高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第7章第6節(jié)數(shù)學(xué)歸納法

不等式、推理與證明第七章第六節(jié)數(shù)學(xué)歸納法考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)歸納法未單獨(dú)考查命題分析高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容不直接考查，有時(shí)作為解題方法出現(xiàn)在解答題中，多解決與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，難度中等.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與___________有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法．它的基本步驟是：(1)驗(yàn)證：___________________時(shí)，命題成立；(2)在假設(shè)當(dāng)____________________時(shí)命題成立的前提下，推出當(dāng)____________時(shí)，命題成立．根據(jù)(1)(2)可以斷定命題對(duì)________________________都成立．正整數(shù)n當(dāng)n取第一個(gè)值n0n＝k(k∈N＋，k≥n0)n＝k＋1一切從n0開始的正整數(shù)n2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的框圖表示提醒：數(shù)學(xué)歸納法證題的關(guān)鍵是第二步，證題時(shí)應(yīng)注意：(1)必須利用歸納假設(shè)作基礎(chǔ)；(2)證明中可利用綜合法、分析法、反證法等方法；(3)解題時(shí)要搞清從n＝k到n＝k＋1增加了哪些項(xiàng)或減少了哪些項(xiàng)．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，第一步是驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)結(jié)論成立．(

)(2)所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明．(

)(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，歸納假設(shè)可以不用．(

)(4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由n＝k到n＝k＋1時(shí)，項(xiàng)數(shù)都增加了一項(xiàng)．(

)(5)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊式子應(yīng)為1＋2＋22＋23.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√C

解析：凸n邊形的邊最少有三條，故第一個(gè)值n0取3.3．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝2n－1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是(

)A．3n－2 B．n2C．3n－1 D．4n－3B

解析：計(jì)算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16.可猜想an＝n2.5．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n＝2k－1(k∈N＋)命題為真時(shí)，進(jìn)而需證n＝__________時(shí)，命題亦真．C

解析：n為正奇數(shù)，假設(shè)n＝2k－1成立后，需證明的應(yīng)為n＝2k＋1時(shí)成立．答案：2k＋1[明技法]用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的方法(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題，要“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是多少．(2)由n＝k時(shí)命題成立，推出n＝k＋1時(shí)等式成立，一要找出等式兩邊的變化(差異)，明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進(jìn)行合理變形，正確寫出證明過(guò)程．02課堂·考點(diǎn)突破用數(shù)學(xué)歸納法證明等式[明技法]用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的方法(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明與n(n∈N＋)有關(guān)的不等式一般有兩種具體形式：一是直接給出不等式；二是給出兩個(gè)式子．對(duì)第二類形式往往要先對(duì)n取前k個(gè)值的情況分別驗(yàn)證比較，以免出現(xiàn)判斷失誤，最后猜出從某個(gè)k值開始都成立的結(jié)論，常用數(shù)學(xué)歸納法證明，即先猜后證．(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問(wèn)題時(shí)，從n＝k到n＝k＋1的推證過(guò)程中，證明不等式的常用方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法等，有時(shí)還要考慮與原不等式等價(jià)的命題，運(yùn)用放縮法時(shí)，要注意放縮的“度”．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“觀察——?dú)w納——猜想——證明”問(wèn)題[明技法]歸納—猜想—證明問(wèn)題的一般步驟第一步：計(jì)算數(shù)列前幾項(xiàng)或特殊情況，觀察規(guī)律猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)或一般結(jié)論；第二步：驗(yàn)證一般結(jié)論對(duì)第一個(gè)值n0(n0∈N＋)成立；第三步：假設(shè)n＝k(k≥n0)時(shí)結(jié)論成立，證明當(dāng)