陜西省咸陽市永壽縣中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題含解析

PAGE13-陜西省咸陽市永壽縣中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題（含解析）一?單選題1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合，，再依據(jù)交集的定義求出．【詳解】解：集合，，．故選：．【點睛】本題考查交集的求法，交集定義等基礎學問，考查運算求解實力，屬于基礎題．2.函數(shù)的定義域為A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式，列出訪解析式有意義的不等式，求出解集即可．【詳解】解：函數(shù)中，令，解得，所以函數(shù)的定義域為．故選：．【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式求定義域的問題，屬于基礎題．3.數(shù)列，，，，的一個通項公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)數(shù)列的前4項可知，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，第項的肯定值為，從而可得其通項公式【詳解】解：依據(jù)數(shù)列的前4項可知，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，第項的肯定值為，所以數(shù)列的一個通項公式為，故選：B【點睛】此題考查數(shù)列定義及其表示方法，考查求數(shù)列的通項公式，屬于基礎題4.數(shù)列的通項公式為，當取到最小時，（）A.5 B.6C.7 D.8【答案】C【解析】試題分析：數(shù)列的通項公式,數(shù)列為公差為的遞增的等差數(shù)列,令可得,數(shù)列的前項為負數(shù),從第項起先為正數(shù),取最小值時,為，所以C選項是正確的.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).5.已知數(shù)列滿意：，，則的通項公式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把兩邊同加上1，可得數(shù)列為等比數(shù)列，則的通項公式可求.【詳解】解：由，所以，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故選：B【點睛】考查遞推數(shù)列求通項公式以及等比數(shù)列定義的應用，基礎題.6.在等差數(shù)列中，，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)易求解.【詳解】解：由題意，，則，所以.故選：D.【點睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，基礎題.7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化簡，再求詳解：由題得所以故答案為A點睛：（1）本題主要考查等差中項和簡潔三角函數(shù)求值，意在考查學生對這些學問的駕馭水平.(2)等差數(shù)列中，假如,則,特別地，時，則，是的等差中項.8.已知向量，且，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件便有，進行向量數(shù)量積的坐標運算便可得出的值．【詳解】解：，，；；．故選：A．【點睛】考查向量數(shù)量積的坐標運算以及向量垂直的充要條件，屬于基礎題．9.已知，，均為銳角，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意求出，利用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】由題均為銳角，所以，，所以，.故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值問題，關(guān)鍵在于依據(jù)題意分析角的取值范圍，整體代入利用兩角和的正弦公式求解.10.已知數(shù)列滿意，則（）A.4 B.2 C.5 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)，再寫一個式子，兩式相比得到奇數(shù)項成等比數(shù)列，則可解.【詳解】解：，所以，所以，數(shù)列的奇數(shù)項組成等比數(shù)列，偶數(shù)項組成等比數(shù)列，故，故選：A【點睛】考查遞推公式以及等比數(shù)列的定義的應用，基礎題.11.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所探討的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的探討，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，6l，95，則該數(shù)列的第8項為()A.99 B.131 C.139 D.141【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找尋數(shù)列的一般規(guī)律，即可求得該數(shù)列的第8項；【詳解】所給數(shù)列為高階等差數(shù)列設該數(shù)列的第8項為依據(jù)所給定義：用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個新數(shù)列，得到的新數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個新數(shù)列即得到了一個等差數(shù)列，如圖：依據(jù)圖象可得：，解得解得：故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的新定義，解題關(guān)鍵是理解題意和駕馭等差數(shù)列定義，考查了分析實力和計算實力，屬于中檔題．12.設數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A.290 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關(guān)系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，精確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題二?填空題13.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為____________.【答案】【解析】【分析】干脆利用扇形面積公式得到答案.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了扇形面積的計算，屬于簡潔題.14.若三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線必定經(jīng)過點____．【答案】【解析】【分析】由條件可得k+b＝﹣2，即﹣2＝k×1+b，故直線y＝kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【詳解】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b＝﹣2，即﹣2＝k×1+b，故直線y＝kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，直線過定點問題，屬于基礎題．15.已知數(shù)列滿意：，且，則____；【答案】【解析】【分析】由題意首先確定數(shù)列為周期數(shù)列，然后求解的值即可.【詳解】由可得：，結(jié)合有：，，，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.【點睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，依據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．16.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若則____________．【答案】.【解析】【詳解】時，時，，可得，即數(shù)列從其次項起為等比數(shù)列，時，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查數(shù)列通項與前項和之間的關(guān)系以及公式的應用，屬于難題.已知求的一般步驟：（1）當時，由求的值；（2）當時，由，求得的表達式；（3）檢驗的值是否滿意（2）中的表達式，若不滿意則分段表示；（4）寫出的完整表達式.三?解答題17.已知函數(shù)f（x）＝2sin2x+2sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求函數(shù)f（x）的值域．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）化簡得，即得解；（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，逐步求出函數(shù)f（x）值域．【詳解】（1），函數(shù)的最小正周期．（2），，，，，，，，即函數(shù)的值域為，．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，考查正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平．18.已知數(shù)列中，，，且，（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}通項公式.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由數(shù)列遞推式可得，{bn}是等比數(shù)列得證；（2）依據(jù)結(jié)合（1）的結(jié)論即可求數(shù)列{an}的通項公式.【詳解】（1），即，又bn=an+3，即，b1=a1+3=5，∴數(shù)列{bn}是以5為首項，以5為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，所以【點睛】本題考查了依據(jù)遞推公式，通過構(gòu)造法證明等比數(shù)列，進而求數(shù)列通項公式，屬于簡潔題.19.已知數(shù)列的前n項和為，點()均在二次函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通過點()均在二次函數(shù)的圖象上，求出利用，求解數(shù)列的通項公式；（2）通過，數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法求解數(shù)列的和即可.【詳解】（1）∵點()均在二次函數(shù)的圖象上，∴，當時，，當時，，經(jīng)檢驗，滿意上式，∴數(shù)列的通項公式是；（2）∵，∴，∴.【點睛】本題考查已知數(shù)列的前項和求數(shù)列通項公式，以及用裂項相消法求數(shù)列的前項和，屬于綜合題.20.設數(shù)列滿意，；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用累加法求通項公式；（2）用分組求和法求．【詳解】（1），∴；；…，∴，∴，也適合此式，∴，．（2）由（1）得，∴.【點睛】本題考查用累加法求數(shù)列的通項公式，用分組求和法求數(shù)列的和，駕馭等比數(shù)列的前項和公式是解題基本．本題屬于基礎題．21.已知等差數(shù)列滿意，前7項和為（Ⅰ）求的通項公式（Ⅱ）設數(shù)列滿意，求的前項和.【答案】(1)(2).【解析】試題分析：（1）依據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進而求出通項；（2）先明確=，為等差乘等比型通項故只需用錯位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因為所以（Ⅱ）22.已知數(shù)列滿意，且，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.【