不等式知識(shí)點(diǎn)歸納

第三章不等式3.1、不等關(guān)系及不等式1、不等式的基本性質(zhì)①（對(duì)稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個(gè)重要不等式①,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.變形公式：②（基本不等式）,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式：（也可用柯西不等式）用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.③（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.⑥（當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑨絕對(duì)值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式①平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個(gè)向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：=1\*3①舍去或加上一些項(xiàng)，如=2\*3②將分子或分母放大（縮小），如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（時(shí)同理）規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解規(guī)律：把無理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：⑴當(dāng)時(shí),⑵當(dāng)時(shí),規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對(duì)數(shù)不等式的解法⑴當(dāng)時(shí),⑵當(dāng)時(shí),規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對(duì)值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：⑴討論及0的大??；⑵討論及0的大小；⑶討論兩根的大小.14、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)⑵不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號(hào)及不等式開口的符號(hào)，若同號(hào)，或表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號(hào)上方，異號(hào)下方.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值：法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù)（即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.①若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；②若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最大值.⑷常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距離”型：或或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃及代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡(jiǎn)單化.基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題1．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M及N的大小關(guān)系是()A．M>N B．M＝NC．M<N D．及x有關(guān)[答案]A[解析]M－N＝x2＋x＋1＝(x＋\f(1,2))2＋\f(3,4)>0，∴M>N.2．(2013·遼寧鞍山市第一中學(xué)高二期中測(cè)試)若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A．\f(1)>\f(1) B．2a>2bC．> D．(\f(1,2))a>(\f(1,2))b[答案]B[解析]∵a<b，y＝2x單調(diào)遞增，∴2a<2b，故選B．3．已知a<0，－1<b<0，則下列各式正確的是()A．a(chǎn)>>2 B．>a>2C．2>>a D．>2>a[答案]D[解析]∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，兩邊同乘以a得，∴>2>a.故選D．4．如果a、b、c滿足c<b<a，且<0，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A．> B．>C．2<2 D．(a－c)<0[答案]C[解析]∵c<b<a，且<0，∴a>0，c<0.∴－＝a(b－c)>0，－＝(b－a)c>0，(a－c)<0，∴A、B、D均正確．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴2<2不一定成立．5．設(shè)a＝，b＝()2，c＝\r(e)，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．c>b>a[答案]B[解析]∵0<<1，∴b＝()2＝a2<a，c＝\r(e)＝\f(1,2)＝\f(1,2)a<a.又∵b＝()2<\r(10)·＝\f(1,2)＝c，∴b<c<a.6．下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是()A．(x2＋1)≥2x B．x2＋1>2xC．\f(12＋1)≤1 D．x＋\f(1)≥2[答案]C[解析]A中x>0；B中x＝1時(shí)，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1，故\f(12＋1)≤1；D中當(dāng)x<0時(shí)，x＋\f(1)≤0.7．若x>1>y，下列不等式不成立的是()A．x－1>1－y B．x－1>y－1C．x－y>1－y D．1－x>y－x[答案]A[解析]特殊值法．令x＝2，y＝－1，則x－1＝2－1<1－(－1)＝1－y，故A不正確．8．設(shè)a＝100.1,b＝0.110，c＝0.1，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)>b>cC．b>a>c D．c>a>b[答案]B[解析]∵100.1>100，∴100.1>1.又∵0.110<0.10，∴0<0.110<1.∵0.1<1，∴0.1<0.∴a>1,0<b<1，c<0，∴a>b>c，選B．9．設(shè)a＋b<0，且a>0，則()A．a(chǎn)2<－<b2 B．b2<－<a2C．a(chǎn)2<b2<－ D．<b2<a2[答案]A[解析]∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b，∴a2<－<b2.10．已知a2＋a＜0，則a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2[答案]B[解析]∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，∴a<－a2<a2<－a，故選B．[點(diǎn)評(píng)]可取特值檢驗(yàn)，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－\f(1,2)，則a2＝\f(1,4)，－a2＝－\f(1,4)，－a＝\f(1,2)，∴\f(1,2)>\f(1,4)>－\f(1,4)>－\f(1,2)，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，選B．11．設(shè)a，b∈R，則(a－b)·a2<0是a<b的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]由(a－b)·a2<0得a≠0且a<b；反之，由a<b，不能推出(a－b)·a2<0.即(a－b)·a2<0是a<b的充分非必要條件．12．如果a＞0，且a≠1，M＝(a3＋1)，N＝(a2＋1)，則()A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M、N的大小無法確定[答案]A[解析]M－N＝(a3＋1)－(a2＋1)＝\f(a3＋12＋1)，若a>1，則a3>a2，∴\f(a3＋12＋1)>1，∴\f(a3＋12＋1)>0，∴M>N，若0<a<1，則0<a3<a2，∴0<a3＋1<a2＋1，∴0<\f(a3＋12＋1)<1，∴\f(a3＋12＋1)>0，∴M>N，故選A．13．(2014·江西文，2)設(shè)全集為R，集合A＝{2－9<0}，B＝{－1<x≤5}，則A∩(綂)＝()A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)[答案]C[解析]本題主要考查集合的運(yùn)算，∵A＝{2－9<0}＝{－3<x<3}，而綂＝{≤－1或x>5}，∴A∩綂＝{－3<x≤－1}，選C．14．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．{≠－\f(1,3)} B．{－\f(1,3)≤x≤\f(1,3)}C．? D．{－\f(1,3)}[答案]D[解析]變形為(3x＋1)2≤0.∴x＝－\f(1,3).15．不等式3x2－x＋2＜0的解集為()A．? B．RC．{－\f(1,3)＜x＜\f(1,2)} D．{x∈≠\f(1,6)}[答案]A[解析]∵△＝－23＜0，開口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集為?.16．函數(shù)y＝\r(x2＋x－12)的定義域是()A．{＜－4，或x＞3} B．{－4＜x＜3}C．{≤－4，或x≥3} D．{－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝\r(x2＋x－12)有意義，則x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.17．(2012·陜西文，1)集合M＝{>0}，N＝{2≤4}，則M∩N＝()A．(1,2) B．[1,2)C．(1,2] D．[1,2][答案]C[解析]本題考查對(duì)數(shù)不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集運(yùn)算．M＝{>1}，N＝{－2≤x≤2}，所以M∩N＝{1<x≤2}＝(1,2]．18．(2013·廣東東莞市第五高級(jí)中學(xué)高二期中測(cè)試)不等式x2＋2x－3≥0的解集為()A．{≤－1或x≥3} B．{－1≤x≤3}C．{≤－3或x≥1} D．{－3≤x≤1}[答案]C[解析]由x2＋2x－3≥0，得(x＋3)(x－1)≥0，∴x≤－3或x≥1，故選C．19．(北京學(xué)業(yè)水平測(cè)試)不等式(x－1)(2x－1)<0的解集是()A．{1<x<2} B．{<1或x>2}C．{<\f(1,2)或x>1} D．{\f(1,2)<x<1}[答案]D[解析]方程(x－1)(2x－1)＝0的兩根為x1＝1，x2＝\f(1,2)，所以(x－1)(2x－1)<0的解集為{\f(1,2)<x<1}，選D．20．設(shè)集合M＝{0≤x≤2}，N＝{2－2x－3<0}，則M∩N等于()A．{0≤x<1} B．{0≤x≤2}C．{0≤x≤1} D．{0≤x≤2}[答案]D[解析]∵N＝{2－2x－3<0}＝{－1<x<3}，M＝{0≤x≤2}，∴M∩N＝{0≤x≤2}，故選D．21．若{2<x<3}為x2＋＋b<0的解集，則2＋＋1>0的解集為()A．{<2或x>3} B．{2<x<3}C．{\f(1,3)<x<\f(1,2)} D．{<\f(1,3)或x>\f(1,2)}[答案]D[解析]由x2＋＋b<0的解集為{2<x<3}，知方程x2＋＋b＝0的根分別為x1＝2，x2＝3.由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝－a，x1·x2＝b，即a＝－5，b＝6.所以不等式2＋＋1>0，即6x2－5x＋1>0，解集為{<\f(1,3)，或x>\f(1,2)}，故選D．22．不等式\f((x－2)2(x－3)＋1)<0的解集為()A．{－1<x<2或2<x<3} B．{1<x<3}C．{2<x<3} D．{－1<x<3}[答案]A[解析]原不等式等價(jià)于\b\\{\\(\a\4\\1((x－3)(x＋1)<0，＋1≠0，,(x－2)2≠0，))解得－1<x<3，且x≠2，故選A．23．若0＜t＜1，則不等式x2－(t＋\f(1))x＋1＜0的解集是()A．{\f(1)＜x＜t} B．{＞\f(1)或x＜t}C．{＜\f(1)或x＞t} D．{＜x＜\f(1)}[答案]D[解析]化為(x－t)(x－\f(1))＜0，∵0＜t＜1，∴\f(1)＞1＞t，∴t＜x＜\f(1).24．已知不等式x2＋＋4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是()A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4C．a(chǎn)≤－4或a≥4 D．a(chǎn)＜－4或a＞4[答案]A[解析]欲使不等式x2＋＋4＜0的解集為空集，則△＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.25．不在3x＋2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A．(0,0) B．(1,1)C．(0,2) D．(2,0)[答案]D[解析]將點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式中檢驗(yàn)可知，只有(2,0)點(diǎn)不滿足3x＋2y＜6.26．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(y＜＋y≤1≥3))，表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P1(0，－2)，點(diǎn)P2(0,0)，則()A．P1?D，P2?D B．P1?D，P2∈DC．P1∈D，P2?D D．P1∈D，P2∈D[答案]A[解析]P1點(diǎn)不滿足y≥32點(diǎn)不滿足y＜x.和y≥3∴選A．27．已知點(diǎn)P(x0，y0)和點(diǎn)A(1,2)在直線l：3x＋2y－8＝0的異側(cè)，則()A．3x0＋2y0>0 B．3x0＋2y0<0C．3x0＋2y0<8 D．3x0＋2y0>8[答案]D[解析]∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P及A在直線l異側(cè)，∴3x0＋2y0－8>0.28．圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為()A．\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≥0－2y＋2≥0)) B．\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≤0－2y＋2≤0))C．\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≥0－2y＋2≤0)) D．\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≤0－2y＋2≥0))[答案]A[解析]取原點(diǎn)O(0,0)檢驗(yàn)滿足x＋y－1≤0，故異側(cè)點(diǎn)應(yīng)為x＋y－1≥0，排除B、D．O點(diǎn)滿足x－2y＋2≥0，排除C．∴選A．29．不等式x2－y2≥0表示的平面區(qū)域是()[答案]B[解析]將(±1,0)代入均滿足知選B．30．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1((x－y＋5)(x＋y)≥0,0≤x≤3))表示的平面區(qū)域是一個(gè)()A．三角形 B．直角梯形C．梯形 D．矩形[答案]C[解析]畫出直線x－y＋5＝0及x＋y＝0，取點(diǎn)(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知點(diǎn)(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的對(duì)頂角形區(qū)域內(nèi)，再畫出直線x＝0和x＝3，則原不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，它是一個(gè)梯形．31．目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y，將其看成直線方程時(shí)，z的意義是()A．該直線的截距B．該直線的縱截距C．該直線的縱截距的相反數(shù)D．該直線的橫截距[答案]C[解析]z＝2x－y可變化形為y＝2x－z，所以z的意義是該直線在y軸上截距的相反數(shù)，故選C．32．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，則z＝x－y的最大值為()A．－1 B．1C．2 D．－2[答案]B[解析]可行域?yàn)閳D中△，當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，－z最小從而z最大∴＝1.33．已知x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(x－y＋5≥0＋y≥0≤3))，則z＝2x＋4y的最小值為()A．5 B．－6C．10 D．－10[答案]B[解析]可行域?yàn)閳D中△及其內(nèi)部的平面區(qū)域，當(dāng)直線y＝－\f(x,2)＋\f(z,4)經(jīng)過點(diǎn)B(3，－3)時(shí)，z最小，＝－6.34．若x、y∈R，且\b\\{\\(\a\4\\1(x≥1－2y＋3≥0≥x))，則z＝x＋2y的最小值等于()A．2 B．3C．5 D．9[答案]B[解析]不等式組表示的可行域如圖所示：畫出直線l0：x＋2y＝0，平行移動(dòng)l0到l的位置，當(dāng)l通過點(diǎn)M時(shí)，z取到最小值．此時(shí)M(1,1)，即＝3.35．設(shè)x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(2x＋y≥4－y≥1－2y≤2))，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y()A．有最小值2，無最大值 B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，最大值3 D．既無最小值，也無最大值[答案]A[解析]畫出不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(2x＋y≥4－y≥1－2y≤2))表示的平面區(qū)域，如下圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象．當(dāng)它的平行線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí)，z取得最小值，最小值為2；無最大值．故選A．36．(2013·四川文，8)若變量x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y≤8,2y－x≤4≥0≥0))，且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是()A．48 B．30C．24 D．16[答案]C[解析]本題考查了線性規(guī)劃中最優(yōu)解問題．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖．作直線l0：y＝\f(1,5)x，平移直線l0.當(dāng)l0過點(diǎn)A(4,4)時(shí)可得＝16，∴a＝16.當(dāng)l0過點(diǎn)B(8,0)時(shí)可得＝－8，∴b＝－8.∴a－b＝16－(－8)＝24.37．若變量x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(y≤1＋y≥0－y－2≤0))，則z＝x－2y的最大值為()A．4 B．3C．2 D．1[答案]B[解析]先作出可行域如圖．作直線x－2y＝0在可行域內(nèi)平移，當(dāng)x－2y－z＝0在y軸上的截距最小時(shí)z值最大．當(dāng)移至A(1，－1)時(shí)，＝1－2×(－1)＝3，故選B．38．設(shè)變量x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(2x＋y≤4,4x－y≥－1＋2y≥2))，則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是()A．[－\f(3,2)，6] B．[－\f(3,2)，－1]C．[－1,6] D．[－6，\f(3,2)][答案]A[解析]本題考查了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合的思想．根據(jù)約束條件，畫出可行域如圖，作直線l0：3x－y＝0，將直線平移至經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)處z有最大值，經(jīng)過點(diǎn)B(\f(1,2)，3)處z有最小值，即－\f(3,2)≤z≤6.39．設(shè)z＝x－y，式中變量x和y滿足條件\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－3≥0－2y≥0))，則z的最小值為()A．1 B．－1C．3 D．－3[答案]A[解析]作出可行域如圖中陰影部分．直線z＝x－y即y＝x－z.經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，縱截距最大，∴z最?。?.40．變量x、y滿足下列條件\b\\{\\(\a\4\\1(2x＋y≥12,2x＋9y≥36,2x＋3y＝24≥0≥0))，則使z＝3x＋2y最小的(x，y)是()A．(4,5) B．(3,6)C．(9,2) D．(6,4)[答案]B[解析]檢驗(yàn)法：將A、B、C、D四選項(xiàng)中x、y代入z＝3x＋2y按從小到大依次為A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入約束條件中，A不滿足2x＋3y＝24，B全部滿足，故選B．41．已知x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(2x＋y≤4＋2y≤4≥0，y≥0))，則z＝x＋y的最大值是()A．\f(4,3) B．\f(8,3)C．2 D．4[答案]B[解析]畫出可行域?yàn)槿鐖D陰影部分．由\b\\{\\(\a\4\\1(x＋2y＝4,2x＋y＝4))，解得A(\f(4,3)，\f(4,3))，∴當(dāng)直線z＝x＋y經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí)，z最大，且＝\f(8,3).42．(2014·廣東理，3)若變量x，y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(y≤＋y≤1≥－1))，且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝()A．5 B．6C．7 D．8[答案]B[解析]作出可行域如圖，由\b\\{\\(\a\4\\1(y＝x，＝－1，))得\b\\{\\(\a\4\\1(x＝－1，＝－1，))∴A(－1，－1)；由\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y＝1，＝－1.))得\b\\{\\(\a\4\\1(x＝2，＝－1，))∴B(2，－1)；由\b\\{\\(\a\4\\1(y＝x，＋y＝1，))得\b\\{\\(\a\4\\1(x＝\f(1,2)，＝\f(1,2).))∴C(\f(1,2)，\f(1,2))．作直線l：y＝－2x，平移l可知，當(dāng)直線y＝－2x＋z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取最小值，當(dāng)＝－3；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，＝3，∴m＝3，n＝－3，∴m－n＝6.43．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()A．x＋\f(1,2x)B．x2－1＋\f(12－1)C．2x＋2－xD．x(1－x)答案：C44．已知a、b∈R，且≠0，則在①\f(a2＋b2,2)≥；②\f()＋\f()≥2；③≤\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(a＋b,2)))2；④\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(a＋b,2)))2≤\f(a2＋b2,2)這四個(gè)不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C45．某工廠第一產(chǎn)量為A，第二的增長(zhǎng)率為a，第三的增長(zhǎng)率為b，這兩的平均增長(zhǎng)率為x，則()A．x＝\f(a＋b,2)B．x≤\f(a＋b,2)C．x＞\f(a＋b,2)D．x≥\f(a＋b,2)解析：依題意有A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∴1＋x＝\r((1＋a)(1＋b))≤\f(1,2)[(1＋a)＋(1＋b)]＝1＋\f(a＋b,2)∴x≤\f(a＋b,2).故選B.答案：B46．若x>0，則函數(shù)y＝－x－\f(1)()A．有最大值－2B．有最小值－2C．有最大值2D．有最小值2解析：∵x>0，∴x＋\f(1)≥2.∴－x－\f(1)≤－2.當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)y＝－x－\f(1)有最大值－2.答案：A47．?dāng)?shù)列{}的通項(xiàng)公式＝\f(2＋90)，則數(shù)列{}中的最大項(xiàng)是()A．第9項(xiàng)B．第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C．第10項(xiàng)D．第9項(xiàng)和第10項(xiàng)解析：＝\f(2＋90)＝\f(1＋\f(90))∵n＋\f(90)≥2\r(90)，且n∈N*，∴當(dāng)n＝9或10時(shí)，n＋\f(90)最小，取最大值．故選D.答案：D48．911及1的大小關(guān)系是()A．9·11＞1B．9·11＝1C．9·11＜1D．不能確定解析：9×11≤＝＜＝＝1，故選C.答案：C49．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，則＋\f(1)的最小值為()A．2\f(5,2)\f(17,4)D．不存在解析：∵a，b∈R＋，a＋b＝1，∴\r()≤\f(a＋b,2)＝\f(1,2)，∴0＜≤\f(1,4).令t＝，則f(t)＝t＋\f(1)在\b\\(\\](\a\4\\1(0，\f(1,4)))上單調(diào)遞減，∴f(t)的最小值為\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(1,4)))＝\f(1,4)＋4＝\f(17,4)，故選C.答案：C50．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平(兩邊臂不等長(zhǎng))稱黃金，某顧客要購(gòu)買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客，然后又將5g的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金()A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g解析：設(shè)兩臂長(zhǎng)分別為a，b，兩次放入的黃金數(shù)是x，y，依題意有＝5b，＝5a，∴＝25.∵\(yùn)f(x＋y,2)≥\r()，∴x＋y≥10，又a≠b，∴x≠y.∴x＋y＞10.即兩次所得黃金數(shù)大于10克，故選A.答案：A51．函數(shù)f(x)＝\f(\r(x)＋1)的最大值為()\f(2,5)\f(1,2)\f(\r(2),2)D．1解析：當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0；當(dāng)x＞0時(shí)，x＋1≥2\r(x)＞0，∴f(x)≤\f(\r(x),2\r(x))＝\f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立．故函數(shù)f(x)＝\f(\r(x)＋1)的最大值為\f(1,2).答案：B二填空題1．若a＞b，則a3及b3的大小關(guān)系是．[答案]a3＞b32．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，則x及y的大小關(guān)系是．[答案]x＜y[解析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.3．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，則\r(\f())及\r(\f())的大小關(guān)系是．[答案]\r(\f())＞\r(\f())[解析]∵c＞d＞0，∴\f(1)＞\f(1)＞0，∵a＞b＞0，∴\f()＞\f()＞0，∴\r(\f())＞\r(\f()).4．若a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式\f()>\f()>0和<都成立的一組值(a，b，c，d)是(只要舉出適合條件的一組值即可)．[答案](2,1，－1，－2)[解析]由\f()>\f()>0知，a、b同號(hào)，c、d同號(hào)，且\f()－\f()＝\f(－)>0.由<，得－<0，所以<0.所以在取(a，b，c，d)時(shí)只需滿足以下條件即可：①a、b同號(hào)，c、d同號(hào)，b、d異號(hào)；令a>0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，則d<\f()＝－\f(1,2)，取d＝－2，則(2,1，－1，－2)滿足要求．5．(2013·廣東理，9)不等式x2＋x－2<0的解集為．[答案]{－2<x<1}[解析]由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1，故原不等式的解集為{－2<x<1}．6．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集為．[答案]{－2＜x≤－1或3≤x＜5}[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集為{－2<x≤－1或3≤x<4}．7．關(guān)于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0的解集是．[答案]{<x<m＋1}[解析]解法一：∵方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解為x1＝m，x2＝m＋1，且知m＜m＋1.∴二次函數(shù)y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的圖象開口向上，且及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．∴不等式的解集為{＜x＜m＋1}．解法二：注意到m2＋m＝m(m＋1)，及m＋(m＋1)＝2m＋1，可先因式分解，化為(x－m)(x－m－1)＜0，∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.∴不等式的解集為{<x<m＋1}．8．若集合A＝{2－＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．[答案]0<a≤4[解析]①若a＝0，則1<0不成立，此時(shí)解集為空．②若a≠0，則\b\\{\\(\a\4\\1(Δ＝a2－4a≤0，>0，))∴0<a≤4.9．已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿足x＋y≤2的點(diǎn)(x，y)共有個(gè)．[答案]6[解析]符合條件的點(diǎn)有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)共6個(gè)．10．用三條直線x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3圍成一個(gè)三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為．[答案]\b\\{\\(\a\4\\1(x＋2y＜2,2x＋y＞2－y＜3))11．若非負(fù)變量x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(x－y≥－1＋2y≤4))，則x＋y的最大值為．[答案]4[解析]本題考查線性規(guī)化的最優(yōu)解問題．由題意知x、y滿足的約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(x≥0≥0－y≥－1＋2y≤4)).畫出可行域如圖所示．設(shè)x＋y＝t?y＝－x＋t，t表示直線在y軸截距，截距越大，t越大．作直線l0：x＋y＝0，平移直線l0，當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，t取最大值4.12．在平面直角坐標(biāo)系中，M為不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(2x＋3y－6≤0＋y－2≥0≥0))所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．[答案]\r(2)[解析]本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點(diǎn)到直線距離問題．不等式組所表示平面區(qū)域如圖，由圖可知的最小值即O到直線x＋y－2＝0的距離．故的最小值為\f(|－2|,\r(2))＝\r(2).13．已知x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(x≥0≥y,2x－y≤1))，則z＝3x＋2y的最大值為．[答案]5[解析]作出可行域如圖，當(dāng)直線z＝3x＋2y平移到經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí)，z最大∴＝5.14．已知x、y滿足\b\\{\\(\a\4\\1(y－2≤0＋3≥0－y－1≤0))，則x2＋y2的最大值為．[答案]25[解析]畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示．由圖知，A(－3，－4)，B(－3,2)，C(3,2)，則＝\r(9＋16)＝5，＝\r(9＋4)＝\r(13)，＝\r(9＋4)＝\r(13).設(shè)P(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則x2＋y2＝(\r(x2＋y2))2＝2，由圖知，的最大值是＝5，則x2＋y2最大值為2＝25.15．已知x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(x≥0≥y,2x－y≤1))，則z＝3x＋2y的最大值為．[答案]5[解析]作出可行域如圖，當(dāng)直線z＝3x＋2y平移到經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí)，z最大∴＝5.16．已知x、y滿足\b\\{\\(\a\4\\1(y－2≤0＋3≥0－y－1≤0))，則x2＋y2的最大值為．[答案]25[解析]畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示．由圖知，A(－3，－4)，B(－3,2)，C(3,2)，則＝\r(9＋16)＝5，＝\r(9＋4)＝\r(13)，＝\r(9＋4)＝\r(13).設(shè)P(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則x2＋y2＝(\r(x2＋y2))2＝2，由圖知，的最大值是＝5，則x2＋y2最大值為2＝25.三解答題1．有糧食和石油兩種物質(zhì)，可用輪船及飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果如下表：方式效果種類輪船運(yùn)輸量(t)飛機(jī)運(yùn)輸量(t)糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．[解析]設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī)，則\b\\{\\(\a\4\\1(300x＋150y≥2000,250x＋100y≥1500≥0≥0))，∴\b\\{\\(\a\4\\1(6x＋3y≥40,5x＋2y≥30≥0≥0)).10．設(shè)a>0，b>0且a≠b，試比較及的大?。甗解析]根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．\f()＝－b·－a＝(\f())a－b，當(dāng)a>b>0時(shí)，\f()>1，a－b>0，則(\f())a－b>1，于是>.當(dāng)b>a>0時(shí)，0<\f()<1，a－b<0，則(\f())a－b>1，于是>.綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有>.2．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比較＋及－1b＋－1的大小．[解析](＋)－(－1b＋－1)＝－1(a－b)＋－1(b－a)＝(a－b)(－1－－1)，(1)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，－1＞－1，∴(a－b)(－1－－1)＞0，(2)當(dāng)0＜a＜b時(shí)，－1＜－1，∴(a－b)(－1－－1)＞0，∴對(duì)任意a＞0，b＞0，a≠b，總有(a－b)(－1－－1)＞0.∴＋＞－1b＋－1.3．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分別求x＋y、x－2y及\f()的取值范圍．[解析]46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，∴－18＜x－2y＜10；∵30<x<42，\f(1,24)＜\f(1)＜\f(1,16)，∴\f(30,24)＜\f()＜\f(42,16)，即\f(5,4)＜\f()＜\f(21,8).4．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助數(shù)軸可得：{＜0或x＞3}∩{－2＜x＜4}＝{－2＜x＜0或3＜x＜4}．5．已知關(guān)于x的不等式2＋2x＋c>0的解集為(－\f(1,3)，\f(1,2))，求－2＋2x－a>0的解集．[解析]由2＋2x＋c>0的解集為(－\f(1,3)，\f(1,2))，知a<0，且－\f(1,3)和\f(1,2)是2＋2x＋c＝0的兩個(gè)根．由韋達(dá)定理，得\b\\{\\(\a\4\\1(－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f()，,－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2)))解得\b\\{\\(\a\4\\1(a＝－12，＝2.))所以－2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－2<x<3.所以－2＋2x－a>0的解集為{－2<x<3}.6．解下列不等式：(1)\f(2x－1,3x＋1)>0；(2)\f(＋1)<0.[解析](1)原不等式等價(jià)于(2x－1)(3x＋1)>0，∴x<－\f(1,3)或x>\f(1,2).故原不等式的解集為{<－\f(1,3)或x>\f(1,2)}．(2)\f(＋1)<0?(x＋1)<0.當(dāng)a>0時(shí)，(x＋1)<0?x(x＋1)<0?－1<x<0，∴解集為{－1<x<0}；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)a<0時(shí)，(x＋1)<0?x(x＋1)>0?x>0或x<－1，∴解集為{>0，或x<－1}．7．解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.[解析]原不等式可化為(x－a)(x－a2)>0.則方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的兩根為x1＝a，x2＝a2，由a2－a＝a(a－1)可知，(1)當(dāng)a<0或a>1時(shí)，a2>a.∴原不等式的解集為x>a2或x<a.(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，a2<a，∴原不等的解為x>a或x<a2.(3)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為x2>0，∴x≠0.(4)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式為(x－1)2>0，∴x≠1.綜上可知：當(dāng)a<0或a>1時(shí)，原不等式的解集為{<a或x>a2}；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為{<a2或x>a}；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為{≠0}；當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式的解集為{≠1}.8．畫出不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－6≥0－y≥0≤3＜5))表示的平面區(qū)域．[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直線x＋y－6＝0上及右上方的點(diǎn)的集合，x－y≥0表示在直線x－y＝0上及右下方的點(diǎn)的集合，y≤3表示在直線y＝3上及其下方的點(diǎn)的集合，x＜5表示直線x＝5左方的點(diǎn)的集合，所以不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－6≥0－y≥0≤3＜5))表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分．9．經(jīng)過點(diǎn)P(0，－1)作直線l，若直線l及連結(jié)A(1，－2)、B(2,1)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．[解析]由題意知直線l斜率存在，設(shè)為k.則可設(shè)直線l的方程為－y－1＝0，由題知：A、B兩點(diǎn)在直線l上或在直線l的兩側(cè)，所以有：(k＋1)(2k－2)≤0∴－1≤k≤1.10．求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件\b\\{\\(\a\4\\1(5x＋3y≤15≤x＋1－5y≤3)).[解析]作出可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分．∵目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋5y，∴作直線l0：3x＋5y＝0.當(dāng)直線l0向右上平移時(shí)，z隨之增大，在可行域內(nèi)以經(jīng)過點(diǎn)A(\f(3,2)，\f(5,2))的直線l1所對(duì)應(yīng)的z最大．類似地，在可行域內(nèi)，以經(jīng)過點(diǎn)B(－2，－1)的直線l2所對(duì)應(yīng)的z最小，∴＝17，＝－11，∴z的最大值為17，最小值為－11.11．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)及55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2m2及3m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少?gòu)?，才能完成?jì)劃，并使總的用料面積最??？[解析]設(shè)A、B兩種金屬板分別取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為\b\\{\\(\a\4\\1(3x＋6y≥45,5x＋6y≥55≥0≥0)).目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(即可行域)，如圖所示．z＝2x＋3y變?yōu)閥＝－\f(2,3)x＋\f(z,3)，得斜率為－\f(2,3)，在y軸上截距為\f(z,3)且隨z變化的一族平行直線．當(dāng)直線z＝2x＋3y過可行域上點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z最?。夥匠探M\b\\{\\(\a\4\\1(5x＋6y＝55,3x＋6y＝45))，得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5)．此時(shí)＝2×5＋3×5＝25(m2)．答：當(dāng)兩種金屬板各取5張時(shí)，用料面積最省.12．制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3g、B藥品4g、C藥品4g，乙種煙花每枚含A藥品2g、B藥品11g、C藥品6g．已知每天原料的使用限額為A藥品120g、B藥品400g、C藥品240g．甲種煙花每枚可獲利2元，乙種煙花每枚可獲利1元，問每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大．[解析]設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚，乙種煙花y枚，獲利為z元，則\b\\{\\(\a\4\\1(3x＋2y≤120,4x＋11y≤400,4x＋6y≤240≥0≥0))，作出可行域如圖所示．目標(biāo)函數(shù)為：z＝2x＋y.作直線l：2x＋y＝0，將直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(40,0)且及原點(diǎn)的距離最大．此時(shí)z＝2x＋y取最大值．故每天應(yīng)只生產(chǎn)甲種煙花40枚可獲最大利潤(rùn)．13．某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元，請(qǐng)你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費(fèi)最低．[解析]設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元，則由題意知\b\\{\\(\a\4\\1(x≤8，≤4，＋y≤10，,4x×6＋3y×10≥180，≥0，≥0，))目標(biāo)函數(shù)為z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．作出可行域如圖所示．由圖易知，當(dāng)直線z＝320x＋504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，＝320×8＋504×0＝2560，∴每天調(diào)出A型車8輛，B型車0輛，公司所花成本費(fèi)最低．14．(1)求函數(shù)y＝\f(1－3)＋x(x＞3)的最小值；解析：∵x＞3，∴y＝\f(1－3)＋x＝\f(1－3)＋(x－3)＋3≥5，當(dāng)且僅當(dāng)x－3＝\f(1－3)，即x＝4時(shí)取等號(hào)．∴＝5.(2)求函數(shù)y＝x(a－2x)(x＞0，a為大于2x的常數(shù))的最大值；解析：∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝\f(1,2)·2x·(a－2x)≤\f(1,2)·＝\f(a2,8)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝\f(a,4)時(shí)，取等號(hào)，∴＝\f(a2,8).(3)已知x＞0，y＞0,2x＋5y＝20，求μ＝x＋y的最大值．解析：∵x＞0，y＞0,2x＋5y＝20，∴2x·5y≤\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(2x＋5y,2)))2＝\b\\(\\)(\a\4\\1(\f(20,2)))2＝100，∴≤10，∴μ＝x＋y＝()≤10＝1，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝5y＝10，即x＝5，y＝2時(shí)上式取等號(hào)，∴當(dāng)x＝5，y＝2時(shí)，μ＝x＋y取最大值，最大值為1.15．圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如右上圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元，新墻的造價(jià)為180元.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．(1)將y表示為x的函數(shù)；解析：如圖所示，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知＝360，得a＝\f(360).所以y＝225x＋\f(3602)－360(x＞0)．(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．解析：∵x＞0，∴225x＋\f(3602)≥2\r(225×3602)＝10800.∴y＝225x＋\f(3602)－360≥10440.當(dāng)且僅當(dāng)225x＝\f(3602)時(shí)，等號(hào)成立．即當(dāng)x＝24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440強(qiáng)化練習(xí)一選擇題1．(2010～2011·內(nèi)蒙古赤峰市田家炳中學(xué)高二期中)已知a<0，－1<b<0，則下列各式正確的是()A．a(chǎn)>>2 B．>a>2C．2>>a D．>2>a[答案]D[解析]∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，兩邊同乘以a<0，∴>2>a.故選D.2．如果a、b、c滿足c<b<a，且<0，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A．> B．>C．2<2 D．(a－c)<0[答案]C[解析]∵c<b<a，且<0，∴a>0，c<0.∴－＝a(b－c)>0，－＝(b－a)c>0，(a－c)<0，∴A、B、D均正確．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴2<2不一定成立．3．已知a＋b＞0，b＜0，則a，b，－a，－b的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞b＞－b＞－a B．a(chǎn)＞－b＞－a＞bC．a(chǎn)＞－b＞b＞－a D．a(chǎn)＞b＞－a＞－b[答案]C[解析]\b\\\\}(\a\4\\1(a＋b＞0?a＞－＜0?－b＞0))?a＞－b＞0?－a＜b＜0.∴選C.[點(diǎn)評(píng)]可取特值檢驗(yàn)．∵a＋b>0，b<0，∴可取a＝2，b＝－1，∴－a＝－2，－b＝1，∴－a<b<－b<a，排除A、B、D，∴選C.4．設(shè)x＜a＜0，則下列各不等式一定成立的是()A．x2＜＜a2 B．x2＞＞a2C．x2＜a2＜ D．x2＞a2＞[答案]B[解析]\b\\\\}(\a\4\\1(x＜a＜0＜0＜0))?\b\\{\\}(\a\4\\1(x2＞＞a2))?x2＞＞a2∴選B.5．下列結(jié)論中正確的是()①a＞b＞0，d＞c＞0?\f()＞\f()，②a＞b，c＞d?a－c＞b－d，③\f(2)＞\f(2)?a＞b，④a＞b?＞(n∈N，n＞1)．A．①②③ B．①③C．②③④ D．①③④[答案]B[解析]\b\\\\}(\a\4\\1(d＞c＞0?\f(1)＞\f(1)＞0,a＞b＞0))?\f()＞\f()∴①對(duì)；a＞b，－c<－d不同向不可加，∴②錯(cuò)．∵\(yùn)f(2)＞\f(2)，∴c2＞0.∴a＞b.③對(duì)；只有a＞b＞0時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)n＞1才有＞，∴④錯(cuò)．故選B.6．設(shè)a＝\r(2)，b＝\r(7)－\r(3)，c＝\r(6)－\r(2)，則()A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]D[解析]假設(shè)a＞b即\r(2)＞\r(7)－\r(3)，∴\r(2)＋\r(3)＞\r(7)，平方得\r(6)＞1成立，∴a＞b排除B、C.又假設(shè)b＞c，即\r(7)－\r(3)＞\r(6)－\r(2)∴\r(7)＋\r(2)＞\r(6)＋\r(3)，平方得\r(14)＞\r(18)顯然不成立∴b＜c排除A.7．已知：0＜a＜b＜1，x＝，y＝，z＝\f(1)b，則()A．z＜x＜y B．z＜y＜xC．y＜z＜x D．x＜z＜y[答案]A[解析]y＝＞＝1,0＜x＝＜a0＝1，z＝\f(1)b＜0，∴z＜x＜y.8．若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則()A．a(chǎn)2＞b2\f()＜1C．(a－b)＞0 D．(\f(1,2))a＜(\f(1,2))b[答案]D[解析]舉反例，A中2＞－5但22＜(－5)2；B中－2＞－5但\f(－5,－2)＞1；C中a＝5，b＝4時(shí)，(a－b)＝0，故選D.9．如圖，在一個(gè)面積為200m2的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四周是綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)a大于寬b的4倍，則表示上面敘述的關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)＞4b B．(a＋4)(b＋4)＝200\b\\{\\(\a\4\\1(a＞4b,(a＋4)(b＋4)＝200))\b\\{\\(\a\4\\1(a＞4b,4＝200))[答案]C10．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝\f(1,1＋a)，比較A、B、C的大小結(jié)果為()A．A<B<C B．B<A<CC．A<C<B D．B<C<A[答案]B[解析]不妨設(shè)a＝－\f(1,2)，則A＝\f(5,4)，B＝\f(3,4)，C＝2，由此得B<A<C，排除A、C、D，選B.[點(diǎn)評(píng)]具體比較過程如下：由－1<a<0得1＋a>0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，C－A＝\f(1,1＋a)－(1＋a2)＝－\f(a(a2＋a＋1),1＋a)＝－\f(a\b\\[\\](\a\4\\1(\b\\(\\)(\a\4\\1(a＋\f(1,2)))2＋\f(3,4))),1＋a)>0，得C>A，∴B<A<C.11．設(shè)a＋b<0，且a>0，則()A．a(chǎn)2<－<b2 B．b2<－<a2C．a(chǎn)2<b2<－ D．<b2<a2[答案]A[解析]∵a＋b<0，且a>0，∴0<a<－b，∴a2<－<b2.12．已知a2＋a＜0，則a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2[答案]B[解析]∵a2＋a<0，∴0<a2<－a，∴0>－a2>a，∴a<－a2<a2<－a，故選B.[點(diǎn)評(píng)]可取特值檢驗(yàn)，∵a2＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－\f(1,2)，則a2＝\f(1,4)，－a2＝－\f(1,4)，－a＝\f(1,2)，∴\f(1,2)>\f(1,4)>－\f(1,4)>－\f(1,2)，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，選B.13．如果a＞0，且a≠1，M＝(a3＋1)，N＝(a2＋1)，則()A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M、N的大小無法確定[答案]A[解析]a＞1時(shí)a3＋1＞a2＋1，單調(diào)遞增，∴(a3＋1)＞(a2＋1)；0＜a＜1時(shí)，a3＋1＜a2＋1，單調(diào)遞減，∴(a3＋1)＞(a2＋1)，故選A.[點(diǎn)評(píng)]可對(duì)a取值檢驗(yàn)．14．若a>b>0，則下列不等式中總成立的是()\f()>\f(b＋1＋1) B．a(chǎn)＋\f(1)>b＋\f(1)C．a(chǎn)＋\f(1)>b＋\f(1)\f(2a＋＋2b)>\f()[答案]C[解析]解法1：由a>b>0?0<\f(1)<\f(1)?a＋\f(1)>b＋\f(1)，故選C.解法2：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝\f(1,2)，b＝\f(1,3)，排除B.15．若\f(1)＜\f(1)＜0，給出下列不等式：①a＋b＜；②＞；③a＜b；④\f()＋\f()＞2.其中正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]B[解析]∵\(yùn)f(1)＜\f(1)＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③錯(cuò)；∴＞0，∴a＋b<0<，故①成立；又0＞a＞b，∴＜.∴②錯(cuò)；∵\(yùn)f()＋\f()＝\f(b2＋a2)＝\f((a－b)2＋2)＝\f((a－b)2)＋2且a－b＜0，＞0，∴\f()＋\f()＞2，∴④成立．∴①④正確．選B.16．(2010～2011·醴陵二中、四中聯(lián)考)下列結(jié)論中正確的是()A．若a>b，c>d，則a＋c>b＋dB．若a>b，c>d，則>C．若a>b，c>d，則a－c>b－dD．若a>b，c>d，則\f()>\f()[答案]A[解析]由不等式的性質(zhì)知A正確．[點(diǎn)評(píng)]要注意不等式性質(zhì)中條件的把握．17．已知<1，則\f(1＋1)及1－a的大小關(guān)系為()\f(1＋1)<1－a\f(1＋1)>1－a\f(1＋1)≥1－a\f(1＋1)≤1－a[答案]C[解析]∵<1，∴1＋a>0∴\f(1,1＋a)－(1－a)＝\f(a2,1＋a)≥0∴\f(1＋1)≥1－a.[點(diǎn)評(píng)]如果a∈R，\f(1,1＋a)及1－a的大小關(guān)系如何，請(qǐng)嘗試探究，體會(huì)分類討論思想．18．若0<a<b<1，下列不等式中正確的是()A．< B．<C．< D．<[答案]C[解析]由y＝，y＝及y＝，y＝的單調(diào)性可得．或取a＝\f(1,4)，b＝\f(1,2)檢驗(yàn)知選C.19．已知三個(gè)不等式：>0，－>0，\f()－\f()>0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))．用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3[答案]D[解析]設(shè)>0為①，－>0為②，\f()－\f()>0為③，若①②成立，則\f(1)(－)>0，即\f()－\f()>0，即③成立；若①③成立，則(\f()－\f())>0，即－>0，即②成立；若②③成立，則由③得\f(－)>0，由②－>0得>0，即①成立．故正確命題個(gè)數(shù)為3個(gè)，選D.[點(diǎn)評(píng)]運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)，一定要注意不等式成立的條件，若弱化了條件或強(qiáng)化了條件都可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論．20．若－\f(π,2)<α<β<\f(π,2)，則α－β的取值范圍是()A．(－π，π) B．(0，π)C．(－π，0) D．{0}[答案]C[解析]∵－\f(π,2)<β<\f(π,2)，∴－\f(π,2)<－β<\f(π,2)又－\f(π,2)<α<\f(π,2)，∴－π<α－β<π又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0.21．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．{≠－\f(1,3)} B．{－\f(1,3)≤x≤\f(1,3)}C．? D．{－\f(1,3)}[答案]D[解析]變形為(3x＋1)2≤0.∴x＝－\f(1,3).22．不等式3x2－x＋2＜0的解集為()A．? B．RC．{－\f(1,3)＜x＜\f(1,2)} D．{x∈≠\f(1,6)}[答案]A[解析]∵△＝－23＜0，開口向上，∴3x2－x＋2＜0的解集為?.23．函數(shù)y＝\r(x2＋x－12)的定義域是()A．{＜－4，或x＞3} B．{－4＜x＜3}C．{≤－4，或x≥3} D．{－4≤x≤3}[答案]C[解析]使y＝\r(x2＋x－12)有意義，則x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4，或x≥3.24．函數(shù)y＝\r(\f(1,2)(x2－1))的定義域是()A．[－\r(2)，－1)∪(1，\r(2)] B．[－\r(2)，－1)∪(1，\r(2))C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵\(yùn)f(1,2)(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤\r(2)或－\r(2)≤x＜－1.25．(2011·廣東文，5)不等式2x2－x－1>0的解集是()A．(－\f(1,2)，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－\f(1,2))∪(1，＋∞)[答案]D[解析]2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)>0，所以不等式的解集為(－∞，－\f(1,2))∪(1，＋∞)．26．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(－2,2) D．(－2,2][答案]D[解析]當(dāng)a＝2時(shí)，－4＜0恒成立；當(dāng)a≠2時(shí)，\b\\{\\(\a\4\\1(a－2＜0,4(a－2)2＋16(a－2)＜0))，∴－2＜a＜2，綜上得－2＜a≤2.27．已知集合A＝{3x－2－x2＜0}，B＝{－a＜0}且BA，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1 B．1＜a≤2C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤2[答案]A[解析]A＝{＜1或x＞2}，B＝{＜a}，∵BA，∴a≤1.28．不等式\f(3x－1,2－x)≥1的解集是()A．{\f(3,4)≤x≤2} B．{≤\f(3,4)或x＞2}C．{\f(3,4)≤x＜2} D．{＜2}[答案]C[解析]不等式\f(3x－1,2－x)≥1，化為：\f(4x－3,2－x)≥0，∴\f(3,4)≤x＜2.29．若a＜0，則關(guān)于x的不等式x2－4－5a2＞0的解是()A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a[答案]B[解析]化為：(x＋a)(x－5a)＞0，相應(yīng)方程的兩根x1＝－a，x2＝5a∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解為x＜5a或x＞－a.30．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－\r(2)，\r(2)) B．(－2,0)C．(－2,1) D．(0,1)[答案]D[解析]令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，則\b\\{\\(\a\4\\1(f(1)＜0(－1)＜0))，∴\b\\{\\(\a\4\\1(m2＋m－2＜02－m＜0))，∴0＜m＜131．若0＜t＜1，則不等式x2－(t＋\f(1))x＋1＜0的解集是()A．{\f(1)＜x＜t} B．{＞\f(1)或x＜t}C．{＜\f(1)或x＞t} D．{＜x＜\f(1)}[答案]D[解析]化為(x－t)(x－\f(1))＜0∵0＜t＜1，∴\f(1)＞1＞t，∴t＜x＜\f(1)，32．已知不等式x2＋＋4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是()A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4C．a(chǎn)≤－4或a≥4 D．a(chǎn)＜－4或a＞4[答案]A[解析]欲使不等式x2＋＋4＜0的解集為空集，則△＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.33．若f(x)＝－x2＋－1的函數(shù)值有正值，則m的取值范圍是()A．m＜－2或m＞2 B．－2＜m＜2C．m≠±2 D．1＜m＜3[答案]A[解析]∵f(x)＝－x2＋－1有正值，∴△＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.34．若方程7x2－(k＋13)x＋k2－k－2＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．－2＜k＜－1B．3＜k＜4C．－2＜k＜4D．－2＜k＜－1或3＜k＜4[答案]D[解析]結(jié)合f(x)＝7x2－(k＋13)x＋k2－k－2的圖象知：\b\\{\\(\a\4\\1(△＞0(0)＞0(1)＜0(2)＞0))?\b\\{\\(\a\4\\1(f(0)＞0(1)＜0(2)＞0))?\b\\{\\(\a\4\\1(k2－k－2＞02－2k－8＜02－3k＞0))?\b\\{\\(\a\4\\1(k＜－1或k＞2,－2＜k＜4＜2或k＞3))?－2＜k＜－1或3＜k＜4.[點(diǎn)評(píng)]注意結(jié)合數(shù)軸找不等式解集的交集．35．(2011·河南湯陰縣一中高二期中)設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[－1,1]，不等式x2＋－3a<0總成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>\f(1,2)C．a(chǎn)>\f(1,4) D．a(chǎn)>0或a<－12[答案]B[解析]設(shè)f(x)＝x2＋－3a，則由條件知\b\\{\\(\a\4\\1(f(1)<0(－1)<0))，∴\b\\{\\(\a\4\\1(1－4a<0,1－2a<0))，∴a>\f(1,2).36．已知集合A＝{2－2x－3>0}，B＝{2－5＋4a2≤0}，A∩B＝{3<x≤4}，則a的值為()A．1 B．4C．1或4 D．3[答案]A[解析]A＝{<－1或x>3}，∵A∩B＝{3<x≤4}，∴x＝4是方程x2－5＋4a2＝0的根，∴a2－5a＋4＝0，∴a＝1或4，當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{2－5x＋4≤0}＝{1≤x≤4}，∴A∩B＝{3<x≤4}成立；當(dāng)a＝4時(shí)，B＝{2－20x＋64≤0}＝{4≤x≤16}，∴A∩B＝{4≤x≤16}及條件矛盾，∴a＝1.37．(2008·天津)已知函數(shù)f(x)＝\b\\{\\(\a\4\\1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))則不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2][答案]A[解析]不等式f(x)≥x2化為(1)\b\\{\\(\a\4\\1(x≤0＋2≥x2))或(2)\b\\{\\(\a\4\\1(x>0,－x＋2≥x2)).解不等式組(1)得－1≤x≤0；解不等式組(2)得0<x≤1.因此原不等式的解集是[－1,1]，選A.38．已知不等式①x2－4x＋3＜0；②x2－6x＋8＜0；③2x2－9x＋m＜0，若同時(shí)滿足①②的x也滿足③，則有()A．m＞9 B．m＝9C．m≤9 D．0＜m＜9[答案]C[解析]①的解集是{1＜x＜3}；②的解集是{2＜x＜4}，∴同時(shí)滿足①②的x取值集合是{2＜x＜3}，即當(dāng)2＜x＜3時(shí)，2x2－9x＋m＜0.令f(x)＝2x2－9x＋m∴\b\\{\\(\a\4\\1(f(2)≤0，(3)≤0.))∴m≤9.39．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比－1小，則a的取值范圍是()A．－3<a<1 B．－2<a<0C．－1<a<0 D．0<a<2[答案]C[解析]f(x)＝x2＋(a2＋1)x＋a－2開口向上，由題設(shè)條件\b\\{\\(\a\4\\1(f(－1)<0(1)<0))，∴\b\\{\\(\a\4\\1(－a2＋a－2<02＋a<0))，∴－1<a<0.40．(2009·江西)函數(shù)y＝\f(\r(－x2－3x＋4))的定義域?yàn)?)A．[－4,1] B．[－4,0)C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1][答案]D[解析]要使函數(shù)有意義，則需\b\\{\\(\a\4\\1(－x2－3x＋4≥0≠0))，解得－4≤x≤1且x≠0，故定義域?yàn)閇－4,0)∪(0,1]．41．不在3x＋2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A．(0,0) B．(1,1)C．(0,2) D．(2,0)[答案]D[解析]將點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式中檢驗(yàn)可知，只有(2,0)點(diǎn)不滿足3x＋2y＜6.42．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(y＜x，＋y≤1≥3.))，表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P1(0，－2)，點(diǎn)P2(0,0)，則()A．P1?D，P2?D B．P1?D，P2∈DC．P1∈D，P2?D D．P1∈D，P2∈D[答案]A[解析]P1點(diǎn)不滿足y≥32點(diǎn)不滿足y＜x.∴選A.43．圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為()\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≥0，－2y＋2≥0))\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≤0－2y＋2≤0))\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≥0，－2y＋2≤0))\b\\{\\(\a\4\\1(x＋y－1≤0，－2y＋2≥0))[答案]A[解析]取原點(diǎn)O(0,0)檢驗(yàn)滿足x＋y－1≤0，故異側(cè)點(diǎn)應(yīng)為x＋y－1≥0，排除B、D.O點(diǎn)滿足x－2y＋2≥0，排除C.∴選A.44．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(x＞2－y＋3＜0))表示的平面區(qū)域是()[答案]D[解析]∵原點(diǎn)O(0,0)的坐標(biāo)代入兩個(gè)不等式都不成立，故平面區(qū)域應(yīng)在直線x＝2的右側(cè)和直線x－y＋3＝0的上方，故選D.45．不等式x2－y2≥0表示的平面區(qū)域是()[答案]B[解析]將(±1,0)代入均滿足知選B.46．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1((x－y＋1)(x＋y＋1)≥0,－1≤x≤4))表示的平面區(qū)域是()A．兩個(gè)三角形 B．一個(gè)三角形C．梯形 D．等腰梯形[答案]B[解析]如圖∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如圖(1)所示的角形區(qū)域．且兩直線交于點(diǎn)A(－1,0)．故添加條件－1≤x≤4后表示的區(qū)域如圖(2)．[點(diǎn)評(píng)]一般地(a1x＋b1y＋c)(a2x＋b2y＋c)≥0(，不同時(shí)為0，i＝1,2)表示一對(duì)頂區(qū)域．請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：不等式組\b\\{\\(\a\4\\1((x－y＋5)(x＋y)≥0,0≤x≤3))表示的平面區(qū)域是一個(gè)()A．三角形 B．直角梯形C．梯形 D．矩形[答案]C[解析]∵x＝0及x＝3是兩條平行直線，而x－y＋5＝0及x＋y＝0是不平行的兩直線，畫圖可見此區(qū)域是一個(gè)梯形．47．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(x－4y＋3≤0,3x＋5y－25≤0≥1))所表示的平面區(qū)域圖形是()A．四邊形B．第二象限內(nèi)的三角形C．第一象限內(nèi)的三角形D．不確定[答案]C[解析]不等式x－4y＋3≤0表示的區(qū)域是直線x－4y＋3＝0及其左上方，不等式3x＋5y－25≤0表示的區(qū)域是直線3x＋5y－25＝0及其左下方；不等式x≥1表示的區(qū)域是直線x＝1及其右側(cè)．所以選C.48．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(x－y＋6≥0，＋y≥0，≤3.))表示的平面區(qū)域的面積是()A．18 B．36C．72 D．144[答案]B[解析]作出平面區(qū)域如圖．交點(diǎn)A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，∴S△＝\f(1,2)[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.49．已知直線l：＋＋c＝0(a，b不同時(shí)為零，c＜0)，點(diǎn)P(x0，y0)和坐標(biāo)原點(diǎn)位于直線l同側(cè)，則點(diǎn)P到直線l的距離等于()\f(0＋0＋c,\r(a2＋b2)) B．－\f(0＋0＋c,\r(a2＋b2))C．±\f(0＋0＋c,\r(a2＋b2)) D．以上都不對(duì)[答案]B[解析]∵原點(diǎn)O(0,0)滿足＋＋c＜0.又P及O在直線l同側(cè)，∴0＋0＋c＜0由點(diǎn)到直線的距離公式d＝\f(0＋0＋,\r(a2＋b2))＝－\f(0＋0＋c,\r(a2＋b2))，∴選B.50．不等式組\b\\{\\(\a\4\\1(4x＋3y＜12－y≤－1≥0))表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．5 B．6C．7 D．8[答案]D[解析]可行域如圖，可求得A(－1,0)、B(4,0)、C(\f(9,7)、\f(16,7))，∴可行域內(nèi)的整點(diǎn)有：(－1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)．(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)，故選D.51．設(shè)x2＋y2≤1表示的平面區(qū)域?qū)?yīng)點(diǎn)集為＋≤1表示的平面區(qū)域?qū)?yīng)點(diǎn)集為N，則M及N的關(guān)系是()A．MN B．MNC．M＝N D．M及N無包含關(guān)系[答案]B[解析]如圖．x2＋y2≤1表示⊙O內(nèi)部及邊界的平面區(qū)域M，＋≤1表示正方形內(nèi)部及邊界的平面邊域N.顯然MN.故選B.[點(diǎn)評(píng)]兩個(gè)平面區(qū)域M、N的關(guān)系，只要畫出圖形找出平面區(qū)域M、N，則由圖可直觀看出．請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：52已知集合A＝{(x，y)＋≤1}，B＝{(x，y)|(y－x)(y＋x)≤0}，M＝A∩B，則M的面積為()A．4 B．1\r(2) D．2[答案]B[解析]集合A表示的平面區(qū)域是一正方形，B＝{(x，y)|(y－x)(y＋x)≤0}＝{(x，y)≤}如圖M＝A∩B為圖中陰影部分是兩個(gè)邊長(zhǎng)為\f(\r(2),2)的小正方形區(qū)域．53．點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(－1,3)在直線2x＋－1＝0的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－\f(1,2) B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)<－\f(1,2)或a>1 D．－\f(1,2)<a<1[答案]C[解析]由題意知，(2a＋1)(3a－3)＞0，∴a＜－\f(1,2)或a＞1.54．若x≥0，