滬科版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期考試滿分全攻略第17章一元二次方程(基礎(chǔ)、?？?、易錯、壓軸)分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第17章一元二次方程（基礎(chǔ)、?？肌⒁族e、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┫铝嘘P(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．2．（2022·上海松江·八年級期末）某果園今年栽種果樹棵，現(xiàn)計劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為棵．若這個百分?jǐn)?shù)為，則由題意可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2022·上海徐匯·八年級期末）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的方程，下列說法中正確的是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定二、填空題5．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）若方程3x2－5x－2=0有一個根是a，則6a2－10a的值為______6．（2022·上?！ぐ四昙壠谥校┈F(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某快遞公司今年3月份和5月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬件和24.2萬件，假設(shè)該公司每月投送快遞件數(shù)的增長率相等，那么該公司每月的增長率是_____．7．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）方程的解是________．8．（2022·上海市羅星中學(xué)八年級期末）方程的根是______．9．（2022·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_______________．10．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知k是方程的一個根，那么______；______．11．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）如果關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________．12．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）如果m是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為________．13．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮咔槠陂g，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，第一周的訂單數(shù)是5萬件，第三周的訂單數(shù)比第一周增加2.8萬件，如果設(shè)平均每周訂單數(shù)的增長率為x，那么符合題意的方程是___．三、解答題14．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）自“雙減”政策推行以來，基層教師的工作時間持續(xù)增加，已知第一周平均工作時長為40小時，到第三周時，教師周工作時間為48.4小時，若這幾周工作時間的增長率相同，求這個增長率．15．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為元時，每天可售出個；若銷售單價每降低元，每天可多售出個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利元？16．（2022·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知是關(guān)于x的方程的一個根，求a的值并解此方程．17．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求該方程的解．18．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）解方程：19．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）解方程：20．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）去年某商店第一季度營業(yè)額為120萬元，第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了25%，第三、第四季度營業(yè)額的增長率相同，且第四季度的營業(yè)額為216萬元．求：（1）該店第二季度的營業(yè)額；（2）該店第三、第四季度營業(yè)額的增長率．21．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，某建筑工程隊在一堵墻邊上用20米長的鐵欄圍成一個面積為60平方米的長方形倉庫，已知可利用的墻長是11米，鐵柵欄只圍三邊，且在正下方要造一個2米寬的門．問：以上要求所圍成長方形的兩條鄰邊的長分別是多少米？22．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某紙箱廠要生產(chǎn)一批無蓋紙盒，購進(jìn)了長為20厘米，寬為16厘米的長方形硬紙板，將硬紙板的四個角剪掉四個小正方形（如圖所示），剩下的部分正好做成無蓋紙盒（不計損耗），若紙盒的底面面積為140平方厘米，則剪下的小正方形的邊長是多少厘米？23．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）制造一種產(chǎn)品，原來每件成本價500元，銷售價625元，經(jīng)市場預(yù)測，兩個月后銷售價將下降15.2%，為保證利潤不變，必須降低成本，問平均每個月下降成本的百分比是多少？24．（2022·上海·八年級期中）如圖，在一塊長為30米，寬為20米的長方形空地上，建兩幢底部是長方形的小樓房，其余部分鋪設(shè)草坪．要求這些草坪的寬都相等，并且兩幢小樓房的底部面積的和與草坪的面積的比是，求草坪的寬度．25．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時隔離區(qū)進(jìn)行留觀．我校要建一個面積為10平方米的長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？【?？肌恳?、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┫铝蟹匠讨校且辉畏匠痰氖牵ǎ〢．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．4x2+3﹣1＝0 C．x2+4＝0 D．3x2+x+＝02．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┫铝蟹匠讨校瑢儆谝辉畏匠痰氖牵?/p>

）A． B． C． D．二、填空題3．（2020·上海市格致初級中學(xué)八年級期中）某校八年級舉行足球比賽，每個班級都要和其他班級比賽一次，結(jié)果一共進(jìn)行了6場比賽，則八年級共有_____個班級．4．（2021·上海·八年級期中）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則___________．三、解答題5．（2020·上海市格致初級中學(xué)八年級期中）用配方法解方程：x2+2x＝4．6．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）解方程：【易錯】一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?崇明區(qū)校級期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．32x﹣1＝0 B．x+＝3 C．x2＝（x﹣2）（x+1） D．（x﹣2）（x+2）+4＝02．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）若方程（m﹣1）x2+x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m為任何實(shí)數(shù)3．（2021春?浦東新區(qū)校級月考）若x＝1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0的一個根，則k值滿足（）A．k＝±1 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k≠±14．（2021春?浦東新區(qū)月考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182二．填空題（共4小題）5．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）關(guān)于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，則m的值為．6．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）關(guān)于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一個一元二次方程，那么m的取值范圍是．7．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）當(dāng)m時，關(guān)于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程．8．（2022?普陀區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝m沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三．解答題（共2小題）9．（2022春?寶山區(qū)校級月考）解關(guān)于x的方程：mx2+4＝3（1﹣x2）（m≠﹣3）．10．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）解關(guān)于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．【壓軸】一．填空題（共2小題）1．（2021?上海模擬）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝．例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個根，則x1*x2＝．2．（2021秋?浦東新區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b＝0的判別式等于0，且x＝是方程的根，則a+b的值為．二．解答題（共6小題）3．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解．4．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）如果關(guān)于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的根的情況．5．（2022春?金山區(qū)校級期中）某經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）填空：當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是噸；（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴(kuò)大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？6．（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．7．（2021秋?金山區(qū)校級期中）如圖，某工程隊在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處，用180米長的鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間用同樣材料分割成兩個長方形．已知墻AE長120米，墻AF長40米，要使長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC和CD各取多少米？8．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益＝租金﹣各種費(fèi)用）為275萬元？第17章一元二次方程（基礎(chǔ)、常考、易錯、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海·八年級期末）下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)方程的解得定義，從a的取值出發(fā)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、有實(shí)數(shù)解，故符合；B、，當(dāng)a=0時，等式不成立，即方程無實(shí)數(shù)解，故不符合；C、，當(dāng)a=0時，等式不成立，即方程無實(shí)數(shù)解，故不符合；D、，當(dāng)a＜0時，等式不成立，即方程無實(shí)數(shù)解，故不符合；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，對a值進(jìn)行取值驗(yàn)證．2．（2022·上海松江·八年級期末）某果園今年栽種果樹棵，現(xiàn)計劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為棵．若這個百分?jǐn)?shù)為，則由題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先表示出各年栽種果樹棵數(shù)，進(jìn)而列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，今年栽種果樹棵，第二年栽種果樹300（1+x）棵，第三年栽種果樹300（1+x）2棵，根據(jù)題意列方程得，300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，分別表示出各年的栽種數(shù)量是解題關(guān)鍵．3．（2022·上海徐匯·八年級期末）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：A、，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，所以方程沒有的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的方程，下列說法中正確的是（

）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】A【分析】計算出Δ=（-k）2-4×1×（k-2）=（k-2）2+4＞0即可得出結(jié)論．【詳解】解：Δ=（-k）2-4×1×（k-2）=（k-2）2+4＞0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．二、填空題5．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）若方程3x2－5x－2=0有一個根是a，則6a2－10a的值為______【答案】4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3x2-5x-2=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3a2-5a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵方程3x2-5x-2=0的一個根是a，∴3a2-5a-2=0，∴3a2-5a=2，∴6a2-10a=2（3a2-5a）=2×2=4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．6．（2022·上海·八年級期中）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某快遞公司今年3月份和5月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬件和24.2萬件，假設(shè)該公司每月投送快遞件數(shù)的增長率相等，那么該公司每月的增長率是_____．【答案】10%【分析】設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)今年3月份和5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為20萬件和24.2萬件即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得20（1+x）2=24.2，解得：x1=10%，x2=-210%（不合題意舍去）．答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．故答案是：10%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)之間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程．7．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）方程的解是________．【答案】，【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可．【詳解】∴或∴該方程的解為：，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．8．（2022·上海市羅星中學(xué)八年級期末）方程的根是______．【答案】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_______________．【答案】【分析】將原方程變形為：，結(jié)合，換元并化為整式方程即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得，將得，化簡得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用換元法解分式方程，能夠觀察并將分式方程正確變形是解題重點(diǎn)．10．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知k是方程的一個根，那么______；______．【答案】

2018

2017【分析】利用k是方程x2-2018x+1=0的一個根得到k2-2018k+1=0，兩邊除以k可得k+=2018；再把k2=2018k-1代入中得到原式=k-1+，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵k是方程x2-2018x+1=0的一個根，∴k2-2018k+1=0，∴k-2018+=0，∴k+=2018；∴k2=2018k-1，∴=2018k-1-2017k+=k-1+=2018-1=2017．故答案為：2018；2017．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）如果關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________．【答案】##【分析】方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根就是方程根的判別式△＞0，由此可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意可知解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）如果m是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為________．【答案】8【分析】由方程的解的定義可知，即．將變形為，再整體代入求值即可．【詳解】∵m是方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，代數(shù)式求值．利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．13．（2022·上海·八年級期末）疫情期間，某快遞公司推出無接觸配送服務(wù)，第一周的訂單數(shù)是5萬件，第三周的訂單數(shù)比第一周增加2.8萬件，如果設(shè)平均每周訂單數(shù)的增長率為x，那么符合題意的方程是___．【答案】5（1+x）2=5+2.8【分析】根據(jù)該快遞公司第一周及第三周訂單總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每周訂單數(shù)的增長率為x，根據(jù)題意得：5（1+x）2=5+2.8，故答案為：5（1+x）2=5+2.8．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，找到等量關(guān)系是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．三、解答題14．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）自“雙減”政策推行以來，基層教師的工作時間持續(xù)增加，已知第一周平均工作時長為40小時，到第三周時，教師周工作時間為48.4小時，若這幾周工作時間的增長率相同，求這個增長率．【答案】這個增長率為【分析】設(shè)這幾周工作時間的增長率為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這幾周工作時間的增長率為，由題意可得：解得，（舍去）答：這個增長率為【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系，列出方程．15．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出，根據(jù)市場調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價定為元時，每天可售出個；若銷售單價每降低元，每天可多售出個．已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利元？【答案】銷售單價為元時，公司每天可獲利元【分析】根據(jù)題意設(shè)降價后的銷售單價為元，由題意得到，則可得到答案.【詳解】解：設(shè)降價后的銷售單價為元，則降價后每天可售出個，依題意，得：，整理，得：，解得：．，符合題意．答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為元時，公司每天可獲利元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.16．（2022·上海市羅南中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知是關(guān)于x的方程的一個根，求a的值并解此方程．【答案】【分析】將代入即可求出a的值，再利用因式分解法求方程的解．【詳解】解：將代入得：，解得，∴原方程為：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解，因式分解法解方程，熟練運(yùn)用因式分解是解題的關(guān)鍵．17．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求該方程的解．【答案】(1)且(2)【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，令且解不等式即可得出答案；（2）根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，令，求出的值，代入原方程，解方程即可得出答案．（1）解：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且，即且，解得且，k的取值范圍為且；（2）解：方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，，代入方程得，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2022·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）解方程：【答案】x1=2，x2=-0.5．【分析】先整理為一般式，再利用因式分解法求解可得．【詳解】解：將方程整理為一般式為2x2-3x-2=0，∵（x-2）（2x+1）=0，∴x-2=0或2x+1=0，解得x1=2，x2=-0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．19．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）解方程：【答案】，．【分析】先整理為，再利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴或解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．20．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）去年某商店第一季度營業(yè)額為120萬元，第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了25%，第三、第四季度營業(yè)額的增長率相同，且第四季度的營業(yè)額為216萬元．求：（1）該店第二季度的營業(yè)額；（2）該店第三、第四季度營業(yè)額的增長率．【答案】（1）150萬元；（2）20%【分析】（1）根據(jù)某商店第一季度營業(yè)額為120萬元，第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了25%，可以計算出第二季度的營業(yè)額；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和第三、第四季度營業(yè)額的增長率相同，且第四季度的營業(yè)額為216萬元，可以得到方程150（1＋x）2＝216，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意可得，第二季度的營業(yè)額為：120×（1＋25%）＝120×＝150（萬元），答：該店第二季度的營業(yè)額為150萬元；（2）設(shè)該店第三、第四季度營業(yè)額的增長率為x，150（1＋x）2＝216，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：該店第三、第四季度營業(yè)額的增長率是20%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，某建筑工程隊在一堵墻邊上用20米長的鐵欄圍成一個面積為60平方米的長方形倉庫，已知可利用的墻長是11米，鐵柵欄只圍三邊，且在正下方要造一個2米寬的門．問：以上要求所圍成長方形的兩條鄰邊的長分別是多少米？【答案】倉庫的長與寬分別為10米和6米【分析】倉庫的寬為x米，則可以知道該倉庫的長為：米，然后根據(jù)長方形面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)倉庫的寬為x米，根據(jù)題意，可以知道該倉庫的長為：米由題意可列出方程：整理，得，解方程，得，，當(dāng)時，長=，不合題意舍去，當(dāng)時，長=，符合題意，答：倉庫的長與寬分別為10米和6米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程求解．22．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某紙箱廠要生產(chǎn)一批無蓋紙盒，購進(jìn)了長為20厘米，寬為16厘米的長方形硬紙板，將硬紙板的四個角剪掉四個小正方形（如圖所示），剩下的部分正好做成無蓋紙盒（不計損耗），若紙盒的底面面積為140平方厘米，則剪下的小正方形的邊長是多少厘米？【答案】3厘米【分析】根據(jù)題意設(shè)小正方形的邊長為，則底面為長為厘米，寬為厘米的長方形，根據(jù)其面積為140平方厘米，建立一元二次方程，解方程求解即可，并根據(jù)條件取舍結(jié)果．【詳解】解：設(shè)設(shè)小正方形的邊長為，根據(jù)題意得：解得寬為解得答：剪下的小正方形的邊長是3厘米【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）制造一種產(chǎn)品，原來每件成本價500元，銷售價625元，經(jīng)市場預(yù)測，兩個月后銷售價將下降15.2%，為保證利潤不變，必須降低成本，問平均每個月下降成本的百分比是多少？【答案】平均每個月下降成本的百分比是10%．【分析】設(shè)平均每個月成本下降x，分別表示出下降后的售價及成本即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)平均每個月成本下降x，根據(jù)題意得：625（1-15.2%）-500（1-x）2=625-500，解得：x=-1.9（舍去）或x=0.1=10%，答：平均每個月下降成本的百分比是10%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出下降后的成本和售價，難度不大．24．（2022·上?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，在一塊長為30米，寬為20米的長方形空地上，建兩幢底部是長方形的小樓房，其余部分鋪設(shè)草坪．要求這些草坪的寬都相等，并且兩幢小樓房的底部面積的和與草坪的面積的比是，求草坪的寬度．【答案】5米【分析】本題可以根據(jù)平移的觀點(diǎn)，把兩棟房底部的長方形平移在一起，成為一個新的長方形，設(shè)草坪的寬度為x米，則新長方形長和寬分別為米和米，面積為，再利用兩幢小樓房的底部面積的和與草坪的面積的比是，可表示出新長方形的面積，最后列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)草坪的寬度為x米．根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，，不符合題意，舍去，符合題意，答：草坪的寬度為5米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程．25．（2022·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時隔離區(qū)進(jìn)行留觀．我校要建一個面積為10平方米的長方形臨時隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個隔離區(qū)的長和寬分別是多少米？【答案】隔離區(qū)的長為4米和寬2.5米【分析】設(shè)隔離區(qū)邊米，得到邊米，根據(jù)面積列出，求出x故可求解．【詳解】設(shè)隔離區(qū)邊米，則邊米根據(jù)題意得方程解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：符合實(shí)際意義，米不符合實(shí)際意義，舍去答：隔離區(qū)的長為4米和寬2.5米．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．【?？肌恳弧芜x題1．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┫铝蟹匠讨?，是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．4x2+3﹣1＝0 C．x2+4＝0 D．3x2+x+＝0【答案】C【分析】判斷各方程是否為整式方程，是否只含有一個未知數(shù)，且最高次數(shù)為2即可求解．【詳解】A、當(dāng)a≠0時ax2+bx+c＝0是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、4x2+3-1＝0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2+4＝0是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、3x2+x+＝0含有分式，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┫铝蟹匠讨?，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可，只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】，符合條件，故A選項(xiàng)正確；，為分式方程，故B選項(xiàng)錯誤；，含有兩個未知數(shù)，故C選項(xiàng)錯誤；，x的最高次數(shù)為1，故D選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．二、填空題3．（2020·上海市格致初級中學(xué)八年級期中）某校八年級舉行足球比賽，每個班級都要和其他班級比賽一次，結(jié)果一共進(jìn)行了6場比賽，則八年級共有_____個班級．【答案】3．【分析】設(shè)共有個班級參加比賽，根據(jù)共有45場比賽列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)共有個班級參加比賽，根據(jù)題意得：，整理得：，即，解得：或（舍去）．則共有3個班級球隊參加比賽．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系“需安排6場比賽”．4．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┤絷P(guān)于的方程是一元二次方程，則___________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．三、解答題5．（2020·上海市格致初級中學(xué)八年級期中）用配方法解方程：x2+2x＝4．【答案】x1＝﹣+3，x2＝﹣﹣3．【分析】根據(jù)配方法，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得到，然后利用直接開平方法求解.【詳解】解：x2+2x＝4，x2+2x+5＝4+5，即（x+）2＝9，∴x+＝±3，∴x1＝﹣+3，x2＝﹣﹣3．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程.6．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）解方程：【答案】【分析】將原方程整理，移項(xiàng)，令，然后解關(guān)于t的一元二次方程，獲得t的值，代回原方程即可求解．【詳解】移項(xiàng)，整理得：令，原式變?yōu)榻獾?，（舍去）∴，即解得，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解一元二次方程，問題的關(guān)鍵是令，然后解關(guān)于t的一元二次方程，一定要注意舍去不合理的根．【易錯】一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?崇明區(qū)校級期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．32x﹣1＝0 B．x+＝3 C．x2＝（x﹣2）（x+1） D．（x﹣2）（x+2）+4＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：A．32x﹣1＝0，是一元一次方程，故A不符合題意；B．是分式方程，故B不符合題意；C．方程整理可得x+2＝0，是一元一次方程，故C不符合題意；D．（x﹣2）（x+2）+4＝0是一元二次方程，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2．（2021秋?普陀區(qū)校級期中）若方程（m﹣1）x2+x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m為任何實(shí)數(shù)【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．結(jié)合二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求得．【解答】解：根據(jù)題意得：解得：m≥0且m≠1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個知識點(diǎn)：一元二次方程的定義和二次根式有意義的條件，特別要注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件，當(dāng)a＝0時，上面的方程就不是一元二次方程了．3．（2021春?浦東新區(qū)校級月考）若x＝1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0的一個根，則k值滿足（）A．k＝±1 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k≠±1【分析】方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；利用這一知識點(diǎn)求出未知字母系數(shù)后，要善于觀察未知數(shù)的系數(shù)；將x＝1代入原方程即可解得k的值．【解答】解：把x＝1代入方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0，可得k﹣1+k2﹣1﹣k+1＝0，即k2＝1，解得k＝﹣1或1；但當(dāng)k＝1時k﹣1和k2﹣1均等于0，故應(yīng)舍去；所以，取k＝﹣1；故選：C．【點(diǎn)評】此題應(yīng)特別注意求出未知字母系數(shù)的值后，要代入原方程看是否符合題意．4．（2021春?浦東新區(qū)月考）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：B．【點(diǎn)評】增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．二．填空題（共4小題）5．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）關(guān)于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，則m的值為﹣3．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）只含有一個未知數(shù)．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣3）x+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，∴，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．6．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）關(guān)于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一個一元二次方程，那么m的取值范圍是m≠﹣5．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m+5≠0，再解不等式即可．【解答】解：由關(guān)于x的方程（m+5）x2﹣2mx﹣4＝0是一個一元二次方程，得m+5≠0，解得m≠﹣5．故答案為：m≠﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．7．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）當(dāng)m≠2時，關(guān)于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行解答即可．【解答】解：mx2+4x＝2x2﹣mx+6，mx2+4x﹣2x2+mx﹣6＝0，（m﹣2）x2+（m+4）x﹣6＝0，∵關(guān)于x的方程mx2+4x＝2x2﹣mx+6是一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故答案為：≠2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．8．（2022?普陀區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝m沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜0．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，即可解答．【解答】解：如果關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝m沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜0，故答案為：m＜0．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）9．（2022春?寶山區(qū)校級月考）解關(guān)于x的方程：mx2+4＝3（1﹣x2）（m≠﹣3）．【分析】先把方程變形為x2＝，然后討論當(dāng)m＞﹣3時，方程沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)m＜﹣3時，利用直接開平方法解方程，即可解答．【解答】解：mx2+4＝3（1﹣x2），mx2+4＝3﹣3x2，（m+3）x2＝﹣1，x2＝，當(dāng)m＞﹣3時，方程沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)m＜﹣3時，x＝±＝±，∴m1＝，m2＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義，解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程﹣直接開平方法是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?虹口區(qū)校級期末）解關(guān)于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．【分析】按x的降冪排列整理方程，根據(jù)字母系數(shù)的取值分類討論求解．【解答】解：整理方程得（a2﹣a）x2﹣（2a2﹣1）x+（a2+a）＝0．（1）當(dāng)a2﹣a≠0，即a≠0，1時，原方程為一元二次方程，[ax﹣（a+1）][（a﹣1）x﹣a]＝0，x1＝，x2＝；（2）當(dāng)a2﹣a＝0時，原方程為一元一次方程，當(dāng)a＝0時，x＝0；當(dāng)a＝1時，x＝2．【點(diǎn)評】考查運(yùn)用分類討論的思想解字母系數(shù)的方程，難度適中．【壓軸】一．填空題（共2小題）1．（2021?上海模擬）對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝．例如4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個根，則x1*x2＝3或﹣3．【分析】首先解方程x2﹣5x+6＝0，再根據(jù)a*b＝，求出x1*x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個根，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x＝3或2，①當(dāng)x1＝3，x2＝2時，x1*x2＝32﹣3×2＝3；②當(dāng)x1＝2，x2＝3時，x1*x2＝3×2﹣32＝﹣3．故答案為：3或﹣3．【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．2．（2021秋?浦東新區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b＝0的判別式等于0，且x＝是方程的根，則a+b的值為．【分析】由Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0得一關(guān)于a，b的方程，再將x＝代入原方程又得一關(guān)于a，b的方程．聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組即可求出a、b的值．【解答】解：由題意可得：Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×（a﹣2b）＝0，即a2+8b+4＝0，再將x＝代入原方程得：2a﹣8b﹣3＝0，根據(jù)題意得：兩方程相加可得a2+2a+1＝0，解得a＝﹣1，把a(bǔ)＝﹣1代入2a﹣8b﹣3＝0中，可得b＝，則a+b＝．故填空答案為．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，以及方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題．二．解答題（共6小題）3．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解．【分析】由一元二次方程的Δ＝b2﹣4ac＝1，建立m的方程，求出m的解后再化簡原方程并求解．【解答】解：由題意知，m≠0，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣1）＝1∴m1＝0（舍去），m2＝2，∴原方程化為：2x2﹣5x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3/2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．4．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）如果關(guān)于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的根的情況．【分析】根據(jù)題意：要使方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0沒有實(shí)數(shù)根，必有Δ＜0，解可得m的取值范圍，將其代入方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0的Δ公式中，判斷Δ的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：①∵當(dāng)m≠0時，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（m+2）]2﹣4m（m+5）＝4（m2+4m+4﹣m2﹣5m）＝4（4﹣m）＜0．∴m＞4．對于方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0．當(dāng)m＝5時，方程有一個實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠5時，Δ1＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣5）＝12m+4．∵m＞4，∴Δ1＝12m+4＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．②當(dāng)m＝0時，方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0有實(shí)數(shù)根，不符合題意，答：當(dāng)m＝5時，方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0有一個實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＞4且m≠5時，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評】主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系及根的情況的判斷公式的使用；要求學(xué)生熟練掌握．本題易錯點(diǎn)是忽視對第二個方程是否是一元二次方程進(jìn)行討論，這個方程可能是一元一次方程．5．（2022春?金山區(qū)校級期中）某經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸