蘇科版七年級數(shù)學上冊?？键c微專題提分精練專題23一元一次方程的應(yīng)用之環(huán)形跑道問題(原卷版+解析)

專題23一元一次方程的應(yīng)用之環(huán)形跑道問題1．一條環(huán)形跑道長400米，已知小明每秒鐘跑6米，小明的弟弟小小明每秒鐘跑4米，問題來了：（1）假如兩人同時同地同向出發(fā)，出發(fā)多久后第一次相遇？（2）假如兩人同時同地反向出發(fā)，多久后第一次相遇？2．甲乙兩人在一條長400米得環(huán)形跑道上跑步，若同向跑步，則隔3分鐘相遇一次，若反向跑步，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，問：甲乙兩人每分鐘分別跑多少米？3．某體育場的一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人從跑道上一地點出發(fā)．分別以不同的速度練習長跑和自行車．如果背向而行，每隔30秒他們相遇一次，如果同向而行，每隔90秒甲追上乙一次，問甲、乙每分鐘各行多少米？4．小張與小亮站在全長為400米的環(huán)形跑道上，兩個人之間的距離是50米，兩人同時起跑，已知小張的速度為每秒8米，小亮的速度為每秒7米，兩人沿逆時針方向跑，經(jīng)多少時間小張第一次追上小亮？5．早晨，小黃和小到200米的環(huán)形跑道上跑步晨練，已知小黃的速度保持在5米秒，小紅的速度保持在3米秒，據(jù)此回答下列問題：（1）若小紅和小黃同時從起跑線同向出發(fā)，則至少要經(jīng)過多長時間，兩人才能再一次相遇？（2）若小紅和小黃同時從起跑線反向出發(fā)，則經(jīng)過2分55秒后，兩人第幾次相遇？6．一個環(huán)形跑道長，甲乙兩人勻速練習跑步，甲的速度為，乙地速度為，若兩人同時同地反向跑步．經(jīng)幾秒鐘后首次相遇？7．甲，乙二人在環(huán)形跑道上同一起點同時背向起跑，25秒后相遇，若甲先從起跑點出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點同向出發(fā)追趕甲，再過3分鐘后乙追上甲，假設(shè)二人的速度不變，求甲，乙二人的速度．8．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的倍．現(xiàn)在甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時同向出發(fā)，問在下列情況下：（1）經(jīng)過多少秒鐘后兩人首次相遇；（2）再經(jīng)過多少秒鐘后兩人第二次相遇．9．在400米的環(huán)形跑道上，、兩點相距100米（如圖），甲、乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒鐘，那么甲追上乙需要多少秒？10．某環(huán)形跑道一圈長，甲、乙兩位同學在跑道上練習跑步，甲的速度為，乙的速度為，若甲、乙同向而跑，則經(jīng)過多少時間甲乙能相遇？若甲乙相向而跑練習，又經(jīng)過多少時間能相遇？11．甲、乙兩人在一條長的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔相遇一次，如果反向跑，則每隔相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度．12．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習賽跑，甲速度是12米秒，乙速度是15米秒，（1）兩人同時同地相背而跑，多少秒后兩人第一次相遇？多少秒后兩人第二次相遇？（2）兩人同時同地同向而跑，多少秒后兩人第一次相遇？13．甲、乙兩人在的環(huán)形跑道上練習賽跑，甲的平均速度是，乙的平均速度是，兩人從同一地點同時起跑，若同向而行，則甲、乙兩人經(jīng)過多長時間首次相遇？14．兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇．如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？15．甲乙二人利用課間十分鐘在400米的環(huán)形跑道上賽跑，二人從同一地點同時同向出發(fā)，甲每分鐘跑200米，乙的速度是甲的，多少分鐘后二人相距200米？16．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，跑完一圈，甲需要2分鐘，乙需要2.5分鐘，兩人同時從相同的地點朝相同的方向跑步，至少要跑幾圈在起點相遇？17．甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為100米分，乙的速度是甲的1.5倍（1）兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多長時間后兩人首次相遇？（2）兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多長時間后兩人第二次相遇？（3）兩人同時同地出發(fā)，背向而行，多長時間后兩人首次相遇？（4）兩人同時同地出發(fā)，背向而行，多長時間后兩人第二次相遇？專題23一元一次方程的應(yīng)用之環(huán)形跑道問題1．一條環(huán)形跑道長400米，已知小明每秒鐘跑6米，小明的弟弟小小明每秒鐘跑4米，問題來了：（1）假如兩人同時同地同向出發(fā)，出發(fā)多久后第一次相遇？（2）假如兩人同時同地反向出發(fā)，多久后第一次相遇？【解答】解：（1）假如兩人同時同地同向出發(fā)，出發(fā)后分鐘第一次相遇，則：，解得：．答：出發(fā)后200分鐘第一次相遇；（2）假如兩人同時同地反向出發(fā)，設(shè)經(jīng)過分鐘后第一次相遇，則：，解得：．答：經(jīng)過40分鐘后第一次相遇．2．甲乙兩人在一條長400米得環(huán)形跑道上跑步，若同向跑步，則隔3分鐘相遇一次，若反向跑步，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，問：甲乙兩人每分鐘分別跑多少米？【解答】解：反向跑步，則每隔40秒相遇一次，兩人速度和為：（米分鐘），設(shè)甲的速度為米分鐘，則乙的速度為：米分鐘，故，解得，則（米分鐘）．答：甲每分鐘行，米，乙每分鐘行米．3．某體育場的一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人從跑道上一地點出發(fā)．分別以不同的速度練習長跑和自行車．如果背向而行，每隔30秒他們相遇一次，如果同向而行，每隔90秒甲追上乙一次，問甲、乙每分鐘各行多少米？【解答】解：背向而行，每隔30秒他們相遇一次，兩人速度和為：（米秒），設(shè)甲的速度為米秒，則乙的速度為：米秒，故，解得；，則（米秒），則（米分），米秒米分．答：甲每分鐘行，乙每分鐘行．4．小張與小亮站在全長為400米的環(huán)形跑道上，兩個人之間的距離是50米，兩人同時起跑，已知小張的速度為每秒8米，小亮的速度為每秒7米，兩人沿逆時針方向跑，經(jīng)多少時間小張第一次追上小亮？【解答】解：設(shè)經(jīng)秒小張第一次追上小亮，根據(jù)題意可得：解得：．答：經(jīng)50秒小張第一次追上小亮．5．早晨，小黃和小到200米的環(huán)形跑道上跑步晨練，已知小黃的速度保持在5米秒，小紅的速度保持在3米秒，據(jù)此回答下列問題：（1）若小紅和小黃同時從起跑線同向出發(fā)，則至少要經(jīng)過多長時間，兩人才能再一次相遇？（2）若小紅和小黃同時從起跑線反向出發(fā)，則經(jīng)過2分55秒后，兩人第幾次相遇？【解答】解：（1）設(shè)小紅和小黃同時從起跑線同向出發(fā)，要經(jīng)過，兩人才能再一次相遇，根據(jù)題意可得：，解得．答：小紅和小黃同時從起跑線同向出發(fā)，要經(jīng)過，兩人才能再一次相遇；（2）根據(jù)題意可得：2分55秒秒，則，故（次．答：小紅和小黃同時從起跑線反向出發(fā)，經(jīng)過2分55秒后，兩人第7次相遇．6．一個環(huán)形跑道長，甲乙兩人勻速練習跑步，甲的速度為，乙地速度為，若兩人同時同地反向跑步．經(jīng)幾秒鐘后首次相遇？【解答】解：設(shè)秒兩人首次相遇，根據(jù)題意可得：，解得：．答：經(jīng)40秒鐘后首次相遇．7．甲，乙二人在環(huán)形跑道上同一起點同時背向起跑，25秒后相遇，若甲先從起跑點出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點同向出發(fā)追趕甲，再過3分鐘后乙追上甲，假設(shè)二人的速度不變，求甲，乙二人的速度．【解答】解：設(shè)甲的速度為，則乙的速度為，依題意有，解得，．答：甲的速度為，則乙的速度為．8．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的倍．現(xiàn)在甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時同向出發(fā)，問在下列情況下：（1）經(jīng)過多少秒鐘后兩人首次相遇；（2）再經(jīng)過多少秒鐘后兩人第二次相遇．【解答】解：（1）當甲在后面時，設(shè)經(jīng)過秒鐘兩人首次相遇，根據(jù)題意得：，解得：；當乙在后面時，設(shè)經(jīng)過秒鐘兩人首次相遇，根據(jù)題意得：，解得：，則4或196秒鐘兩人首次相遇；（2）設(shè)再經(jīng)過秒鐘兩人第二次相遇，根據(jù)題意得：，解得：，則再經(jīng)過200秒兩人第二次相遇．9．在400米的環(huán)形跑道上，、兩點相距100米（如圖），甲、乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒鐘，那么甲追上乙需要多少秒？【解答】解：①甲跑100米需要時間：（秒；②連同休息的10秒共需要：（秒；③乙跑100米需要時間：（秒；④連同休息的10秒共需要：（秒；⑤35秒時，乙跑100米，甲跑：（米；⑥有一個35秒，甲就追上乙：（米；⑦、兩點相距100米，需要幾個25？（個；⑧甲追上乙需要的時間：（秒．答：甲追上乙需要的時間是140秒．10．某環(huán)形跑道一圈長，甲、乙兩位同學在跑道上練習跑步，甲的速度為，乙的速度為，若甲、乙同向而跑，則經(jīng)過多少時間甲乙能相遇？若甲乙相向而跑練習，又經(jīng)過多少時間能相遇？【解答】解：設(shè)甲、乙同向而跑，經(jīng)過時間甲乙能相遇，依題意有，解得．設(shè)甲乙相向而跑練習，經(jīng)過時間能相遇，依題意有，解得．答：若甲、乙同向而跑，則經(jīng)過時間甲乙能相遇；若甲乙相向而跑練習，又經(jīng)過時間能相遇．11．甲、乙兩人在一條長的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔相遇一次，如果反向跑，則每隔相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度．【解答】解：設(shè)甲速度為，乙速度為，由題意得，，解得：．答：甲速度為，乙速度為．12．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習賽跑，甲速度是12米秒，乙速度是15米秒，（1）兩人同時同地相背而跑，多少秒后兩人第一次相遇？多少秒后兩人第二次相遇？（2）兩人同時同地同向而跑，多少秒后兩人第一次相遇？【解答】解：（1）設(shè)兩人同時同地相背而跑，秒后兩人第一次相遇，秒后兩人第二次相遇，由題意，得，，解得：，．答：兩人同時同地相背而跑，秒后兩人第一次相遇，秒后兩人第二次相遇；（2）設(shè)兩人同時同地同向而跑，秒后兩人第一次相遇，由題意，得，解得：．答：兩人同時同地同向而跑，秒后兩人第一次相遇．13．甲、乙兩人在的環(huán)形跑道上練習賽跑，甲的平均速度是，乙的平均速度是，兩人從同一地點同時起跑，若同向而行，則甲、乙兩人經(jīng)過多長時間首次相遇？【解答】設(shè)兩人從同一地點同時同向起跑，經(jīng)過兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：，解得：．答：兩人從同一地點同時同向起跑，400后兩人第一次相遇．14．兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇．如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？【解答】解：如果同向而行，設(shè)秒后兩人再次相遇，根據(jù)題意得，解得．答：如果同向而行，315秒后兩人再次相遇．15．甲乙二人利用課間十分鐘在400米的環(huán)形跑道上賽跑，二人從同一地點同時同向出發(fā)，甲每分鐘跑200米，乙的速度是甲的，多少分鐘后二人相距200米？【解答】解：設(shè)分鐘后二人相距200米，乙的速度為米分，若是第一次相距，則，解得，若是第二次相距，則，解得，若是第三次相距，則，解得，是利用課間十分鐘賽跑，，分鐘或7.5分鐘后二人相距200米．16．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，跑完一圈，甲需要2分鐘，乙需要2.5分鐘，兩人同時從相同的地點朝相同的方向跑步，至少要跑幾圈在起點相遇？【解答】解：分鐘秒，2分30秒秒，，所以它們的最小公倍數(shù)為：，故（圈，（圈．17．甲、乙兩人都以不變的速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為100米分，乙的速度是甲的1.5倍（1）兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多長時間后兩人首次相遇？（2）兩人同時同地出發(fā)，同向而行，多長時間后兩人第二次相遇？（3）兩人同時同地出