小升初典型奧數(shù)：周期問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)北師大版

周期問題周期問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧定義：重復(fù)不斷、周而復(fù)始的循環(huán)的現(xiàn)象，叫做周期現(xiàn)象，我們把這種規(guī)律性的問題叫做周期問題。如：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期有七天等等．像這些問題，我們都稱為“簡單周期問題”．1、解決周期規(guī)律問題主要確定循環(huán)周期。仔細(xì)觀察出現(xiàn)的現(xiàn)象，認(rèn)真分析循環(huán)規(guī)律，總結(jié)出經(jīng)過幾次又開始重新開始，得出一個(gè)周期是幾。（一個(gè)循環(huán)中經(jīng)過的次數(shù)就是一個(gè)周期數(shù)）。2、周期性問題解決方法：這一類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解答，這就要求我們對(duì)題目要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．3、關(guān)于周期問題公式：總數(shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)，即整除時(shí)，結(jié)果為周期的最后一個(gè)；總數(shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)……余數(shù)，即有余數(shù)時(shí)，余幾就在下個(gè)周期中數(shù)幾。第二部分第二部分典型例題例題1：如圖，七個(gè)小矮人住在A、B、C、D、E、F、G這7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客，從第二天開始按照BCDEFGFEDCBABC……的順序每天在一個(gè)小矮人的房子中做客。請(qǐng)問，第150天白雪公主在哪個(gè)房子中做客？【答案】F【分析】通過題目可以看出一個(gè)周期有多少個(gè)數(shù)組成，然后150天，判斷里面有多少個(gè)周期，再看余幾，就能知道第150天住在哪個(gè)房間?！驹斀狻繌腁到G再到B是一個(gè)周期，周期為12，150÷12＝12（組）……6（個(gè)）。答：第150天白雪公主在F房做客?！军c(diǎn)睛】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。例題2：美美有黑珠、白珠共102個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？【答案】黑色

26個(gè)【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個(gè)珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的．我們先算出102個(gè)珠子可以這樣排列成多少組，還余多少．我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色，還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子．【詳解】因?yàn)椤?，所以最后一個(gè)珠子是第26個(gè)周期中的第二個(gè)，即為黑色．在每一個(gè)周期中只有1個(gè)黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有（個(gè)）例題3：有若干張相同的長方形硬紙片，長和寬都是整數(shù)，且長比寬長7厘米。如果把這些紙片按圖1所示排成一排，總長度是495厘米；如果按圖2所示排列，總長度是299厘米。那么按圖3所示排列，總長度是多少厘米？【答案】200厘米【分析】圖1是由幾個(gè)長方形的長連接起來的，如果長方形硬紙片是偶數(shù)張的話，最后的總長度是偶數(shù)，反之最后的總長度是奇數(shù)，495是奇數(shù)，則長方形硬紙片是奇數(shù)張。圖1的排列方式比圖2的排列方式少了196厘米，對(duì)比圖1是全是長連接起來，圖2是連續(xù)的一個(gè)長和一個(gè)寬連接，一個(gè)長比一個(gè)寬長7厘米，則圖2中有個(gè)28張豎起來的，第一張是豎著放的，所以橫著放的要么是27張，要么是28張，如果是28張，最后的總張數(shù)是偶數(shù)張，不符合題意。則只能是27張。27張的總長度是495厘米，平均每張長方形的長是9厘米，寬就是2厘米。按照?qǐng)D3所示擺放，一豎兩橫就是3張為一個(gè)整體，55張里面有18組這樣的整體余1張，且這1張是豎著放的。則每個(gè)整體的長＝每個(gè)長方形硬紙片的長＋每個(gè)長方形硬紙片的寬，最后的總長度＝18×每個(gè)整體的長＋寬＝18×（長＋寬）＋寬?！驹斀狻?95－299＝196（厘米）196÷7＝28（張）28×2－1＝56－1＝55（張）495÷55＝9（厘米）9－7＝2（厘米）55÷3＝18（組）……張（張）9＋2＝11（厘米）18×11＋2＝198＋2＝200（厘米）答：總長度是200厘米。例題4：長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅色點(diǎn)，同時(shí)自右向左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)將木棍逐級(jí)鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？【答案】根【分析】根據(jù)題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)。而每隔30厘米可得到2個(gè)4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一個(gè)短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。【詳解】畫出涂色示意圖如下：可知，每（5×6）厘米里可以鋸2個(gè)4厘米的短木棍；100÷30＝3（個(gè)）……10（厘米）剩下的10厘米還可以鋸出1個(gè)4厘米長的短木棍。2×3＋1＝7（根）答：長度是4厘米的短木棍有7根?！军c(diǎn)睛】由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵。畫涂色示意圖發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)周期為5與6最小公倍數(shù)的周期問題。第三部分第三部分高頻真題1．某個(gè)早晨,容器中有200個(gè)細(xì)菌,白天有光照,容器中的細(xì)菌將減少65個(gè),夜間無光照,容器中的細(xì)菌將增加40個(gè).則在第幾個(gè)白天,容器中的細(xì)菌全部死亡？2．節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．那么第73盞燈是什么顏色的燈？3．某商場樓前安裝了一串彩燈，按照2黃、3紅、1綠的順序排列。第100盞彩燈是什么顏色的？這100盞彩燈里共有多少盞紅燈？4．桌子上擺了很多硬幣，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共19枚硬幣．問：最后一個(gè)是多少錢的？第十四個(gè)是多少錢的？5．1999名學(xué)生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報(bào)數(shù)：如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是一位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)與9的和；如果某個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學(xué)就要報(bào)出這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)與6的和．現(xiàn)在讓第一個(gè)同學(xué)報(bào)l，那么最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是多少?6．奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個(gè)字是什么字？7．流水線上給小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅、再4個(gè)黃、再3個(gè)綠、在2個(gè)黑、再1個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第2003個(gè)小球該涂什么顏色？8．如右圖，有16把椅子擺成一個(gè)圓圈，依次編上從1到16的號(hào)碼.現(xiàn)在有一人從第1號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn)328個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)328個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)136個(gè)，這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？9．實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20個(gè)格．每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個(gè)格，今天早晨8點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾？10．小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？11．緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)．例如，，在9后面寫2，，在2后面寫8……得到一串?dāng)?shù)字：19892868…，問：這串?dāng)?shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個(gè)數(shù)字是幾？這1999個(gè)數(shù)字的和是多少？12．有、、三個(gè)蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時(shí)間比例是．每個(gè)蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開始鳴叫．最初三個(gè)蜂鳴器同時(shí)開始鳴叫，分鐘后第二次同時(shí)開始鳴叫，此時(shí)蜂鳴器已是第次鳴叫了．問：最初同時(shí)開始鳴叫后的多少秒與第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫？13．節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：⑴第150盞燈是什么顏色？⑵前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？14．在一根繩子上依次穿2個(gè)紅珠、2個(gè)白珠、5個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？15．8個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號(hào)開始，按順時(shí)針方向向下一個(gè)人傳球．在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)數(shù)．當(dāng)報(bào)到72時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上？16．一些數(shù)字按一定規(guī)律排列如下：3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，…，那么其中第1至300個(gè)數(shù)加起來是多少？17．有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于13張），然后進(jìn)行下列操作：抓和手里現(xiàn)有的撲克牌數(shù)目相等的撲克牌，然后若撲克牌總數(shù)超過13張，則放回其中的13張，稱為一次操作。進(jìn)行了777次操作后，手里有7張牌，則一開始手里有多少張？18．甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日義診時(shí)，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？19．?dāng)?shù)列9，8，6，2……從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面一個(gè)數(shù)的兩倍的個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)問，第99個(gè)數(shù)是多少？20．甲、乙兩人對(duì)一根3米長的木棍涂色．首先，甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？21．一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月?22．雙橋小學(xué)為慶祝建校30周年，在校園內(nèi)掛起了一盞盞小燈，小明發(fā)現(xiàn)，第1盞燈是白色的，從第1盞白色的燈起，每盞白色的燈后都緊接著有3盞彩色的燈，這3盞彩色的燈按紫色、藍(lán)色、黃色的順序排列，那么第73盞燈是什么顏色的？23．希望小學(xué)六（1）班有46名同學(xué)參加購買“希望“明信片獻(xiàn)愛心活動(dòng)。他們身上帶的錢都是整元數(shù)，從10元到55元且各不相等。每個(gè)同學(xué)把身上帶的錢全部用于購買明信片。明信片只有5元/張和3元/張兩種，每人都盡量多買5元/張的明信片，他們一共購買了多少張5元/張的明信片？24．實(shí)驗(yàn)室里有兩只不同的怪鐘，每只鐘只有一枚指針，而且都是每分鐘跳一次，第一只鐘一圈有12個(gè)格，格線上依次標(biāo)著0﹣11，指針一次跳過2個(gè)格（例如從4跳到6）；第二只鐘一圈有7個(gè)格，格線上依次標(biāo)著0至6，指針一次跳過3個(gè)格．開始時(shí)兩個(gè)指針都指向0，如果把這看作兩個(gè)指針第1次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)，那么當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，它們的指針指著哪個(gè)數(shù)字？25．如下圖，把1～8八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)開始按順時(shí)針方向前進(jìn)329個(gè)位置，第二天接著按逆時(shí)針方向前進(jìn)485個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第四天再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置……如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號(hào)位置？26．有一列數(shù)排成一行，其中第一個(gè)數(shù)是3，第二個(gè)數(shù)是10，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和，那么第1997個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是多少？27．有一串?dāng)?shù)：1，1，2，3，5，8，…從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和，在這串?dāng)?shù)的前2009個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)？28．已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個(gè)月的5號(hào)是星期幾？29．正方形操場四周栽了一圈樹，四個(gè)角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米．甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去（如下圖），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了兩個(gè)彎之后的第5棵樹與乙相遇（把角上的樹看作第一棵樹）．操場四周栽了多少棵樹？30．下表中每列上一個(gè)漢字和下一個(gè)字母組成一組，例如，第一組是（我A），第二組是（們B）……問：第82組是什么？我們愛數(shù)學(xué)我們愛數(shù)學(xué)……ABCDABCDAB……31．有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、第二個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和，求第2003個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)．32．節(jié)日的街上掛起了長長的一排彩燈，共2013盞．從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞藍(lán)燈，2盞綠燈不斷地排下去．問：(1)第1982盞燈的顏色是什么？(2)藍(lán)燈共有多少盞？33．30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上。這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上。34．某條道路上，每隔900米有一個(gè)紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時(shí)間周期同時(shí)重復(fù)變換。一輛汽車通過第一個(gè)紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？35．如下圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個(gè)小正方形的邊長是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼．一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號(hào)位，過了一會(huì)兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的1號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的2號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的3號(hào)位，再飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的4號(hào)位，……，如此繼續(xù)，一直對(duì)稱地飛下去．由此推斷，2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是多少米？36．在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)……奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)……參考答案：1．第7天【分析】該題屬于周期中的減少問題，即不完全按照周期回歸.【詳解】一晝夜細(xì)菌減少65－40=25個(gè)第6天的時(shí)候剩余細(xì)菌：200-25×6=50，則第7天就可.2．白燈【詳解】從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號(hào)依次是：1，5，9，13，……，這些編號(hào)被4除所得的余數(shù)都是1．，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈．3．紅色；50盞【分析】觀察題干，這組彩燈按照的排列特點(diǎn)是6個(gè)氣球一個(gè)循環(huán)周期，分別按照顏色2黃、3紅、1綠的順序排列，計(jì)算出第幾個(gè)周期的第幾個(gè)即可。再計(jì)算出100盞彩燈共有幾個(gè)這樣的周期，余下幾盞紅燈，每個(gè)周期有3盞紅燈，相加即可。【詳解】因?yàn)?00÷（2＋3＋1）＝100÷6＝16（組）?4（盞）3×16＋2＝48＋2＝50（盞）答：第100盞彩燈是紅顏色的，這100盞彩燈里共有50盞紅燈?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題意得出這組彩燈的排列周期特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。4．一角

五角【詳解】…114÷6=2…2所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的．5．17【詳解】我們先寫出幾項(xiàng)，有1，10，6，17，13，9，18，14，10，6，17，…不難看出從第2個(gè)數(shù)開始，每7個(gè)數(shù)存在10，6，17，13，9，18，14這樣的循環(huán)．而(1999－1)÷7＝285……3，所以最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的是第285組數(shù)的第3個(gè)數(shù)，即17．6．歡【詳解】這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個(gè)字為一個(gè)周期．因?yàn)椤?，所以28個(gè)字里含有5個(gè)周期還多3個(gè)字，即第28個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第3個(gè)字，所以第28個(gè)字是“歡”字．7．黃色【詳解】小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個(gè)周期是，因此只要用2003除以15，2003÷15=133…8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個(gè)小木球出現(xiàn)在上面所列一個(gè)周期中第8個(gè)，所以第2003個(gè)小球是涂黃色．8．15號(hào)【詳解】這個(gè)人順時(shí)針前進(jìn)了328+328+136=792個(gè)位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9號(hào)位置.又這個(gè)人逆時(shí)針共退回485+485=970個(gè)位置，由于970÷16＝60…10，因此這個(gè)人到了第15(=9+16-10)號(hào)椅子.9．2【詳解】昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷(分鐘)，，說明從今早8點(diǎn)整起，7分鐘，7分鐘…往回?cái)?shù)，昨晚8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直到今早7點(diǎn)53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次．由于每次跳9格，所以共跳了(格)．每20格一圈，，因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點(diǎn)時(shí)指針?biāo)柑帲海虼俗蛲?點(diǎn)整時(shí)指針正指著2．10．星期四【詳解】21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個(gè)周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四．11．6

11995【分析】根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842……除了開始的“1989”四個(gè)數(shù)字外，其余按“286884”周期出現(xiàn)，周期數(shù)為6個(gè)．【詳解】因?yàn)椋?，第l999個(gè)數(shù)字是6．這1999個(gè)數(shù)字的和是：=1199512．383秒【詳解】14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時(shí)間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時(shí)間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個(gè)蜂鳴器每次鳴叫加停止的時(shí)間分別為秒和秒，由于17,23=391，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時(shí)開始鳴叫，由于在此時(shí)與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第秒．13．（1）黃色

（2）80盞【分析】⑴街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一個(gè)周期變化的，實(shí)際上一個(gè)周期就是（盞）燈．，150盞燈剛好15個(gè)周期，所以第150盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞，是黃色的燈．⑵如果是200盞燈，就是200÷(5+4+1)=20的周期．每個(gè)周期都有4盞藍(lán)燈，（盞）前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈．【詳解】⑴（盞）150盞燈剛好15個(gè)周期，所以第150盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞，是黃色的燈．⑵200÷(5+4+1)=20（盞）前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈．14．12個(gè)【詳解】…5．（個(gè)）．15．8號(hào)【詳解】將8名隊(duì)員看作一組，每組報(bào)8個(gè)數(shù)，72個(gè)數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊(duì)員手中，因此球應(yīng)該在8號(hào)隊(duì)員手上．16．1500【分析】這一列數(shù)是按照3，5，1，9，7這樣重復(fù)循環(huán)排列的，周期是5，按照周期問題求解，先確定周期數(shù)，再用每個(gè)周期的數(shù)之和乘周期數(shù)，加上多出來的數(shù)即可。【詳解】答：第1至300個(gè)數(shù)加起來是1500?！军c(diǎn)睛】本題考查的是周期問題，求解周期問題，最關(guān)鍵的是確定周期是多少。17．張【分析】根據(jù)第777次操作后得到的的結(jié)果，從后往前進(jìn)行倒推，可以依次求出前面的每一層操作得到的數(shù)量，找出隱藏的周期，轉(zhuǎn)化為周期問題求解?！驹斀狻扛鶕?jù)倒推法知道第次操作后是；那么第776次操作就是：；第775次操作就是；找到規(guī)律是遇見奇數(shù)就是加后除以2，遇見偶數(shù)就是直接除以，所以操作后得到這樣一串?dāng)?shù)為：、、、、、、、、、、、、、，觀察發(fā)現(xiàn)是個(gè)一周期，所以，所以第一次手里的數(shù)是，一開始手里的數(shù)是張撲克。答：一開始手里有4張?！军c(diǎn)睛】本題將周期問題與還原問題相結(jié)合，在倒推的時(shí)候注意區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)。18．5次【詳解】甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時(shí)間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.19．6【分析】根據(jù)題目的含義依次寫出后面的數(shù)，寫幾個(gè)數(shù)的時(shí)候，屬于有頭周期問題，后面的數(shù)按照周期排列的。把第一個(gè)數(shù)拿走變成98個(gè)數(shù)，然后根據(jù)周期問題判斷這些數(shù)里有多少個(gè)周期，還余幾?！驹斀狻?，8，6，2，4，8，6，2，4……周期為4，有頭周期，頭是9，99－1＝98（個(gè)），98÷4＝24（組）……2（個(gè)）。答：第99個(gè)數(shù)是6?！军c(diǎn)睛】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。20．75厘米【詳解】在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個(gè)周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.21．5個(gè)月【詳解】1月1日是星期日，全年就有53個(gè)星期日．每月至少有4個(gè)星期日，53-4×12=5，多出5個(gè)星期日，在5個(gè)月中．即最多有5個(gè)月有5個(gè)星期日．22．白色【分析】根據(jù)題意，燈是按照白色、紫色、藍(lán)色、黃色的順序排列的，4盞燈為一組。73÷4＝18（組）……1（盞），也就是說，第73盞燈是第19組里的第1盞燈，是白色的燈?！驹斀狻?＋3＝4（盞）73÷4＝18（組）……1（盞）答：第73盞燈是白色的。【點(diǎn)睛】本題考查的是周期問題，周期問題一般利用有余數(shù)的除法解決。23．245張【分析】把10元到55元列在表格里，并把每個(gè)錢數(shù)能買的明信片數(shù)量整理出來，如下圖，發(fā)現(xiàn)3元/張的明信片的張數(shù)出現(xiàn)了如0、2、4、1、3這樣的重復(fù)。出現(xiàn)這樣的循環(huán)9次，余下的55元購買3元/張明信片0張。據(jù)此解答。錢數(shù)/元1011121314151617181920…5元/張21021321324…3元/張02413024130…【詳解】根據(jù)分析，3元/張的明信片的張數(shù)出現(xiàn)了如0、2、4、1、3這樣的重復(fù)。46÷5＝9……1，說明0、2、4、1、3共重復(fù)出現(xiàn)9次，余下的55元購買3元/張明信片0張。3元/張的明信片共計(jì)：（0＋2＋4＋1＋3）×9＝10×9＝90（張）5元/張的明信片共計(jì)：（10＋11＋12＋……＋54＋55－3×90）÷5＝[（10＋55）＋（11＋54）＋（12＋53）＋……＋（31＋34）＋（32＋33）－270]÷5＝（65×23－270）÷5＝（1495－270）÷5＝1225÷5＝245（張）答：他們一共購買了245張5元/張的明信片?！军c(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中的周期問題。通過對(duì)46個(gè)錢數(shù)用表格形式進(jìn)行分析計(jì)算，得到周期為5，從而求出購買明信片的張數(shù)。24．6.【詳解】試題分析：第一只鐘的數(shù)字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分鐘跳過2個(gè)格，從0開始，跳過的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…規(guī)律是6分鐘一個(gè)循環(huán)；第二只鐘的數(shù)字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分鐘跳過3個(gè)格，從0開始，跳過的格依次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…規(guī)律是7分鐘一個(gè)循環(huán)，6和7的最小公倍數(shù)42分鐘兩個(gè)鐘循環(huán)一次是42分鐘，一個(gè)循環(huán)有4次指向同一個(gè)數(shù)字，分別是0、6、4、2，如下所畫出的表格所示，找到指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)的規(guī)律，即可得解．解：如圖，根據(jù)以上分析，42分鐘一個(gè)循環(huán)，有4次指向相同的數(shù)字，分別是0、6、4、2；30÷4=7…2那么當(dāng)兩個(gè)指針第30次指向同一個(gè)標(biāo)數(shù)時(shí)，是第8個(gè)循環(huán)的第二個(gè)，即它們的指針指著數(shù)字6；答：它們的指針指著6．點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真分析，找出規(guī)律“42分鐘一個(gè)循環(huán)，有4次指向相同的數(shù)字，分別是0、6、4、2”是解決此題的關(guān)鍵．25．4天【詳解】根據(jù)題意，小球按順時(shí)針、逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針……兩天一個(gè)周期循環(huán)變換方向.每一個(gè)周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時(shí)針方向前進(jìn)485-329=156（個(gè)）位置．156÷8=19……4，就是說，每個(gè)周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時(shí)針前進(jìn)4個(gè)位置.要使小球回到原來的1號(hào)位，至少應(yīng)逆時(shí)針前進(jìn)8個(gè)位置.8÷4=2（個(gè)）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號(hào)位置.26．0【分析】按照從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和這個(gè)規(guī)律，先確定前面的幾個(gè)數(shù)，然后除以3，觀察余數(shù)的規(guī)律，確定周期，按照周期問題求解即可?！驹斀狻窟@列數(shù)的前面幾個(gè)分別是3，10，13，23，36，59，95，被3除后的余數(shù)依次為0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，，觀察得：余數(shù)的排列規(guī)律是：0，1，1，2，0，2，2，1為周期重復(fù)出現(xiàn)；，余數(shù)為0?！军c(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是周期問題，確定周期是解決問題的關(guān)鍵。27．401【分析】由同余定理可知，兩個(gè)數(shù)的和除以5的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)之和再除以5的余數(shù)，計(jì)算出這個(gè)數(shù)列中余數(shù)的周期，分析一個(gè)完整周期里有多少個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，再求出2009里面有多少個(gè)完整的周期，再根據(jù)余數(shù)確定不夠一個(gè)完整周期時(shí)里面有多少個(gè)數(shù)能被5整除，據(jù)此解答?！驹斀狻坑深}意可知，這串?dāng)?shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，…這串?dāng)?shù)除以5的余數(shù)分別為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，…分析可知，這串余數(shù)中每20個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)中每5個(gè)數(shù)中有五個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)?！?，則前2009個(gè)數(shù)中有401個(gè)是5的倍數(shù)。答：有401個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用同余定理是解答題目的關(guān)鍵。28．星期五【分析】這道題表面看無從下手．實(shí)際上本題暗藏著一個(gè)重要條件：在一個(gè)月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天．【詳解】用列表法可以得到答案．所以