考點03 三角形及其性質(zhì)（原卷版）

考點三三角形及其性質(zhì)知識點整合一、三角形的基礎(chǔ)知識1．三角形的概念由三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形．2．三角形的三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形；②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍；③證明線段不等關(guān)系．3．三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°．推論：①直角三角形的兩個銳角互余；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．4．三角形中的重要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線．（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線．（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）．（4）連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．考向一三角形的三邊關(guān)系在判斷三條線段能否組成一個三角形時，可以根據(jù)兩條較短線段的長度之和是否大于第三條線段的長度來判斷．典例引領(lǐng)1．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長是（

）A． B． C．和 D．以上都不正確2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，123．下列木棒中，能與和的兩根木棒圍成一個三角形的是（）A． B． C． D．4．在中，邊上的中線把的周長分為21和27的兩部分，則的長為（

）A．12 B．12或20 C．18 D．18或205．下面不能組成三角形的三條線段是（）A． B．C． D．6．已知一個三角形有兩條邊相等，一邊長為，另一邊長為，則這個三角形的周長為（

）A． B． C．不能確定 D．或變式拓展7．已知a、b、c是的三邊，，，c為整數(shù)，則c的最小值為．8．在中，，，則邊上的中線長x的取值范圍是．三、解答題9．已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，(1)若，求m的值；(2)已知的斜邊長為，而且，恰好是另外兩條直角邊的長，求這個的周長．10．在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為：，(1)若與關(guān)于y軸對稱，請寫出點的坐標（直接寫答案）：；；；(2)的面積為；(3)在y軸上畫出點P，使最?。?1．已知，，是三角形的三邊長．(1)化簡：；(2)若，，，求（1）中式子的值．12．已知是三角形的三邊長．(1)化簡：；(2)滿足，且三角形的周長是16，判斷此三角形的形狀，并說明理由．13．如圖，在中，，邊上的中線把的周長分成50和35兩部分，求和的長．14．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論m為何值，方程總有兩個實數(shù)根．(2)若方程有一個根是負整數(shù)，求正整數(shù)m的值；(3)若等腰三角形的其中一邊為4，列兩邊是這個方程的兩根，求m的值．考向二三角形的內(nèi)角和外角在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角．典例引領(lǐng)1．如圖，，點在邊上，，則等于（

）A． B． C． D．2．如圖，等腰三角形中，，，線段的垂直平分線交于點，交于點，連接，則等于（

）

A． B． C． D．3．如圖，點D，E為的邊上的點，且滿足，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知中，，P為內(nèi)一點，過點P的直線分別交于點M、N，若M在的垂直平分線上，N在的垂直平分線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無法確定5．如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點M，N，點D是邊的中點，點P是上任意一點，連接，，若，，當周長取到最小值時，，之間的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B． C． D．以上都不正確變式拓展6．如圖，中，，點D是邊上的一點，連接，將沿折疊，使點C落在點E處，當是直角三角形時，的度數(shù)為．7．如圖，中，的垂直平分線分別交BC于點E、F．若，則．8．如圖，是等邊三角形，，．若，則cm．9．如圖，已知等邊三角形紙片，點E在邊上，點F在邊上，沿折疊，使點落在邊上的點的位置，且，則的度數(shù)為．10．如圖，，點，分別是射線，上的動點，的平分線和的平分線所在直線相交于點，則的大小為．三、解答題11．如圖，是一張紙片，是邊上的高線，把沿著折疊，點落在邊上的處．(1)如果，，求的度數(shù)；(2)如果，，，求的面積．12．如圖，已知點、是內(nèi)兩點，且，，．(1)求證：；(2)延長、交于點，若，，求的度數(shù)．考向三三角形中的重要線段三角形的高、中線、角平分線是三條線段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中線可得線段之間的關(guān)系，由三角形的角平分線可得角之間的關(guān)系．另外，要注意區(qū)分三角形的中線和中位線．中線：連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段；中位線：連接三角形兩條邊中點的線段.典例引領(lǐng)1．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，是的中線，，若的周長比的周長大3，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，，，分別是的高、角平分線和中線，則下列選項中錯誤的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．三條線段組成的圖形叫三角形 B．三角形的角平分線是射線 C．任何一個三角形都有三條高、三條中線和三條角平分線 D．三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外5．下列說法正確的有（

）①三角形的角平分線是射線；②三角形的三條高線都在三角形內(nèi)部；③三角形的三條角平分線的交點叫做三角形的重心；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩個三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點，且，連接．則下列說法：①；②和面積相等；③；

④．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個變式拓展7．如圖，在中，，分別以點和點為圖心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點．若，則度．8．如圖，是中邊上的中線，分別是的中點．若的面積為3，則的面積為．三、解答題9．作圖題：(1)在圖①中，作過點P作直線，垂足為H：作直線；(2)請直接寫出