高中數(shù)學(xué) 分層抽樣課時(shí)練習(xí) 新人教A版必修3

2．1．3分層抽樣一、選擇題1．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法[答案]B[解析]對(duì)于①，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣法．對(duì)于②，總體中的個(gè)體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對(duì)12名調(diào)查對(duì)象是“平等”的，所以適宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣之間的共同點(diǎn)是()A．都是從總體中逐個(gè)抽取B．將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取C．抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的D．將總體分成幾層，然后各層按照比例抽取[答案]C[解析]由三種抽樣方法的定義可知，在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，∴選C.3．(08·重慶文)某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法[答案]D4．一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班同學(xué)從1～50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)參加交流活動(dòng)，這里運(yùn)用的是什么抽樣方法()A．分層抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣[答案]D[解析]實(shí)際上是把總體分成12個(gè)部分，從每個(gè)部分都抽取學(xué)號(hào)為14的學(xué)生．這正是系統(tǒng)抽樣的方法．5．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為347.現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50 B．60C．70 D．80[答案]C[解析]由分層抽樣定義知，eq\f(3＋4＋7,n)＝eq\f(3,15)，∴n＝70，故選C.6．(09·陜西文)某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18C．7 D．36[答案]B[解析]由題意知青、中、老職工的人數(shù)分別為160、180、90，∴三者比為16：18：9，∵樣本中青年職工32人，∴老年職工人數(shù)為18，故選B.7．年某市共有30萬公務(wù)員參加計(jì)算機(jī)等級(jí)考試，為了分析考試情況，評(píng)卷人員對(duì)其中1000名公務(wù)員的成績(jī)進(jìn)行分析，下列說法中正確的是()A．30萬公務(wù)員是總體B．每名參加考試的公務(wù)員的考試成績(jī)是個(gè)體C．1000名公務(wù)員是總體的一個(gè)樣本D．1000名公務(wù)員是樣本的容量[答案]B[解析]30萬公務(wù)員的計(jì)算機(jī)考試成績(jī)是總體，30萬是總體容量，其中每名參加考試的公務(wù)員的考試成績(jī)是個(gè)體，1000名公務(wù)員的成績(jī)是樣本，1000是樣本容量，∴選B.8．在某班元旦晚會(huì)上，現(xiàn)場(chǎng)的一個(gè)游戲要求從觀眾中選出5人參與，下列抽樣方法最合適的是()A．分層抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．隨機(jī)數(shù)表法 D．抽簽法[答案]D[解析]元旦晚會(huì)上的游戲，該班任何一個(gè)人參與都可以，故不需要分層抽樣，人數(shù)不太多不需要系統(tǒng)抽樣，故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣即可，這種情形下，用抽簽法更合適．9．采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高一年級(jí)被抽取20人，高三年級(jí)被抽取10人，高二年級(jí)共有300人，則這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生____人．()A．1350 B．675C．900 D．450[答案]C[解析]高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為45－20－10＝15，則每層的抽樣比為15300＝120，所以學(xué)生總數(shù)為45÷eq\f(1,20)＝900，即這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生900人．10．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查它們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣[答案]D[解析]總體總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163(人)．樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36163取樣本，無法得到整解．故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6162＝29.則中年人取54×eq\f(2,9)＝12(人)，青年人取81×eq\f(2,9)＝18(人)，先從老年人中剔除1人，老年人取27×eq\f(2,9)＝6(人)，組成容量為36的樣本．二、填空題11．某地區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)戶，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶．現(xiàn)要從中抽出容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法中的________．(將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的序號(hào)都填上)①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣③分層抽樣[答案]①②③[解析]為了保證抽樣的合理性，應(yīng)對(duì)農(nóng)民、工人、知識(shí)分子分層抽樣；在各層中采用系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．抽樣時(shí)還要先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體．12．(08·天津文)一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________人．[答案]1013．(09·廣東文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．[答案]37,20[解析]由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第8組抽出的號(hào)碼為22＋(8－5)×5＝37.40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為eq\f(40,200)×100＝20人．14．(08·湖南文)從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示.男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．[答案]60[解析]男性比女性多eq\f(15000,500)×(23－21)＝60(人)．三、解答題15．某班有40名男生，25名女生，已知男、女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高．準(zhǔn)備抽取eq\f(1,30).采用分層抽樣方法，抽取男生1人，女生1人，你認(rèn)為這種做法妥當(dāng)否？如果讓你來調(diào)查，你準(zhǔn)備怎樣做？[解析]由于取樣比例數(shù)過小，僅抽取2人，很難準(zhǔn)確反映總體情況，況且男、女生差異較大，抽取人數(shù)相同，也不盡合理，故此法不妥當(dāng)．抽取人數(shù)太多，失去了抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)意義，取樣太少，不能準(zhǔn)確反映真實(shí)情況，考慮到本題應(yīng)采用分層抽樣及男、女生各自的人數(shù)，故按51抽取更妥貼，即男生抽取8人，女生抽取5人，各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取組成樣本．16．某校在校高中學(xué)生有1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人．如果想通過抽查其中的80人來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問應(yīng)當(dāng)采用何種抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？[分析]各部分之間有明顯差別是分層抽樣的依據(jù)．至于各層內(nèi)用什么方法抽樣，是靈活自主的，可系統(tǒng)抽樣，也可簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．本題只問采用何種抽樣方法，而不必答出如何抽樣的過程．[解析]因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣．由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是將80分成26∶25∶29的三部分，該三部分各抽個(gè)體數(shù)分別為26x,25x,29x，則26x＋25x＋29x＝80，解得x＝1.故高三年級(jí)中應(yīng)抽取29人．17．一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本．[解析](1)系統(tǒng)抽樣方法：將200件產(chǎn)品編號(hào)為1～200，然后將編號(hào)分成20個(gè)部分，在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取一件產(chǎn)品．如抽到5號(hào)，那么得到的20個(gè)編號(hào)為5號(hào)，15號(hào)，25號(hào)，…，195號(hào)的樣本．(2)分層抽樣方法：因?yàn)?00＋60＋40＝200，eq\f(20,200)＝eq\f(1,10)，所以100×eq\f(1,10)＝10,60×eq\f(1,10)＝6,40×eq\f(1,10)＝4.因此在一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品中分別抽取10件，6件和4件，即得到所需樣本．18．對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：任職年限人數(shù)5年以下3005～10年50010年以上200請(qǐng)根據(jù)上述資料，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為