江蘇省泰州市泰興市洋思中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

九年級數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)(總分:150分,考試時間:120分鐘)一、選擇題(每題3分，共18分)1.下列方程中,是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2.一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可變形為（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝153.如圖,AB是⊙O直徑,點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線,A為切點(diǎn),連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若∠AOC＝80o,則∠ADB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．20°4.如圖，量角器外緣上有A、B兩點(diǎn),它們所表示的讀數(shù)分別是80°,50°,則∠ACB應(yīng)為（）A．40° B．30° C．25° D．15°5.下列說法中，正確的是（）A．正多邊形都是中心對稱圖形 B．圓的直徑是這個圓的對稱軸 C．90°的圓周角所對的弦是直徑 D．垂直于半徑的直線是圓的切線6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣8，﹣4）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，﹣4）B．（﹣4，﹣4）C．（﹣3，﹣4） D．（﹣2，﹣4）第第3題第4題第6題填空題(每題3分，共30分)7.方程x2＝2x的解是．8.已知⊙O的半徑為2cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為2cm,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是.9.已知a是一元二次方程x2＋3x-4=0的一個實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式2a2+6a10.已知△ABC三邊長分別為5cm,12cm,13cm,△ABC的內(nèi)切圓半徑為cm.11.我國通過藥品集中采購，大大減輕了群眾的醫(yī)藥負(fù)擔(dān)．如果某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒140元下調(diào)至35元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以列方程為______________．12.用半徑為30，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為．13.如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若∠C＝70°，則∠AIB=________.14.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若∠BAC＝28o,則∠D=______.15.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心．若∠ADB＝20°，則這個正多邊形的邊數(shù)為________第13題第14題第15題第16題16.如圖,AC、BD為⊙O的兩條弦,且AC⊥BD,⊙第13題第14題第15題第16題三、解答題(共102分)17.(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（x+3）-7（x+3）=0；（2）2x2+3x-1=0.18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍;（2）若此方程的一個根是-1，求出方程的另一個根及k的值．19.(8分)如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B.點(diǎn)C在AB上,過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.已知△PDE的周長20.求PA的長．20.（10分）如圖，點(diǎn)A在⊙O的直徑CD的延長線上，點(diǎn)B在⊙O上，連接AB、BC．（1）給出下列信息：①AB＝BC；②∠A＝30°；③AB與⊙O相切．請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件,第三個作為結(jié)論，組成一個正確的命題并作出證明．你選擇的條件是，結(jié)論是（填寫序號，只需寫出你認(rèn)為正確的一種情形).（2）在（1）的條件下,若AB＝12,求圖中陰影部分的面積．21.（8分）商場某種商品平均每天可銷售40件,每件盈利60元,為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查,每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多銷售2件．（1）當(dāng)每件降價(jià)10元時,每天可銷售件；（2）每件商品降價(jià)多少元時,商場日盈利可達(dá)到3072元？22.(10分）如圖，已知Rt△ABC中,∠C=90°．（1）作一個圓，使圓心O在AC邊上，且與AB、BC所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC=3，BC=4，求（1）中所作的⊙O的半徑.23.（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CD平分∠ACE.（1）如圖①，若∠DCE＝60°，求證：△ABD為等邊三角形；（2）如圖②，若AB=10,BD=13，求⊙O的半徑.圖①圖②24.（10分）學(xué)習(xí)下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并解答下列問題：小明在反思學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)解決下列3個問題時都用到了同一種數(shù)學(xué)思想方法：問題1：若a﹣2b＝3，求2a﹣4b+1的值．解決思路：2a﹣4b+1＝2（a﹣2b）+1＝2×3+1＝7．問題2：如圖1，分別以△ABC的3個頂點(diǎn)為圓心，2為半徑畫圓，求圖中3塊陰影面積之和．解決思路：將3塊陰影扇形拼成一個半徑為2的半圓，則陰影面積為2π．問題3：已知a2+b2＝3ab（a＞b＞0），求a2解題思路：對已知條件進(jìn)行恒等變形，a2+b2+2ab＝5ab，（a+b）2＝5ab，因?yàn)閍＞b＞0，所以a+b=5ab問題：（1）方框內(nèi)3個問題的解決都用到了的數(shù)學(xué)思想方法（從下列選項(xiàng)中選一個）；A．分類討論B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．整體思想D．從特殊到一般（2）方框內(nèi)問題3中a2-b2ab的值為（3）如圖2，已知⊙O的半徑為5，AB、CD是⊙O的弦，且AB＝8，CD＝6，求與的長度之和.25.（12分）某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,正方形ABCD的四個頂點(diǎn)都在⊙O上，若點(diǎn)E在弧AB上的一點(diǎn)，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，且DF＝BE．①試說明：△ADF≌△ABE;②若DF=1，AF=22，求⊙O半徑.【解決問題】如圖2,若點(diǎn)E在弧AD上，過點(diǎn)A作AM⊥BE，請說明線段BE、DE、AM之間滿足等量關(guān)系：BE﹣DE＝2AM.26.（14分）定義:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2(x1＜x2),分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M（x1，x2),則點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．（1）若一元二次方程x2+3x=0,寫出該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)_________.（2）若關(guān)于x的一元二次方程為x2-2(m-1)x+m2-2m=0．

①求證：不論m