人教版九年級數(shù)學上冊《第二十二章二次函數(shù)》單元測試卷及答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級數(shù)學上冊《第二十二章二次函數(shù)》單元測試卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．3．如圖是二次函數(shù)的圖象一部分，其對稱軸是，且過點，說法：①；②；③；④；⑤若、是拋物線上兩點，則；其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一坐標系下，函數(shù)與的圖象只可能是（

）A． B． C． D．5．已知兩點，均在拋物線上，點是該拋物線的頂點．若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖中正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如表是二次函數(shù)中與的部分對應值，則方程的一個根的取值范圍是（

）…11.11.21.31.4……0.1650.51…A． B． C． D．9．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示．則下列結論①點，和是該拋物線上的點，則；②；③；④；⑤（為實數(shù)），其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤10．已知點和點均在拋物線上，當時，等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．已知二次函數(shù)，都在二次函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是．12．已知二次函數(shù)，若和對應的函數(shù)值相等，則．13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④不等式的解集為，，其中正確的為（將所有正確結論的序號都填入）．14．已知，b，c滿足，則二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線．15．如圖，一座拱橋的下方輪廓是拋物線型，拱高8米，跨度24米，相鄰兩支柱間的距離均為6米，則支柱的長度為米．三、解答題16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點，求該函數(shù)的解析式．17．已知拋物線與x軸的交點是，經(jīng)過點．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)設該拋物線的頂點為M，求的面積．18．已知拋物線與軸交于，兩點（點在點左邊），與y軸交于點．若點在拋物線上．(1)求拋物線的解析式及點的坐標；(2)連接，若點是直線上方的拋物線上一點，連接，PD．當面積最大時求點的坐標及面積的最大值．19．已知拋物線的頂點A到軸的距離為，與軸交于B、C兩點．求的面積．20．成都市將在2022年舉辦第31屆世界大學生夏季運動會，成都大運會吉祥物是一只名叫“蓉寶”的大熊貓．某工廠生產(chǎn)“蓉寶”大熊貓，以30元的單價對外批發(fā)進行銷售(1)商場購進一批“蓉寶”的大熊貓，據(jù)市場分析，若每個“蓉寶”售價為60元，則每天可售出40個．商場決定盡快減少庫存，商店經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每個“蓉寶”降價1元，那么平均每天可多售出8個，若商店想平均每天盈利2000元，銷售單價應定為多少元？(2)商城銷售總利潤為w，當銷售單價應定為多少元，銷售總利潤最大？21．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．(1)求這個二次函數(shù)的表達式：(2)該函數(shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．參考答案1．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如為常數(shù)，的函數(shù)，叫二次函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B.，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C.是x的二次函數(shù)，故本選項符合題意；D.，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C2．B【分析】本題考查了拋物線的頂點式及頂點坐標；根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，頂點坐標為，即可解答．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是故選：B．3．C【分析】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與軸的交點問題，解題關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與軸的交點問題，由拋物線與軸的交點確定的符號；由對稱軸確定的符號，判斷①②；利用圖象得出與軸的另一交點，進而得出當時，即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，即可判斷④；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷⑤．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向上二次函數(shù)的圖象交軸的負半軸于一點對稱軸是直線故①②正確；拋物線的對稱軸為，且過點拋物線與軸另一交點為．當時，隨的增大而增大當時，即故③錯誤；由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點可得：故④錯誤；關于直線的對稱點的坐標是又當時，隨的增大而增大故⑤正確．綜合上述可得：①②⑤正確，共計3個．故選：C4．A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．關鍵是的正負的確定，對于二次函數(shù)，當時，開口向上；當時，開口向下．對稱軸為，與軸的交點坐標為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結合的方法，逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝下，交于軸的負半軸，與圖象相符，故選項正確；B．由函數(shù)的圖象可知，且與交軸的交點為，即函數(shù)開口方向朝下，經(jīng)過點，則所以所以函數(shù)所以函數(shù)與軸有一個交點，與圖象不符，故選項錯誤．C．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開口方向朝上，交于軸的正半軸，與圖象不符，故C選項錯誤；D．由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)交于軸的負半軸，與圖象不符，故選項錯誤；故選：A．5．B【分析】】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性以及對稱軸，判斷出拋物線開口向上是解題的關鍵．先判斷出拋物線開口向上，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性作出判斷即可．【詳解】解：∵點是該拋物線的頂點，∴拋物線有最小值，開口向上∵，和∴點到對稱軸的距離比點到對稱軸的距離大∴平方得解得．故選：B．6．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性成為解題的關鍵先根據(jù)函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)∴拋物線的開口向上，對稱軸是直線當時，隨的增大而增大．故選：．7．C【分析】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，根的判別式的熟練運用，由拋物線的開口方向判斷與的關系，由拋物線與軸的交點判斷與的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關鍵．【詳解】解：∵拋物線開口方向向上∴∵拋物線對稱軸位于軸右側∴、異號，即∴∵拋物線與軸交于負半軸∴，故正確；∵拋物線與軸有兩個交點∴，故正確；根據(jù)圖象可知，當時，故正確；根據(jù)圖象不能判斷與大小關系，故錯誤；綜上可知：正確，共個故選：．8．C【分析】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關鍵是找到由正變?yōu)樨摃r，自變量的取值即可．觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線與軸的一個交點在和點之間，根據(jù)拋物線與軸的交點問題可得到方程一個根的取值范圍．【詳解】解：時；時；拋物線與軸的一個交點在和點之間方程有一個根在之間．故選：C9．B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線知圖像上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷②；由拋物線與軸的交點及拋物線的對稱性可判斷③；由時可判斷④；由時函數(shù)取得最大值可判斷⑤．解題的關鍵是掌握：對于二次函數(shù)，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；當與同號時（即），對稱軸在軸左側；當與異號時（即），對稱軸在軸右側；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大∵點，和是該拋物線上的點，且∴，故結論①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線∴，故結論②正確；∵拋物線與軸的一個交點在和之間∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在和之間∴拋物線與軸的交點在軸的負半軸，即，故結論③正確；∵由③知，時，且∴，故結論④正確；由函數(shù)圖像知：當時，函數(shù)取得最大值∴（為實數(shù)）即（為實數(shù)），故結論⑤錯誤；∴正確的是②③④．故選：B．10．B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解點A與點B的位置關系是解題的關鍵．根據(jù)點A與點B的縱坐標相同可得點A，B關于拋物線的對稱軸對稱，從而得到，進而即可解答．【詳解】解：∵拋物線∴拋物線的對稱軸為，頂點坐標為∵點和點在拋物線上∴點A，B關于拋物線的對稱軸對稱∴當時．故選：B11．或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)題意，由拋物線過，從而對稱軸是直線，故，即，又拋物線開口向下，可得拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大，再結合當x=0時，且，可得，即，再分類討論即可得解．【詳解】解：由題意，拋物線過對稱軸是直線．，即．又拋物線開口向下拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大．又當x=0時，且．．①時．②時．綜上，或．故答案為：或．12．0或2【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．先求出拋物線的對稱軸是直線，由和對應的函數(shù)值相等得到或，即可求出答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴拋物線的對稱軸是直線∵和對應的函數(shù)值相等∴或解得，或故答案為：0或213．①③【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與軸交點位置可判斷①，由拋物線與軸的交點個數(shù)可判斷②，由拋物線經(jīng)過，和可得，b，的值，從而判斷③④．解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．【詳解】解：由拋物線開口向下，對稱軸在軸左側，拋物線與軸交點為可得，b<0，c=1，①正確．拋物線與軸有2個不同交點，②錯誤．拋物線經(jīng)過拋物線對稱軸為直線拋物線經(jīng)過，③正確．由整理得拋物線開口向下，與軸交點坐標為時即不等式的解集為，④錯誤．故答案為：①③．14．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)，可以得到和的關系，然后根據(jù)二次函數(shù)對稱軸是直線，即可得到二次函數(shù)的圖像的對稱軸．【詳解】解：∵∴∴∴二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線：.故答案為：．15．4【分析】如圖所示，建立坐標系，然后求出拋物線解析式，然后求出N點縱坐標，即可求解．本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意正確建立坐標系求解．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標系由題意得A點坐標，B點坐標為，C點坐標為，N點橫坐標為6設拋物線解析式為∴∴∴拋物線解析式為∴當時∴支柱的高度為：米故答案為：4．16．【分析】利用待定系數(shù)法把，代入二次函數(shù)中，即可算出、的值，進而得到函數(shù)解析式．【詳解】解：∵二次函數(shù)過點，∴，解得∴二次函數(shù)的解析式為．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．17．(1)(2)【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設交點式，然后把C點坐標代入求出a的值即可；（2）把（1）中的解析式配成頂點式得到M點的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式的面積．【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為把代入得：，解得a=?1．拋物線解析式為，即；（2）解：．18．(1)(2)，最大值是【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的面積問題．（1）把點坐標代入，解得，即可求得拋物線的解析式，當時，解得根據(jù)題意可求點的坐標；（2）設點坐標為（），設直線的解析式為，把A?2,0，分別代入，即可求得直線的解析式為，過點作軸的垂線，交于點，則得點坐標為，根據(jù)可得，即可求解．【詳解】（1）解：把點坐標代入有，解得．拋物線的解析式為．當時，有，解得．根據(jù)題意知點的坐標是；（2）解：設點坐標為（）設直線的解析式為，把，分別代入得，解得直線的解析式為．如圖，過點作軸的垂線，交于點則點坐標為．．即．當時，面積最大，最大值是．此時點坐標為．19．【分析】根據(jù)拋物線的頂點A到x軸的距離為3，與x軸交于B、C兩點，可知該拋物線開口向上，頂點坐標在x軸下方，頂點的縱坐標，然后求出m，二次函數(shù)解析式，最后令y=0求出BC，運用面積公式求的面積即可．【詳解】解：拋物線的頂點到軸的距離為3，與軸交于、兩點該函數(shù)圖象開口向上解得拋物線的解析式為：．令，解得：∴BC=．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是數(shù)形結合得出．20．(1)銷售單價應定為40元(2)當銷售單價應定為元，銷售總利潤最大【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，二次函數(shù)的實際應用：（1）設每個“蓉寶”降價x元，根據(jù)利潤（實際售價進價）銷售量列出方程求解即可；（2）設每個“蓉寶”降價x元，根據(jù)利潤（實際售價進價）銷售量列出w關于x的二次函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求