河南省鄭州市2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試卷（B）

2024--2025學(xué)年鄭州市八年級(jí)上冊(cè)北師大版第一次月考試卷（B）（考試范圍第一章第二章）時(shí)間：100分鐘分?jǐn)?shù)：120一、單選題(共10道，每道3分)1.下列各數(shù)：，，0，，，-π，，0.3737737773…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）．其中無理數(shù)有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.直角三角形的邊各擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，此三角形()A.仍為直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形3.若，則a的值為()A.3B.±3C.±D.-34.如圖，已知樓梯長(zhǎng)5m，高3m，現(xiàn)計(jì)劃在樓梯的表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要()

A.10mB.9mC.8mD.7m5.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116．若n為整數(shù)且，則n的值為()A.43B.44C.45D.466.如圖，A，B是直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B．若點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為2和3，則線段AB與A′B之間的數(shù)量關(guān)系為()

A.A′B2-AB2=13B.A′B2-AB2=24C.A′B2+AB2=25D.A′B2+AB2=26

7.若，則ab等于()A.B.C.D.98.如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7，2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為4，則a，b，c三個(gè)正方形的面積和為()

A.11B.15C.10D.229.如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為()

A.B.2C.D.610.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，將邊BC沿CN折疊，使點(diǎn)B落在AB上的點(diǎn)B′處，再將邊AC沿CM折疊，使點(diǎn)A落在CB′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)N，M，則線段A′M的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.二、填空題(共5道，每道3分)11.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是____．12.如圖，將一根長(zhǎng)為22cm的吸管置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是____．

13.如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，2．以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，則與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)是____．

14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是____．

15.如圖，將長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的長(zhǎng)為____．

三、解答題(共8道，共計(jì)75分)16.(8分)計(jì)算：（1）；（2）．17.(9分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

18.(9分)如圖(1),這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方,體積為64.(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD,求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).(3)把正方形ABCD放到數(shù)軸上,如圖(2),使得A與-1重合,那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

圖(1)圖(2)19.(9分)（1）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．請(qǐng)你以下圖中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；

（2）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找出表示的點(diǎn)．

20(10分).如圖，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．若AD=5，BD=12，求DE的長(zhǎng)．

21.(10分)觀察下列各式：

12+3×1+1；

22+3×2+1；

32+3×3+1；

；

…

（1）猜想：①；

②，其中n為正整數(shù)．

（2）計(jì)算：

．

22.(10分)如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)．

（1）點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，求△APQ的面積．

23.(10分)如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角邊AC在射線OP上，直角頂點(diǎn)C與射線端點(diǎn)O重合，AC=4，BC=3．

（1）求AB的長(zhǎng)．

（2）如圖2，向右勻速移動(dòng)Rt△ABC，在移動(dòng)的過程中Rt△ABC的直角邊AC在射線OP上勻速向右運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)的時(shí)間為t秒，連接OB．

①若△OAB為等腰三角形，求t的值；

②Rt△ABC在移動(dòng)的過程中，能否使△OAB為直角三角形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

參考答案1.答案：B解題思路：解：是無理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；-π是無理數(shù)；

0.3737737773…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）是無理數(shù)

所以無理數(shù)有：、-π、0.3737737773…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個(gè)“3”之間“7”的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)），共3個(gè)；故選B2.答案：A解題思路：將直角三角形三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)后得到的三角形只是改變大小，不會(huì)改變它形狀，故選A.3.答案：B解題思路：解：若，則a2=32=9

則a=故選：B．4.答案：D解題思路：

解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度，

∵地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長(zhǎng)度至少是4+3=7m．故選：D．5.答案：B解題思路：

解：∵1936<2021<2025，∴44<<45∴故選：B．6.答案：B解題思路：

解：如圖，連接，作交的平行線于，作，垂足為．

在Rt△中，，即，∵在中，，

又∵AK+A’F，于是，，即，

，故選：B．7.答案：B解題思路：

解：∵∴，

∴，∴，2b=3a

∴，故選：B8.答案：B解題思路：解：利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，

∴Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．

故選：B．9.答案：B解題思路：解：設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x，y（x<y），則x2=2，y2=8，

，則陰影部分的面積是(y﹣x)x=，

故選：B．10.答案：B解題思路：

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=；

由折疊可知：

A′C=AC=8，B′C=BC=6，CN⊥AB，∠A′=∠A，∠B=∠CB′N，∠AMC=A′MC

∵CN⊥AB

∴；由勾股定理得，B′N=BN=

∴AB′=∵∠A′=∠A，∠B=∠CB′N=A′B′M

∴A′M⊥AB又∵∠AMC=A′MC∴∠AMC=A′MC=135°∴∠NMC=45°，△MCN是等腰直角三角形，MN=CN=

∴B′M=∴A′M=

故選：B11.答案：x≥6解題思路：解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，，

解得，應(yīng)滿足的條件是．12.答案：9≤h≤10解題思路：

根據(jù)勾股定理求出h的最短距離，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：如圖，當(dāng)筷子、底面直徑、杯子的高恰好構(gòu)成直角三角形時(shí)，h最短，

此時(shí)AB13，故h最短=22﹣13=9(cm)；

當(dāng)筷子豎直插入水杯時(shí)，h最大，此時(shí)h最大=22﹣12=10(cm)．

故答案為：9≦h≦10．13.答案：解題思路：解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，

∴∵以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，∴，

∴點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)是故答案為：14.答案：解題思路：

解：如圖，作CQ′⊥AB于Q′交AD于點(diǎn)P，作PQ⊥AC此時(shí)PC+PQ最短．

∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′

∴此時(shí)PC+PQ最短（垂線段最短）．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，

∵?AC?BC=?AB?CQ′，∴CQ′=．∴PC+PQ的最小值為．

故答案為．答案：15.解題思路：

解：如圖，連接，，，

由折疊的性質(zhì)可知，四邊形和四邊形關(guān)于直線對(duì)稱．

垂直平分，

，

Q點(diǎn)是的中點(diǎn)，，

在Rt△ABM和在Rt△DEM中，，，

．

設(shè)，則，．解得，即．

故答案為：．16.解題思路：（3）原式=；

（4）原式=答案：化簡(jiǎn)：6x+6；求值：17.解題思路：

解：原式

把代入，可得：18.【參考答案】(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為364=4.(2)∵魔方的棱長(zhǎng)為4,∴小立方體的棱長(zhǎng)為2,∴陰影部分的面積為12×2×2×4=8,陰影部分的邊長(zhǎng)為8=22.(3)-1-2219.答案：（1）畫圖略；（2）畫圖略解題思路：

（1）正方形邊長(zhǎng)為根據(jù)，勾股定理，，

（2）

20.答案：DE的長(zhǎng)為13解題思路：解：∵和都是等腰直角三角形，，，，

，在和中，，

，

，，，．21.答案：42+3×4+1；（1）①20182+3×2018+1；②n2+3n+1；（2）解題思路：

解：根據(jù)規(guī)律：可得

（1）猜想①．

②，

故答案為：①，②；

（2）原式

．22.答案：（1）2；

（2）△APQ的面積為．解題思路：23.答案：（1）AB=5；（2