8.2立體圖形的直觀圖

第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(多選題)(2021浙江北侖校級(jí)期中)給出以下關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法的結(jié)論,其中正確的是()A.水平放置的角的直觀圖一定是角B.相等的角在直觀圖中仍然相等C.相等的線段在直觀圖中仍然相等D.若兩條線段平行,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行答案AD解析水平放置的角的直觀圖仍然是角,故A正確;利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的90°角的直觀圖是45°角或135°角,故B錯(cuò)誤;平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變,平行于y軸的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,故C錯(cuò)誤;根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知,直觀圖中平行關(guān)系不會(huì)改變,故D正確.故選AD.2.如圖,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直觀圖,其中A'B'=A'C',A'B'∥x'軸,A'C'∥y'軸,則△ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形答案B解析∵A'B'∥x'軸,A'C'∥y'軸,∴AB⊥AC.又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形.3.如圖所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直觀圖,則在△ABC的三邊及中線AD中,最長(zhǎng)的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC答案D解析△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,則AC>AB,AC>AD,AC>BC,故AC是最長(zhǎng)的線段.4.用斜二測(cè)畫(huà)法得到一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的直觀圖為如圖所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的13.若原平面圖形OABC的面積為32,則O'A'的長(zhǎng)為(A.2 B.2 C.3 D.3答案D解析設(shè)O'A'=x,則O'B'=2x,在原圖形中OB=2O'B'=22x,BC=B'C'=x3,OA=O'A'=x,OB為原圖形中梯形的高故原平面圖形OABC的面積S=12×x+13x×22x=32,解得x=325.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么△ABC的平面直觀圖△A'B'C'的面積為()A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.答案D解析如圖①②所示的分別是實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測(cè)畫(huà)法可知,A'B'=AB=a,O'C'=12OC=34a,在圖②中作C'D'⊥A'B'于點(diǎn)則C'D'=22O'C'=68a.所以S△A'B'C'=12A'B'·C'D'=12×a×686.已知一個(gè)水平放置的正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形,如圖,其中有一邊長(zhǎng)為4,則此正方形的面積是.

答案16或64解析若O'A'=4,則正方形邊長(zhǎng)為4,其面積為16;若O'C'=4,則正方形邊長(zhǎng)為8,面積為64.7.按如圖的建系方法,畫(huà)水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.畫(huà)法(1)在圖①中作AG⊥x軸于點(diǎn)G,作DH⊥x軸于點(diǎn)H.(2)在圖②中畫(huà)相應(yīng)的x'軸與y'軸,兩軸相交于點(diǎn)O',使∠x(chóng)'O'y'=45°.(3)在圖②中的x'軸上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,在y'軸上取O'E'=12OE,分別過(guò)G'和H'作y'軸的平行線,并在相應(yīng)的平行線上沿y軸正方向取G'A'=12GA,H'D'=1(4)連接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去輔助線G'A',H'D',x'軸與y'軸,便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A'B'C'D'E'(如圖③).8.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCDA'B'C'D'的直觀圖.畫(huà)法(1)畫(huà)軸.如圖①,畫(huà)x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠x(chóng)Oy=45°,∠x(chóng)Oz=90°.①(2)畫(huà)底面.以點(diǎn)O為中心,在x軸上取線段MN,使MN=2cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線,過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.②(3)畫(huà)側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA',BB',CC',DD'.(4)成圖.順次連接A',B',C',D',并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到正方體的直觀圖(如圖②).關(guān)鍵能力提升練9.(多選題)水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=32,那么原△ABC是一個(gè)(A.等邊三角形 B.直角三角形C.三邊互不相等的三角形 D.面積為3的三角形答案AD解析由題中圖形知,在原△ABC中,AO⊥BC.∵A'O'=32,∴AO=3∵B'O'=C'O'=1,∴BC=2,AB=AC=2,∴△ABC為等邊三角形.∴△ABC的面積為12×2×310.如圖是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的△ABO的直觀圖,已知O'B'=4,A'B'∥y軸,且△ABO的面積為16,過(guò)A'作A'C'⊥x'軸交于點(diǎn)C',則A'C'的長(zhǎng)為()A.22 B.2 C.162 D.1答案A解析因?yàn)锳'B'∥y軸,所以在△ABO中,AB⊥OB,又三角形的面積為16,所以12AB·OB=16.所以AB=8,所以A'B'=4.所以A'C'的長(zhǎng)為4·sin45°=2211.如圖,矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O'A'=6,O'C'=2,則原圖形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形答案C解析設(shè)y'軸與B'C'交于點(diǎn)D',則O'D'=22.在原圖形中,OD=42,CD=2,且OD⊥CD.∴OC=(42)2+2212.水平放置△ABC的直觀圖如圖所示,A'C'=3,B'C'=2,則AB邊上的中線的長(zhǎng)度為.

答案5解析在直觀圖中,A'C'=3,B'C'=2,所以在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠C為直角,∴AB=AC2+BC2=5,∴13.如圖所示,已知用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的直觀圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為a的正三角形,則原△ABC的面積為.

答案62a解析過(guò)點(diǎn)C'作C'M'∥y'軸,且交x'軸于點(diǎn)M'.過(guò)C'作C'D'⊥x'軸,且交x'軸于點(diǎn)D',則C'D'=32a∴∠C'M'D'=45°,∴C'M'=62a.∴原三角形的高CM=6a,底邊長(zhǎng)為a,其面積為S=12×a×6a=62a2,或S直觀=24S原,∴S原=42·3學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.畫(huà)出一個(gè)上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm,2cm,高為2cm的正三棱臺(tái)的直觀圖.畫(huà)法(1)畫(huà)軸.如圖①,畫(huà)x軸、y軸、z軸相交于點(diǎn)O,使∠x(chóng)Oy=45°,∠x(chóng)Oz=90°.(2)畫(huà)下底面.以O(shè)為中點(diǎn),在x軸上取線段AB,使AB=2cm,在y軸上取線段OC,使OC=32cm.連接BC,CA,則△ABC就是正三棱臺(tái)的下底面的直觀圖