第二章一元一次不等式和一元一次不等式組（單元小結(jié)）-八年級數(shù)學(xué)下冊課堂（北師大版）

本章知識架構(gòu)概念性質(zhì)解法應(yīng)用一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集解一元一次不等式解一元一次不等式組解集的數(shù)軸表示審、列、解、驗(yàn)、答口訣知識專題要點(diǎn)梳理一、不等式1.定義：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接的式子叫做________.2.基本性質(zhì)：（1）如果a>b，那么_________________;（2）如果a>b，且c>0，那么______________;（3）如果a>b，且c<0，那么________________.不等式a+c>b+c，a-c>b-cac>bc，ac<bc，要點(diǎn)梳理3.不等式的其它性質(zhì)：（1）若a＞b，則b___a；（2）若a>b，且b>c，則a___c；（3）若a-b＞0，則a___b，若a-b＜0，則a___b，反之，亦成立；（4）若ab＞0，則a、b___號，若ab＜0，則a、b___號，反之，亦成立；（5）若a≥b，且b≥a，則a___b；（6）若a2≤0，則a___0.

＜＞＞＜同異＝＝要點(diǎn)梳理4.不等式的解：能使不等式成立的_____________，叫做不等式的解.5.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的___________，組成這個不等式的解集.6.解不等式：求不等式_________的過程叫做解不等式.所有解解集未知數(shù)的值要點(diǎn)梳理7.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示.一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如x+3＜6的解集是x＜3.（2）用數(shù)軸表示.在數(shù)軸上某點(diǎn)處畫空心圓圈表示________這一點(diǎn)（“＞”或“＜”），畫實(shí)心圓點(diǎn)表示_______這一點(diǎn)（“≥”或“≤”），大于向_______畫，小于向_______畫.不包括包括右左數(shù)形結(jié)合思想要點(diǎn)梳理二、一元一次不等式1.定義：不等式的左右兩邊都是________，只含有______未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.整式一個12.解法步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1.3.一元一次不等式的應(yīng)用:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答模型思想“至少”“小于”“不超過”“最多”要點(diǎn)梳理三、一元一次不等式與一次函數(shù)1.用一次函數(shù)圖象確定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b（a≠0）的函數(shù)值大于0（或小于0）時，x的取值范圍從數(shù)的角度看:求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集

直線y=ax+b（a≠0）在x軸上方（或下方）的部分，x的取值范圍從形的角度看：要點(diǎn)梳理對于ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）型的不等式，可將它們看作一次函數(shù)y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐標(biāo)系內(nèi)，相應(yīng)的函數(shù)值y1>y2（或y1<y2）的情形下得到的相應(yīng)的__________的取值范圍.2.用一次函數(shù)圖象確定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+b<cx+d）的解集自變量要點(diǎn)梳理3.一元一次不等式與一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

一元一次不等式與一次函數(shù)常用來解決實(shí)際問題中的方案決策型問題，即通過對兩種不同方案的分析比較，選出更為合算的方案，如購物優(yōu)惠方案、最大利潤方案、最小支出方案等.解此類問題的一般步驟是：（1）根據(jù)已知條件，列出兩種方案相關(guān)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)兩個一次函數(shù)的大小關(guān)系（分大于、等于、小于三種）分別求得相應(yīng)的x值；（3）比較所得結(jié)果，根據(jù)題目要求作出決策即可.要點(diǎn)梳理四、一元一次不等式組1.定義:一般地，關(guān)于

未知數(shù)的幾個________________合在一起，就組成一個一元一次不等式組.2.解集(1)一元一次不等式組中各個不等式的解集的

，叫做這個一元一次不等式組的解集.如果不等式組中各個不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組

.同一一元一次不等式公共部分無解要點(diǎn)梳理（2）一元一次不等式組的解集的確定方法有兩種：①利用數(shù)軸，②利用口訣，如下表所示：考點(diǎn)專練考點(diǎn)一:不等式概念1、在數(shù)學(xué)表達(dá)式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】根據(jù)不等式的定義,只要含有不等號的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)為不等式,共有4個.C考點(diǎn)專練考點(diǎn)二:不等式的基本性質(zhì)2、若x>-1,則下列各式錯誤的是(

)A.3x>-3

B.-2x<2C.x+1>0 D.1-x>2【解析】由不等式性質(zhì)2知,A正確;由性質(zhì)3知,B正確;由性質(zhì)1知,C正確;在x>-1兩邊同乘-1,得-x<1,在-x<1兩邊同時加上1,得1-x<2,故D錯誤.D考點(diǎn)專練考點(diǎn)三:不等式的解集3、試寫出一個不等式,使它的解集滿足條件:3,2,1都是不等式的解,則該不等式可以為________.【解析】答案不唯一,如x<4.考點(diǎn)專練考點(diǎn)四:一元一次不等式的解法及解的表示2314560-1-2解：去分母，得：3（2x-3）≤x+1去括號，得：6x-9≤x+1移項(xiàng)，6x-x≤1+9合并同類項(xiàng)得：5x≤10系數(shù)化為1，得：x≤2

考點(diǎn)專練考點(diǎn)五:一元一次不等式解決實(shí)際問題

小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共15件,已知每本筆記本5元,每支鋼筆7元,小聰最多能買多少支鋼筆?解:設(shè)小聰買了x支鋼筆,則買了（15-x）本筆記本，7x+5(15-x)≤100,

解得x≤12.5,

∵x為整數(shù),

∴x的最大值為12.

答:小聰最多能買12支鋼筆.考點(diǎn)專練考點(diǎn)六:一元一次不等式組的解法120-1

考點(diǎn)專練考點(diǎn)七:列一元一次不等式組解應(yīng)用題

在2020年疫情局