2024-2025學(xué)年浙江省寧波市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省寧波市八年級數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)卷考試范圍：八上第1-4章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題：本題共題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A.B.C.D.2.若ab，則下列結(jié)論錯誤的是（<）abAa+1<b+12?a<2?bB.C.a<bD.<443.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑，在花圃內(nèi)走出了一條路，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（）A.2mB.C.3.5mD.4m）4.下列條件中，可以判定ABC是等腰三角形的是（B.D.三個角的度數(shù)之比是2:2:1A.B=，°∠C=80°∠A:∠B:∠C=:2:3C.2A=∠+∠CB5.某商品進價為700元，出售時標價為1100元，后由于商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可打（A.六折B.6.如圖，在ABC）C.D.九折1中，AB=AC，，分別以點和A=°AC的長度為半徑AC為圓心，以大于2CD=3作弧，兩弧相交于點PQ，作直線分別交BC，AC．若DE，則的長為（）第1頁6頁A.5B.33C.6D.87.在RtABC中，∠C，AB=15AC=12A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AC于DE兩△1點，再分別以DE為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線交F，則線2段的長為（）A.5B.4C.3D.是等邊三角形，是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點是8.如圖，ABCADPAD上的一個動點，當PC+PE∠CPE的度數(shù)是（A.30°B.45°C.60°90°D.(?)，A29.如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的四條邊與兩條坐標軸平行，已知(?)．點P從點A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒C1個單位長度；點QA出發(fā)，2QM，1沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個單位長度．記在長方形邊上第一次相遇時的點為MM2024第二次相遇時的點為，……，則的坐標為是（）2(?)1(?)(?2)D.1,0A(1,0)B.C.和等邊ECD，10.如圖，C為線段AE上一動點（不與AEAE同側(cè)分別作等邊ABC第2頁6頁AD與交于點O，AD與BC交于點，與CD交于點Q，連接，則有以下五個結(jié)論：①=；②PQ∥AEAP=BQ；④=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的有（；③）A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空題：本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．(?)+<的解是x>1，則的取值范圍是______．m1x1m若不等式m12.若等腰三角形的兩邊長分別為4和，則其周長是____________．13.如圖，Rt中，∠ABC＝90°ABBC，直線l、l、l分別通過A、C三點，且l∥l∥l.若123123l與l的距離為4，l與l的距離為，則Rt的面積為________．122314.ABC中，∠BC的平分線交于點，過點F作DF∥AB于點DACEBDCE＝9，則線段DE的長為________.15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝°的垂直平分線交D，連接，如果＝，那么的長為_____．△=90°，2，A是16.如圖，Rt中，==的中點，連結(jié)，以為直角邊作等腰Rt△ABC，其中．∠=°第3頁6頁①AC的長為______；②連結(jié)CE，則CE的長為_____．三、解答題：本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．x?2?(?)<x11；（1）24x>2x?6（2）x1x1?+≤39D在BC在∠ABE=∠ACE，=CEDAD18.ABCE明BECE的理由．=19.如圖，有一塊凹四邊形的綠地ABCD，AD4m，=CD=∠=90°AB=，，，BC=12m，求這塊綠地ABCD的面積．20.如圖，網(wǎng)格中每個小正方格的邊長都為，點、C在小正方形的格點上．第4頁6頁（1）畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△′′ABC；（2ABC的面積；（3BC邊上的高．21.如圖，在四邊形ABED中，B∠=∠E=90，點°C邊上一點，AC⊥CD，CB=是．（1）求證：△ABCCED．CB=2（2AB5，=，求AD的長．22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．蕩秋千問題如圖，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時小麗坐在素材1秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直．如圖，小麗從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離素材2BD、CE分別為和1.8m，90．∠=°問題解決第5頁6頁任務(wù)1任務(wù)2OBD與COE全等嗎？請說明理由；當爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面有多高？23.某電器超市銷售AB兩種型號的電風扇，A型號每臺進價為元，B型號每臺進價分別為元，下表是近兩天的銷售情況:銷售數(shù)量銷售時段銷售收入A種型號B種型號第一天第二天3臺4臺5臺1620元2760元10臺(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)(1)求AB兩種型號的電風扇的銷售單價;(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共A種型號的電風扇最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤不少于1060元的目標?若能，請給出相應(yīng)的采購方案若不能，請說明理由.24.Rt△ABC中，AB，∠BAC°．（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABCBC上兩動點，且∠DAE°，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，連接．①求證：．=7時，求的長；②當3，（2）如圖2D是等腰Rt△ABCBC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰BD=3，BC=9__________=RtADE的長，當時，則第6頁6頁2024-2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省寧波市八年級數(shù)學(xué)期中模擬練習(xí)卷考試范圍：八上第1-4章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題：本題共題，每題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答．【詳解】解：A5條對稱軸；B3條對稱軸；C0條對稱軸；D4條對稱軸．故對稱軸最多的有5故選：A．2.若ab，則下列結(jié)論錯誤的是（<）abA.a+1<b+1B.2?a<2?bC.a<bD.<44【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵ab，<∴a1b1，故本選項不符合題意；+<+B．∵ab，<∴?a>?b，∴2a2b，故本選項符合題意；?>?C．∵a<b，∴ab，故本選項不符合題意；<D．∵a<b，第1頁25頁ab<∴，故本選項不符合題意；44故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑，在花圃內(nèi)走出了一條路，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（）A.2mB.C.3.5mD.4m【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出的長，再根據(jù)少走的路長為ACBCAB，+?計算即可．明確少走的路長為ACBCAB是解題的關(guān)鍵．+?【詳解】解：如圖，點C為長方形的頂點，點A和點B都在長方形的邊上且AC6，BC8，==∴C=90，°ACBC6810，∴AB2222AC+BC?AB=6+8?10=4m()．∴他們少走的路長為：故選：D．是等腰三角形的是（）4.下列條件中，可以判定ABCA.B=，°∠C=80°∠A:∠B:∠C=:2:3B.C.2A=B+∠CD.三個角的度數(shù)之比是2:2:1【答案】D【解析】用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，進行計算并逐一判斷即可解答．∠C=80°【詳解】解：AB，∠=°，第2頁25頁∠A=180°?∠?∠=60°，CB∴∴ABC不是等腰三角形，故選項A錯誤；BABC123∠:∠:∠=::，A+B+C=180°，123A=×180°=30°，B=×180°=60°，∠C=×180°=90°，∴1+2+31+2+31+2+3∴ABC不是等腰三角形，故選項B錯誤；C2∠A=∠+∠C，A+B+C=180°B，∴A+A=°，∴A=60°，而無法判斷∠B與∠C的大小，∴ABC不是等腰三角形，故選項C錯誤；D．∵三個角的度數(shù)之比是2:2:1，22×180°=72，°72°，×180°=72°，∴三個角的度數(shù)分別是2+2+12+2+1∴ABC是等腰三角形，故選項D錯誤；故選：D．5.某商品進價為700元，出售時標價為1100元，后由于商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則至多可打（）A.六折B.C.D.九折【答案】B【解析】x【分析】設(shè)最多可打x折，根據(jù)題意，得1100×?700≥700×10%，求整數(shù)解即可．10本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，打折問題，正確理解，列出不等式解答是關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)最多可打x折，x根據(jù)題意，得1100×?700≥700×10%，10解得x7．≥故最多打7折，第3頁25頁故選．6.如圖，在ABC12中，AB=AC，，分別以點和A=°AC的長度為半徑AC為圓心，以大于CD=3作弧，兩弧相交于點PQ，作直線分別交BC，AC．若DE，則的長為（）A.5B.33C.6D.8【答案】B【解析】【分析】連接AD，如圖，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出B∠=C=30，再由°作法得??垂直平分AC，所以==3，所以∠=∠C=30°，從而得到∠BAD=90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求BD的長，進而求出的長．【詳解】連接AD，如圖=AC,A=120°∵，∴B=∠=C30，°由作法得垂直平分AC，∴3，==∴∠=C=30，°∴BAD120°?30°=90，∠=°在Rt△ABD中，∠B=30°∴BD=2AD=6，，∴AB=BD2?AD=332第4頁25頁故選：．?【點睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，含30角°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．7.在RtABC中，∠C，AB=15AC=12A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AC于DE兩△1點，再分別以DE為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線交F，則線2段的長為（）A.5B.4C.3D.【答案】A【解析】【分析】過點F作FN于，由作圖可知，是∠BAC的平分線，由角增分線的性質(zhì)可得FN=，則可利用HL定理證明Rt△ACFRt△ANFANAC=12，再在Rt△ACB中，由勾股定理求出BC設(shè)BF=xFN==BC-BF=9-x，由勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：過點F作⊥于，由作圖可知：AM平分∠BAC，∵∠C=90°，∴FCAC，∵FNAB，∴FNFC，在△和△FC=FN，AF=AF∴△ACF≌△ANF，∴ANAC=12，第5頁25頁∴BNABAN=15-12=3，在△中，由勾股定理，得BC=AB2?AC2=15?122=9，2設(shè)BFxFNCFBCBF=9-，在△中，由勾股定理，得x2=32+(9-x)，解得：=5，故選：A．【點睛】本題考查勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，用尺規(guī)作角的平分線，角平分線的性質(zhì)，由作圖得出，是∠的平分線是解題的關(guān)鍵．是等邊三角形，是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點是8.如圖，ABCADPAD上的一個動點，當PC+PE∠CPE的度數(shù)是（A.30°B.45°C.60°90°D.【答案】C【解析】PBPC即當BPE+的度數(shù)．=PC+PE=PB+PE≥BE，BE⊥AC∠CPE【詳解】解：如圖，連接，ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，∴D是BC∴PB=PCAD垂直平分BC，中點，即，∴PC+PE=PB+PE≥BE，即當B、P、E三點共線時，PC+PE有最小值，點E是AC邊的中點，第6頁25頁∴BE⊥AC，∴∠CEP=CEB=90°，∵等邊ABC中∠=∠，BE⊥AC，=°1=ABC=30°∴，2∵PBPC，=∴此時PCB∠=∠PBC30，=°∴∠=PBC+60．=°故選：．(?)，A29.如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的四條邊與兩條坐標軸平行，已知(?)．點P從點A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒C1個單位長度；點QA出發(fā)，2QM，1沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個單位長度．記在長方形邊上第一次相遇時的點為MM2024第二次相遇時的點為，……，則的坐標為是（）2(?)1(?)(?2)D.1,0A.(1,0)B.C.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系上點的坐標規(guī)律，求出長方形ABCD的周長為(2+3×2=10)，設(shè)經(jīng)tQ2t，點Q走的路程為t過秒，第一次相遇，則點P走的路程為，根據(jù)題意列出方程，求出相遇各第7頁25頁點坐標，得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，長方形ABCD的四條邊與兩條坐標軸平行，已知(A?1,2)，(?)．C1∴B(??)，()，D1,2∴==2，ABCD3，2+3×2=10，==∴長方形ABCD的周長為：()tQ2t，點Q走的路程為t第一次相遇，則點P走的路程為，設(shè)經(jīng)過秒，由題意得：tt10，+=解得：t2，=∴當t2時，=Q的坐標為0)M第一次相遇，此時相遇點，1當t4時，當t=6時，=Q第二次相遇，此時相遇點第三次相遇，此時相遇點第四次相遇，此時相遇點MMM的坐標為(0)，234的坐標為()，1,2QQ當t8時，=的坐標為(?)，當t10時，=QQ第五次相遇，此時相遇點第六次相遇，此時相遇點MM的坐標為(?2)，56當t12時，=的坐標為0)，…，∴五次相遇為一循環(huán)，∵2024÷5=4044，…(?)，1的坐標為是M∴2024故選：．10.如圖，C為線段AE上一動點（不與AEAE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊ECD，AD與交于點O，AD與BC交于點，與CD交于點Q，連接，則有以下五個結(jié)論：①AP=BQDP；⑤AOB=60°）=；②PQ∥AE；④=；③．其中正確的有（第8頁25頁A.①③⑤【答案】C【解析】B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)．①根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△，即可判斷出．②首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判=斷出△ACP≌△BCQ，即可判斷出CPCQ=；然后根據(jù)∠PCQ=60°，可得△PCQ為等邊三角形，所以=DCE=60°，據(jù)此判斷出PQ∥AE即可．③根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出=DE,PCQ=CPQ=60°，可得AP=BQ△ACP≌△BCQ，即可判斷出．④首先根據(jù)>60°DP≠DC=≠，即可判斷出DPDE．⑤，然后判斷出，再根據(jù)AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=°，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵ABC和ECD都是等邊三角形，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴，∴ACB∠+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴ACD∠=BCE，在ACD和BCE中，AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE∵，∴△，∴，結(jié)論①正確．∵△，∠CAD=∠CBE=∴，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴BCD180606060，∠=°?°?°=°∠ACP=BCQ=60°∴，在△ACP和△中，第9頁25頁ACP=BCQ,CAP=CBQ,AC=BC，∴△ACP≌△BCQ，∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，=DCE=60°∴∴，PQ∥AE，結(jié)論②正確．∵△ACP≌△BCQ，AP=BQ∴∵，結(jié)論③正確．=DE,PCQ=CPQ=60°，∴60，∠>°DP≠DC∴，又∵，=∴DPDE，結(jié)論④不正確．≠∵AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=°，結(jié)論⑤正確．綜上，可得正確的結(jié)論有4個：①②③⑤．故選：．二、填空題：本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．(?)+<的解是m1x1mx>1，則的取值范圍是______．若不等式m【答案】m1<【解析】【分析】先移項得(m?x<m?1，結(jié)合不等式的解集為x>1，可知m?1<0，解之即可．【詳解】解：∵(m?)x+1<m，∴(m?x<m?1，∵不等式的解集為x1，>∴m?1<0，則m1，<第10頁共頁故答案為：m1．<【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．12.若等腰三角形的兩邊長分別為4和6，則其周長是____________．【答案】或16【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當腰長為6時，②當腰長為4時，解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，①當腰長為6時，三邊為6，64，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；②當腰長為4時，三邊為4，46，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14．故答案為：14或．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意本題要分兩種情況解答．13.如圖，Rt中，∠ABC＝90°ABBC，直線l、l、l分別通過A、C三點，且l∥l∥l.若123123l與l的距離為4，l與l的距離為，則Rt的面積為________．1223【答案】26【解析】【詳解】過點B作EF⊥l交l于E,交l于，如圖，213∵EF⊥l,l∥l，2123∴EF⊥l⊥l，13∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCFAEB=BFCEAB=FCB，AB=BC∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE，∴AB2=52，121∴SABC=AB?AB2=26.2故答案是14.ABC中，∠BC的平分線交于點，過點F作DF∥AB于點DACEBDCE＝9，則線段DE的長為________.【答案】9【解析】【詳解】∵∠B和∠C的平分線相交于點F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=ECF；∵DEBC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=ECF，∴DF=DBEF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9.故答案為9.15.如圖，在△ABC中，∠ACB＝°，邊的垂直平分線交D，連接，如果＝，那么的長為_____．第12頁共頁【答案】12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=6，則∠DCB∠，由∠ACB∠+DCB=90°，得∠A∠=90°，從而∠=ACD，==6AB=DB便可求出．【詳解】解：∵的垂直平分線，DC，∴==6，∴∠DCB=B，又∵∠ACB=ACD+DCB=90°，∴∠A∠=90°，∴∠A∠ACD，∴DA=6，∴ABADDB=6+6=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．△=90°，2，A是16.如圖，Rt中，==的中點，連結(jié)，以為直角邊作等腰Rt△ABC，其中．∠=°①AC的長為______；②連結(jié)CE，則CE的長為_____．【答案】.10②.17第13頁共頁【解析】=2+2=5AC=AB2+BC=2AB2即可；②過E點分別作，BC的垂線，垂足分別為GF，根據(jù)等面積法可以求得的長，再根據(jù)勾=股定理求得EF的長，最后計算出CE的長即可．本題考查勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長．【詳解】解：①∵90，2A是的中點，∠=°==1=AE==1∴2根據(jù)勾股定理，得==+=2=10，故答案為：10；②過E點分別作，BC的垂線，垂足分別為GF，2+2=5，22∵90，2，A是的中點，∠=°==1=AE==1∴，2四邊形EGBF是矩形，∴，=根據(jù)勾股定理，得=2+2=5，BE=BD2+ED=22，2111=××2×2=1S=S∴∴，22212×5×EG=1，25∴EG∴∴EF∴CE==，，525565BEBF?22，522655255=CF2+EF=++5=17，第14頁共頁故答案為：17．三、解答題：本大題共8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．x?2?(?)<x11；（1）24x>2x?6（2）x?1x1+≤39【答案】（）x>2，數(shù)軸見解析（2）?3<x≤2，數(shù)軸見解析【解析】1）先去分母，再去括號，移項，然后合并同類項，并畫出數(shù)軸，即可作答；（2x即可作答．>33x?3≤x+1?3<x≤2【小問1詳解】解：去分母得，(x?2)?2(x?)<2，去括號得，x?2?2x+2<2，移項得，x2x<2+2?2，?合并同類項得，x2，系數(shù)化為1x>2，在數(shù)軸上表示為：?<；【小問2詳解】4x>2x?6①?+解：x1x1，≤②39由①得，x>3，第15頁共頁由②去分母，得3x?3≤x+1解得，x2．≤故不等式組得解集為：3x2．?<≤在數(shù)軸上表示為：度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．D在BC在∠ABE=∠ACE，=CEDAD18.ABCE明BECE的理由．=【答案】見解析【解析】【分析】因為∠=CED，所以=∠ABE=∠ACE，因為，得證()，即可作答．AEC【詳解】證明：∵AEB180°?∠BED，AEC=180°?∠CED，=CED∠=∴∠=，在AEB和△AEC中，∠ABE=∠ACE∠AEB=∠AECAE=AE，()AEC，∴∴BECE．=【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較小，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，有一塊凹四邊形的綠地ABCD，AD4m，=CD=∠=90°AB=，，，BC=12m，求這塊綠地ABCD的面積．第16頁共頁【答案】這塊空地的面積是2【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定11理的逆定理說明ACB=90°，最后根據(jù)【詳解】解：連接AC，S?S=BC?AC?DC?AD得出答案．22∵90，AD4m，CD=，∠=°=ACCD+AD23+425(m)，∴∵AB，=BC=12m，∴CB∴ACB=90°，∴四邊形ABCD面積為：2+AC2=52+122=13=AB2，211S?S=BC?AC?DC?AD22112()=×5×12?×3×4=24m2．2答：這塊空地的面積是24m2．20.如圖，網(wǎng)格中每個小正方格的邊長都為，點、C在小正方形的格點上．（1）畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△′′ABC；（2ABC的面積；第17頁共頁（3BC邊上的高．【答案】（）見解析（2）4.532（3）BC邊上的高為．2【解析】）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出點AB關(guān)于直線l的對稱點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算ABC的面積；（3）先計算出BC的長，然后利用面積法求BC邊上的高．【小問1詳解】△′′解：如圖，ABC為所作；【小問2詳解】111解：ABC的面積=3×4?×1×2?×1×4?×3×3=4.5；222【小問3詳解】解：設(shè)BC邊上的高為，∵BC=32+3=32，21×32×h=4.5∴，232解得h=，2322即BC邊上的高為．【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵（先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對21.如圖，在四邊形ABED中，B∠=∠E=90，點°C邊上一點，AC⊥CD，CB=是．第18頁共頁（1）求證：△ABCCED．CB=2（2AB5，=，求AD的長．【答案】（）58【解析】）根據(jù)∠B=90°，ACCD”得出∠2=BAC，即可得出答案；（2）由（）可得AC=CD，并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.）證明：∵B∠=∠E=90，°∠BAC+1=90°∴.∵AC⊥CD，∴1+∠=290°，∴BAC∠=∠2.在ABC和CED中，∠BAC=∠B=E,CB=DE,△CED(AAS).（2）解：∵△ABCCED，∴ABCE5，.===∵BC2，=∴在Rt△ABC中，AC2+2229，5∵CD=29，△∴在RtACD中，AD2+CD258.AC【點睛】本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用兩個直角得出BAC∠=∠2.22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．第19頁共頁蕩秋千問題如圖，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時小麗坐在秋千的素材1起始位置，且起始位置與地面垂直．如圖，小麗從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離BD、CE分別為素材2和1.8m，90．∠=°問題解決任務(wù)1OBD與COE全等嗎？請說明理由；任務(wù)2當爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面有多高？【答案】：OBD與COE全等，理由見解析；任務(wù)2：【解析】任務(wù)：利用，證得OBD與COE全等；任務(wù)：根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求出OE和OA?OE=AE求出問題答案．【詳解】解：任務(wù)：由題意，得OBOAOC=，BD=1.4mCE=1.8m，，，=CEO=90°，∠+∠=90°，∴又∴∠=∠+COE90，=°∠BOD=∠OCE，在OBD與COE中第20頁共頁∠=OCEBDO=∠CEO=，()；∴任務(wù)：∵COE，∴BD1.4m，=CE=1.8m==∴11.81.41.4m，=?=+?=+?=即小麗距離地面有高．23.某電器超市銷售AB兩種型號的電風扇，A型號每臺進價為元，B型號每臺進價分別為元，下表是近兩天的銷售情況:銷售數(shù)量銷售時段銷售收入A種型號B種型號第一天第二天3臺4臺5臺1620元2760元10臺(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)(1)求AB兩種型號的電風扇的銷售單價;(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共A種型號的電風扇最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這臺電風扇能否實現(xiàn)利潤不少于1060元的目標?若能，請給出相應(yīng)的采購方案若不能，請說明理由.【答案】（AB兩種型號的電風扇銷售單價分別為180；18（A16臺，B型號臺；A17B型號臺；AB臺【解析】1AB兩種型號電風扇的銷售單價分別為xy3臺A5臺B型號的