北師大版數(shù)學九年級下冊 2.5.1　二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系 教案

北師大版數(shù)學九年級下冊2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自北師大版數(shù)學九年級下冊第2.5.1節(jié)“二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系”。本節(jié)內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.了解二次函數(shù)的圖像特征，掌握二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸等基本概念。

2.掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，即“判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式小于0，方程沒有實數(shù)根”。

3.通過實例演示，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系，即二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的實數(shù)根對應(yīng)的點的坐標有關(guān)。

4.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提高學生的數(shù)學思維水平。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為：

1.發(fā)展學生的數(shù)學邏輯推理能力，通過觀察二次函數(shù)圖像和一元二次方程根的關(guān)系，引導(dǎo)學生理解并掌握“判別式與根的關(guān)系”。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，通過實際問題情境，讓學生運用判別式和二次函數(shù)的知識解決問題。

3.提升學生的數(shù)學抽象和數(shù)學運算能力，通過計算和分析二次函數(shù)圖像和一元二次方程根的關(guān)系，深化學生對二次函數(shù)和一元二次方程的理解。

4.增強學生對數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的整體認識，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力。三、教學難點與重點1.教學重點

-理解二次函數(shù)的圖像特征，包括頂點坐標、對稱軸等。

-掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系。

-發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系。

-能夠運用數(shù)學知識解決實際問題，提高數(shù)學思維水平。

2.教學難點

-理解判別式與一元二次方程根的關(guān)系，即判別式大于0、等于0、小于0時，方程的根的情況。

-學生可能對二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的關(guān)系難以直觀理解。

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用二次函數(shù)和一元二次方程的知識解決。

舉例說明：

-教學重點舉例：通過示例和練習，讓學生繪制二次函數(shù)的圖像，并指出頂點坐標、對稱軸等特征，幫助學生理解并掌握這些概念。

-教學難點舉例：通過動畫或?qū)嶋H操作，讓學生觀察判別式變化時方程根的情況，幫助學生直觀理解判別式與根的關(guān)系。

-實際問題轉(zhuǎn)化舉例：給出一個實際問題，如物體拋擲的高度與時間的關(guān)系，引導(dǎo)學生將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并運用一元二次方程求解。四、教學資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機、白板等。

2.課程平臺：北師大版數(shù)學九年級下冊教材和相關(guān)教學課件。

3.信息化資源：二次函數(shù)和一元二次方程的在線教學視頻、互動模擬軟件等。

4.教學手段：小組討論、問題引導(dǎo)、案例分析、實際操作、互動提問等。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：提供本節(jié)課的相關(guān)PPT、視頻和文檔，要求學生提前預(yù)習。

-設(shè)計預(yù)習問題：提出問題，如“二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根有什么關(guān)系？”

-監(jiān)控預(yù)習進度：通過在線平臺或微信群，檢查學生的預(yù)習情況。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學生在家閱讀教材和提供的資料。

-思考預(yù)習問題：學生獨立思考問題，記錄自己的理解。

-提交預(yù)習成果：學生將預(yù)習筆記或思維導(dǎo)圖提交給教師。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生獨立完成預(yù)習任務(wù)，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，分享預(yù)習資源和監(jiān)控進度。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節(jié)課內(nèi)容，為課堂學習做準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題，如“拋物線與坐標軸的交點”，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識點：詳細講解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系。

-組織課堂活動：學生分組討論，分析不同情況下的根的性質(zhì)。

-解答疑問：教師回答學生的疑問，提供指導(dǎo)。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，積極思考問題。

-參與課堂活動：學生在小組中討論，分享自己的觀點。

-提問與討論：學生提出疑問，參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過講解，幫助學生理解知識點。

-實踐活動法：小組討論，讓學生在實踐中掌握知識。

-合作學習法：學生分組合作，培養(yǎng)團隊合作能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系。

-培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與本節(jié)課相關(guān)的作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：推薦一些拓展閱讀材料，如高級數(shù)學文章。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：學生查閱推薦的材料，進行進一步學習。

-反思總結(jié)：學生總結(jié)自己的學習過程，思考如何改進。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生獨立完成作業(yè)，自主拓展學習。

-反思總結(jié)法：學生對自己的學習過程進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學年鑒》：提供關(guān)于二次函數(shù)和一元二次方程的最新研究成果和應(yīng)用案例。

-《數(shù)學建?！罚航榻B如何將二次函數(shù)和一元二次方程應(yīng)用于實際問題建模，幫助學生理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用。

-《數(shù)學分析》：深入探討二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)和理論基礎(chǔ)，為學生提供更深入的數(shù)學知識。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-引導(dǎo)學生查閱拓展閱讀材料，了解二次函數(shù)和一元二次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或研究項目，提高學生的數(shù)學思維和研究能力。

-建議學生嘗試解決一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的中等或高級數(shù)學問題，提高學生的解題能力。

-引導(dǎo)學生關(guān)注數(shù)學在日常生活中的應(yīng)用，如購物時的折扣計算、投資收益分析等，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。七、教學反思與改進每堂課后，我都會進行教學反思，思考哪些地方做得好，哪些地方還需要改進。

我發(fā)現(xiàn)學生在理解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系時，有些學生還是有點困惑。他們能夠理解二次函數(shù)的圖像，也能夠理解一元二次方程的根的判別式，但是將兩者聯(lián)系起來，應(yīng)用到實際問題中，對他們來說還是有一定的挑戰(zhàn)性的。

針對這個問題，我計劃在未來的教學中做一些改進。首先，我會更多地使用實際問題來引入課題，讓學生能夠更直觀地看到二次函數(shù)的圖像和一元二次方程的根之間的關(guān)系。其次，我會設(shè)計更多的實踐活動，讓學生在動手操作中感受和理解二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)。最后，我會鼓勵學生多進行自主學習，通過查閱資料，參加討論，解決問題，來提高他們的數(shù)學思維和研究能力。

除了對教學內(nèi)容的改進，我也會注意調(diào)整教學方法。我發(fā)現(xiàn)合作學習法在課堂上效果很好，能夠激發(fā)學生的學習興趣，也能夠提高學生的團隊合作能力。所以在未來的教學中，我會更多地采用這種教學方法。八、板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計應(yīng)緊扣教學內(nèi)容，明確展現(xiàn)本節(jié)課的核心知識點，幫助學生理解和記憶。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)具備良好的結(jié)構(gòu)，條理分明，使學生能夠一目了然地理解教學內(nèi)容的邏輯關(guān)系。

3.簡潔明了：板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，準確精煉，概括性強，避免冗長的文字描述。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

舉例：在講解二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系時，可以設(shè)計如下的板書：

```

二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)

---------------------------------

頂點坐標(-b/2a,c-b^2/4a)判別式Δ=b^2-4ac

對稱軸x=-b/2aΔ>0:兩個不相等的實數(shù)根

圖像：開口向上/向下Δ=0:兩個相等的實數(shù)根

Δ<0:沒有實數(shù)根

```

這樣的板書設(shè)計既能夠清晰地展示二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系，又具有一定的藝術(shù)性和趣味性，有助于吸引學生的注意力，提高學習效果。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

1.學生能夠理解二次函數(shù)的圖像特征，包括頂點坐標、對稱軸等。

2.學生能夠掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，即判別式大于0、等于0、小于0時，方程的根的情況。

3.學生能夠發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系，即二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的實數(shù)根對應(yīng)的點的坐標有關(guān)。

4.學生能夠運用數(shù)