浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊《4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用》同步測試題及答案

第第頁浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊《4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用》同步測試題及答案1.若兩個相似三角形周長的比為1∶4，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是()A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶162.若△ABC∽△DEF，且面積之比為9∶4，則它們的對應(yīng)高線長的比為()A．3∶2 B．2∶3C．9∶4 D．4∶93.如圖，已知△FHB∽△EAD，它們的周長分別為30和15，且FH＝12，則EA的長為()第3題圖A．4 B．6C．8 D．104.如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連結(jié)OE，則△DEO與△BCO的面積之比為()第4題圖A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)5.如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，CE和BD相交于點O，設(shè)△OCB的面積為m，△OEB的面積為eq\r(5)，則m的值為()第5題圖A．5 B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．106.若兩個相似三角形的周長比為3∶2，則它們的面積之比為________.7.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，則S△ADE∶S四邊形DECB＝_________.第7題圖8.如圖，在?ABCD中，E是DC上的點，DE∶EC＝3∶2，連結(jié)AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為__________.第8題圖9.一塊等腰直角三角形綠地的占地面積為20000m2，若按比例尺1∶10000縮小畫在圖上，則圖上面積為_________cm2，圖上周長為_________cm.10.如圖，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，則SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝___________.第10題圖11.已知△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，△ABC的周長為12cm，面積為6cm2.求：(1)△DEF的周長．(2)△DEF的面積．12.如圖，在△ABC中，EF∥BC，eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，四邊形BCFE的面積為21，求△ABC的面積．第12題圖13.如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連結(jié)CD(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．第13題圖14.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連結(jié)DE，EF.已知四邊形BFED是平行四邊形，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4).(1)若AB＝8，求線段AD的長．(2)若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．第14題圖15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以eq\r(3)cm/s的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t≤5)，連結(jié)MN.(1)若BM＝BN，求t的值．(2)若△MBN與△ABC是相似三角形，求t的值及△MBN與△ABC的周長之比．第15題圖參考答案1.若兩個相似三角形周長的比為1∶4，則這兩個三角形對應(yīng)邊的比是(B)A．1∶2 B．1∶4C．1∶8 D．1∶162.若△ABC∽△DEF，且面積之比為9∶4，則它們的對應(yīng)高線長的比為(A)A．3∶2 B．2∶3C．9∶4 D．4∶93.如圖，已知△FHB∽△EAD，它們的周長分別為30和15，且FH＝12，則EA的長為(B)第3題圖A．4 B．6C．8 D．104.如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連結(jié)OE，則△DEO與△BCO的面積之比為(A)第4題圖A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)5.如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，CE和BD相交于點O，設(shè)△OCB的面積為m，△OEB的面積為eq\r(5)，則m的值為(B)第5題圖A．5 B．2eq\r(5)C．3eq\r(5) D．106.若兩個相似三角形的周長比為3∶2，則它們的面積之比為__9∶4__.7.如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，則S△ADE∶S四邊形DECB＝__1∶3__.第7題圖8.如圖，在?ABCD中，E是DC上的點，DE∶EC＝3∶2，連結(jié)AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為__9∶25__.第8題圖9.一塊等腰直角三角形綠地的占地面積為20000m2，若按比例尺1∶10000縮小畫在圖上，則圖上面積為__2__cm2，圖上周長為__4＋2eq\r(2)__cm.10.如圖，AD＝DF＝FB，DE∥FG∥BC，則SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝__1∶3∶5__.第10題圖【解析】∵DE∥FG∥BC∴△ADE∽△AFG∽△ABC.∵AD＝DF＝FB∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9∴SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5.11.已知△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)，△ABC的周長為12cm，面積為6cm2.求：(1)△DEF的周長．(2)△DEF的面積．解：(1)∵△ABC∽△DEF，eq\f(DE,AB)＝eq\f(2,3)∴△DEF的周長為12×eq\f(2,3)＝8(cm).(2)△DEF的面積為6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(8,3)(cm2).12.如圖，在△ABC中，EF∥BC，eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，四邊形BCFE的面積為21，求△ABC的面積．第12題圖解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵eq\f(AE,EB)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,5)∴eq\f(S△AEF,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,25)∴eq\f(S四邊形BCFE,S△ABC)＝eq\f(21,25).又∵S四邊形BCFE＝21，∴S△ABC＝25.13.如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連結(jié)CD(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)在(1)所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比．第13題圖第13題答圖解：(1)按要求作圖如答圖所示．(2)如答圖，連結(jié)OD，設(shè)⊙O的半徑為r.在△ABE和△DCE中∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CDE，,∠AEB＝∠DEC，))∴△ABE∽△DCE.∵AC是⊙O的直徑∴∠ABC＝90°.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝30°∴AB＝eq\f(1,2)AC＝r.∵BD平分∠ABC∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°∴∠DOC＝90°.∵在Rt△ODC中DC＝eq\r(OD2＋OC2)＝eq\r(2)r∴eq\f(S△ABE,S△CDE)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,DC)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,\r(2)r)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2).14.如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連結(jié)DE，EF.已知四邊形BFED是平行四邊形，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4).(1)若AB＝8，求線段AD的長．(2)若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．第14題圖解：(1)由題意，得DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,4).又∵AB＝8，∴AD＝2.(2)設(shè)△ABC的面積為S，△ADE的面積為S1，△CEF的面積為S2.∵eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,4)，∴eq\f(S1,S)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16).又∵S1＝1，∴S＝16.易得△CEF∽△CAB，eq\f(CE,CA)＝eq\f(3,4)同理可得S2＝9，∴S?BFED＝S－S1－S2＝6.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以eq\r(3)cm/s的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t≤5)，連結(jié)MN.(1)若BM＝BN，求t的值．(2)若△MBN與△ABC是相似三角形，求t的值及△MBN與△ABC的周長之比．第15題圖解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°∴AB＝10cm，BC＝5eq\r(3)cm.由題意，得BM＝2t(cm)CN＝eq\r(3)t(cm)∴BN＝(5eq\r(3)－eq\r(3)t)cm.∵BM＝BN，∴2t＝5eq\r(3)－eq\r(3)t解得t＝eq\f(5\r(3),2＋\r(3))＝10eq\r(3)－15.(2)分兩種情況討論：①當(dāng)△MBN∽△ABC時eq\f(MB,AB)＝eq\f(BN,BC)，即eq\f(2t,10)＝eq\f(5\r(3)－\r(3)t,5\r(3))解得t＝eq\f(5,2)，∴eq\f(MB,AB)＝eq\f(1,2)∴△MBN與△ABC的周長之比為eq\f(1,2)；②當(dāng)△NBM∽△ABC時eq\f(NB,AB)＝