上加下減例3:將向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位后,所得的拋物線的關(guān)系式是(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)第七頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。例4:拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式是解題思路:①將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(diǎn)(h,k)③寫出頂點(diǎn)(h,k)關(guān)于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)(h,-k)那么關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式是y=-a(x-h)2-k關(guān)于x軸對(duì)稱:關(guān)于y軸對(duì)稱:①將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k②寫出頂點(diǎn)(h,k)③寫出頂點(diǎn)(h,k)關(guān)于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)(-h,k)那么關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式是y=a(x+h)2+k第八頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是〔〕xyoABxyoCxyoDxyo例5:第九頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。例6:施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如以下圖,yxoPBCADM(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)施工隊(duì)方案在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架〞ABCD,使A、D兩點(diǎn)在拋物線上,B、C兩點(diǎn)在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架〞三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少?請(qǐng)你幫助計(jì)算一下.解:(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(12,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,6)(2)設(shè)此拋物線解析式為y=a(x-6)2+6又因?yàn)樗?jīng)過(0,0),那么0=a(0-6)2+6第十頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。例6:施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如以下圖,yxoPBCADM(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)施工隊(duì)方案在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架〞ABCD,使A、D兩點(diǎn)在拋物線上,B、C兩點(diǎn)在地面OM上,為了籌備材料,需求出“腳手架〞三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少?請(qǐng)你幫助計(jì)算一下.(3)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,那么點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是∴AD=BC=12-2m,AB=CD=∴AB+AD+DC=當(dāng)m=3時(shí),即OB=3米時(shí),3根木桿長(zhǎng)度之和的最大值為15米.第十一頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。例6:施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM=12米,現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如以下圖,yxoPBCADM如果現(xiàn)有一輛寬4米,高4米的卡車準(zhǔn)備要通過這個(gè)隧道,問它能順利通過嗎?解:當(dāng)x=4時(shí),即當(dāng)這個(gè)隧道在中心兩旁4米寬時(shí)的頂?shù)母叨鹊竭_(dá)了5米多,而車的高度只有4米,所以這兩卡車能順利通過.第十二頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。2-2練習(xí)1、在y＝－x2，y＝2x2－

＋3，

y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有

個(gè)是二次函數(shù)。點(diǎn)評(píng)：定義要點(diǎn)

(1)a≠0.

(2)最高次數(shù)為2.

(3)代數(shù)式一定是整式.有關(guān)練習(xí)第十三頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。4、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程為〔〕A、〔1，-2〕，x＝1B、〔1，2)，x＝1C、〔-1，-2〕，x＝-1D、〔-1，2〕，x＝-1DA3、拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔〕A、y軸，〔０，-4〕B、x＝３，〔０，４〕C、x軸，〔０，０〕D、y軸，〔０，３〕第十四頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。5、函數(shù)的開口方向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

.當(dāng)x

時(shí).y隨x的增大而減小。當(dāng)x

時(shí).y有最

為

.

向上＜－１＝－１小數(shù)形結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)公式第十五頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①、②、③、④、⑤、(頂點(diǎn)式)(一般式)xyo第十六頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。6、將拋物線y=-3x2-1向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線的表達(dá)式為

，7.假設(shè)把拋物線y=x2+bx+c向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+2,那么b=，c=,-815注意：頂點(diǎn)式中，上＋下－，左＋右－第十七頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C第十八頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。-29、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個(gè)特例：1〕、當(dāng)x=1時(shí)，2〕、當(dāng)x=-1時(shí)，3〕、當(dāng)x=2時(shí)，4〕、當(dāng)x=-2時(shí)，y=

y=y=y=6〕、2a+b0.xyo1-12＞０

＜０＞０

＜０＞5〕、b2-4ac0.＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c第十九頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。選擇適宜的方法求二次函數(shù)解析式：10、拋物線經(jīng)過〔2，0〕〔0，-2〕〔-1，0〕三點(diǎn)。11、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔6，-2〕，且與X軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8。第二十頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。三種思路:頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值任意三點(diǎn)坐標(biāo)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0).(x2,0)第二十一頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。12.拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)假設(shè)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)，那么m______；

=1(2)假設(shè)拋物線與y軸交于正半軸，那么m______；(3)假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為y軸，那么m______。(4)假設(shè)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m_______.＞1=2=0第二十二頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。14、求拋物線①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.③x取何值時(shí)，y＞0?13、不管x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的值永遠(yuǎn)為正的條件是_____a>0,b2-4ac<0

-316(-1,8)-1第二十三頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。15、如圖①，拋物線y=ax2+bx+3〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)如圖②，假設(shè)點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．第二十四頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。15.如圖①，拋物線y=ax2+bx+3〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；〔2〕在〔1〕中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。考僭O(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)第二十五頁(yè)，編輯于星期五：十三點(diǎn)四十七分。(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．以M為圓心