浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷專題10反比例函數(shù)(重點(diǎn))(原卷版+解析)

專題10反比例函數(shù)（重點(diǎn)）一、單選題1．下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．3．關(guān)于反比例函數(shù)y=（－8≤x≤－1），下列說法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－4，－2)C．函數(shù)圖象位于第三象限 D．y的最小值為－84．在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則k（

）A．2 B．6 C． D．15．一次函數(shù)y1＝k1x+b和反比例函數(shù)y2＝（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（

）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜16．反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx﹣k+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）．A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg8．如圖，菱形AOBC的邊BO在x軸正半軸上，點(diǎn)A(2，)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為()A．12 B． C． D．9．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（

）A．4 B．2 C．1 D．610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，若平分，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過上的點(diǎn)、，且，的面積為18，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是__．12．若點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則代數(shù)式ab﹣4的值為_____．13．若點(diǎn)，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則_________（填“”“”或“”）14．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為_______．15．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，若，則k=______．16．若反比例函數(shù)與的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．17．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，與相交于F，連結(jié)．若，則k的值為___________．18．如圖，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，若四邊形的面積為，則______．三、解答題19．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）點(diǎn)C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．20．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與2x+3成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在軸正半軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；22．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，直線與x軸相交于點(diǎn)D．(1)當(dāng)時(shí)，求線段，的長(zhǎng)．(2)當(dāng)時(shí)，求k的值．23．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，求的面積．24．某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量（）與燃燒時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體無毒害作用．從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？25．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，，在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．反比例函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)為、，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．(1)如圖1，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，、，若四邊形是矩形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，以為邊向線段右側(cè)作等邊，若點(diǎn)在第四象限且到軸的距離是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．專題10反比例函數(shù)（重點(diǎn)）一、單選題1．下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．【解析】解：A.是正比例函數(shù)；B.不是反比例函數(shù)；C.不是反比例函數(shù)；D.是反比例函數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，即可求出．【解析】解：∵點(diǎn)A（3，-6）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=3×（-6）=-18．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵3．關(guān)于反比例函數(shù)y=（－8≤x≤－1），下列說法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－4，－2)C．函數(shù)圖象位于第三象限 D．y的最小值為－8【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可．【解析】解：∵k＝8，∴反比例函數(shù)y=（?8≤x≤?1）在第三象限，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝?1時(shí)，反比例函數(shù)y=（?8≤x≤?1）有最小值?8，故A說法不正確；C說法正確，D說法正確；∵?4×（?2）＝8＝k，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（?4，?2），B說法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則k（

）A．2 B．6 C． D．1【答案】A【分析】由直線平移性質(zhì)求出一次函數(shù)解析式，再求出A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式可得．【解析】y=x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可知直線l為y=x+1，因?yàn)辄c(diǎn)A(a，2)在y=x+1上，所以a+1=2，解得a=1.即點(diǎn)A（1，2），把（1，2）代入反比例函數(shù)的得，解得k=2．故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)．理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)一般性質(zhì)是關(guān)鍵．5．一次函數(shù)y1＝k1x+b和反比例函數(shù)y2＝（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（

）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解析】解：由圖可知，當(dāng)y1＞y2，的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)系是根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系確定x的取值范圍．6．反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx﹣k+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像在第一,三象限,當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像在第二,四象限；【解析】解：A．由反比例函數(shù)圖象知k>0，與一次函數(shù)圖象k<0矛盾，A不正確；B．由反比例函數(shù)圖象知k<0，與一次函數(shù)圖象k<0一致，而一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，得-k+2<0解得k>2,與k<0矛盾，B不正確；C．由反比例函數(shù)圖象知k<0,與一次函數(shù)圖象k>0矛盾，C不正確；D．由反比例函數(shù)圖象知k>0，一次函數(shù)圖象k>0而一次函數(shù)與y軸交于正半軸，得-k+2>0解得k<2所以0<k<2，D正確．故選D7．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）．A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg【答案】D【分析】由圖象知點(diǎn)（5，1.4）在函數(shù)的圖象上，根據(jù)待定系數(shù)法就可求得函數(shù)解析式．求得m的值．【解析】解：∵ρ=，∴m=ρV，而點(diǎn)（5，1.4）圖象上，代入得m=5×1.4=7（kg）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要由點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)的解析式．8．如圖，菱形AOBC的邊BO在x軸正半軸上，點(diǎn)A(2，)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為()A．12 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可求出菱形的邊長(zhǎng)．再根據(jù)邊BO在x軸正半軸上，即可判斷軸，從而可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求解即可．【解析】解：∵點(diǎn)A(2，)，∴，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，即．∵邊BO在x軸正半軸上，∴軸，∴，，∴C(6，)．將C(6，)代入，得：解得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形以及求反比例函數(shù)解析式．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．9．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（

）A．4 B．2 C．1 D．6【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到，然后利用進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，若平分，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過上的點(diǎn)、，且，的面積為18，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接BD，OF，過點(diǎn)A作AN⊥OE于N，過點(diǎn)F作FM⊥OE于M．證明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝3，由此即可解決問題．【解析】解：如圖，連接BD，OF，過點(diǎn)A作AN⊥OE于N，過點(diǎn)F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AON＝S△FOM，∴ON?AN＝?OM?FM，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOF＝9，∴S△FME＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6，，∵點(diǎn)F在第二象限，∴k＝-12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明BD∥AE，利用等積法求出三角形面積．二、填空題11．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是__．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：，圖象位于第一、三象限，，圖象位于第二、四象限，可知，解出即可得出的取值范圍．【解析】反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖像經(jīng)過象限與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．若點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則代數(shù)式ab﹣4的值為_____．【答案】-9【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，可得出ab=-5，將其代入代數(shù)式ab-4中即可得出結(jié)論．【解析】解：∵點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案為：-9．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出ab=2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可以得出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為定值，將其代入代數(shù)式即可．13．若點(diǎn)，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則_________（填“”“”或“”）【答案】【分析】利用反比例函數(shù)的增減性即可求解．【解析】解：∵反比例函數(shù)，，∴反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，且在每一象限，y隨x的增大而減小，∵，，∴點(diǎn)，都在第三象限，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．14．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為_______．【答案】【分析】先求出貨物的總重量，然后根據(jù)平均卸貨速度v貨物總重量卸貨時(shí)間進(jìn)行求解即可．【解析】解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得，∴v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，若，則k=______．【答案】【分析】連接，由軸于點(diǎn)C，得出軸，即可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出，解得．【解析】解：連接，∵過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，∴軸，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了同底等高的三角形面積相等，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確是解題的關(guān)鍵．16．若反比例函數(shù)與的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．【答案】，【分析】把點(diǎn)代入求得的值，即可求得的坐標(biāo)，以及反比例函數(shù)的解析式，把的坐標(biāo)代入，即可求得正比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得的坐標(biāo)．【解析】解：反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，解得或（舍去），，反比例函數(shù)為和，把的坐標(biāo)代入得，，解得，正比例函數(shù)為，解得或，點(diǎn)，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．17．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，與相交于F，連結(jié)．若，則k的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得，然后根據(jù)勾股定理得到，解方程即可求得k的值．【解析】解：∵軸，軸，∴，∴四邊形是矩形，∴，把代入得，∴，∴，∵，∴，∵軸，把代入得，，∴，∴，∵，，在中，，∴，解得，∵在第一象限，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，表示出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．18．如圖，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，若四邊形的面積為，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，設(shè)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，根據(jù)，即可求解．【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，設(shè)，∵圖像在第四象限，∴，點(diǎn)是雙曲線（是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，∴，，則，，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，∵四邊形的面積為，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的面積，掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，幾何圖形面積的計(jì)算公式，不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）點(diǎn)C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得．【解析】解：（1）由題意，將點(diǎn)代入得：，解得；（2）由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，均在反比例函數(shù)的圖象上，且，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．20．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與2x+3成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．【答案】y=+【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義可設(shè)y1=，y2=，則y=+，再把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入得到a和b的方程組，解方程組求出a和b即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；【解析】解：設(shè)y1=，y2=，則y=+，把x=1，y=5；x=3，y=分別代入得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=+=+=+∴y=+；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在軸正半軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：(2)【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出；再把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出；再把點(diǎn)，點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可；（2）點(diǎn)在軸正半軸上，設(shè)點(diǎn)，，即，根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)且與軸相交，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；進(jìn)而表示出，根據(jù)，求出的值，問題隨之得解．【解析】（1）∵點(diǎn)在比例函數(shù)上，∴，∴，∴；∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過一次函數(shù)，∴，解得：，∴．∴一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：．（2）如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，所示：設(shè)點(diǎn)，，即，∵點(diǎn)在一次函數(shù)且與軸相交，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，即，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，直線與x軸相交于點(diǎn)D．(1)當(dāng)時(shí)，求線段，的長(zhǎng)．(2)當(dāng)時(shí)，求k的值．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而問題可求解；（2）根據(jù)題意易得，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【解析】（1）解：∵，∴反比例函數(shù)解析式為，∵過點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，∴，∴；（2）解：∵過點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，∴，∴，∵，∴，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，求的面積．【答案】(1)，圖見解析(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，最后求出一次函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可作出圖象；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集即可；（3）根據(jù)對(duì)稱求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出的高和底，即可求出面積．【解析】（1）解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴分別把，代入，解得：，，所以，，∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上，∴分別把，代入，可得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式是：，一次函數(shù)的圖象如圖所示：（2）解：，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴由圖象可知：或．（3）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)，如圖所示：，上的高是4，∴的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．24．某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量（）與燃燒時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體無毒害作用．從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？【答案】(1)，(2)分鐘【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意，令，分別代入（1）中解析，求得的值，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，毫克，即可求解．【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解