2025年高考數(shù)學總復習 58 課時質(zhì)量評價(五十八)

課時質(zhì)量評價(五十八)1．(多選題)(2023·新高考全國Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標準差不小于x1，x2，…，x6的標準差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差BD解析：A選項，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)不一定等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)，A錯誤；B選項，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x3+x42，x1，x2，…，x6C選項，設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6為0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，…，x6的平均數(shù)是5，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，x1，x2，…，x6的方差為s12＝16×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝503，x2，x3，x4，x5的方差為s22＝14×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]D選項，x6>x5，x2>x1，所以x6－x1>x5－x2，D正確．2．一組數(shù)據(jù)為6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，則這組數(shù)據(jù)的一個四分位數(shù)是()A．15 B．25C．50 D．75A解析：這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，共11項，由11×25%＝2.75，11×50%＝5.5，11×75%＝8.25，故第25百分位數(shù)是15，第50百分位數(shù)是40，第75百分位數(shù)是43.3．(2024·烏魯木齊模擬)如圖為2012－2022年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是()A．2012－2022年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B．2017－2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C．2012－2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D．2019－2022年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值C解析：對于A，由題圖可知，2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負值，利潤總額較上一年下降，A錯誤；對于B，由題圖可知，2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負值，利潤總額較上一年下降，B錯誤；對于C，2012年—2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正，利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速，C正確；對于D，2019年—2022年中，工業(yè)企業(yè)利潤總額增速都小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速，則這幾年中工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值小于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值，D錯誤．4．甲在某次射擊訓練中10次射擊成績(單位：環(huán))如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法不正確的是()A．眾數(shù)為7和9B．方差為3C．平均數(shù)為7D．第70百分位數(shù)為8D解析：結(jié)合數(shù)據(jù)得眾數(shù)為7和9，故A正確；平均數(shù)為7×3+9×方差為110×[(－3)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋22＋22＋22]＝3，故B10次射擊成績從小到大排列為4，5，5，7，7，7，8，9，9，9，因為10×70%＝7，所以第70百分位數(shù)為8+92＝8.55．(多選題)在某次高中學科競賽中，4000名考生的競賽成績(單位：分)統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中正確的有()A．成績在[70，80)內(nèi)的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分ABC解析：根據(jù)頻率分布直方圖得成績在[70，80)的頻率最大，故A正確；不及格的考生人數(shù)為10×(0.010＋0.015)×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖，估計考生競賽成績的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正確；0.1＋0.15＋0.2＝0.45＜0.5，0.1＋0.15＋0.2＋0.3＝0.75＞0.5，所以考生競賽成績的中位數(shù)為70＋0.5－0.4506．已知30個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是________.8．6解析：設這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第19個數(shù)據(jù)為x，由30×60%＝18，得7.8+x2＝8.2，解得x＝7．(2024·南昌模擬)如圖，一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x9，x10的平均數(shù)為5，方差為s12，去除x9，x10這兩個數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為x，方差為s22A．x>5，s12>s22C．x＝5，s12<s22 DD解析：由題意可得110∑10i=1xi＝5，x9＝1，x10故x＝18∑10i=1xi－因為x9，x10是波幅最大的兩個點的值，所以去除x9，x10這兩個數(shù)據(jù)后，整體波動性減小，故s18．(多選題)某中學組織三個年級的學生進行禁毒知識競賽．經(jīng)統(tǒng)計，得到成績排在前200名學生分布的扇形圖(圖1)和其中的高一學生排名分布的頻率條形圖(圖2)，則下列命題正確的是()A．成績排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多10B．成績排在第1－50名的50人中，高一人數(shù)比高二的多C．成績排在第51－150名的100人中，高三人數(shù)占比可能超過1D．成績排在第51－100名的50人中，高二人數(shù)肯定多于23AC解析：對于A，成績排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多200×(30%－25%)＝10，故A正確；對于B，成績排在第1—50名的50人中，高一人數(shù)為200×45%×0.2＝18，高二和高三的總?cè)藬?shù)為50－18＝32，高二的具體人數(shù)不知道，故B錯誤；對于C，成績排在第51—150名的100人中，高一人數(shù)為90×(0.3＋0.4)＝63，高二和高三的總?cè)藬?shù)為100－63＝37，所以高三人數(shù)占比有可能超過13，故C對于D，成績排在第51—100名的50人中，高一學生人數(shù)為90×0.3＝27，高二人數(shù)最多有50－27＝23，故D錯誤．9．用分層隨機抽樣的方法從某校高一年級學生的數(shù)學期末成績(滿分為100分，成績都是整數(shù))中抽取一個樣本量為100的樣本，其中男生成績數(shù)據(jù)40個，女生成績數(shù)據(jù)60個，再將40個男生成績樣本數(shù)據(jù)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計男生成績樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)；(2)在區(qū)間[40，50)和[90，100]內(nèi)的兩組男生成績樣本數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個進行調(diào)查，求調(diào)查對象來自不同分組的概率；(3)已知男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.75，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，求總樣本的平均數(shù)和方差．解：(1)由頻率分布直方圖可知，在[40，80)內(nèi)的成績占比為70%，在[40，90)內(nèi)的成績占比為95%，因此第80百分位數(shù)一定位于[80，90)內(nèi)．因為80＋10×0.8－所以估計男生成績樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為84.(2)在區(qū)間[40，50)和[90，100]內(nèi)的男生成績樣本數(shù)據(jù)分別有4個和2個，則在這6個數(shù)據(jù)中隨機抽取2個的樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)為n(Ω)＝15.記事件A＝“調(diào)查對象來自不同分組”，則事件A包含的樣本點個數(shù)為n(A)＝4×2＝8，所以P(A)＝nA(3)設男生成績樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x40，其平均數(shù)為x＝71，方差為sx2＝女生成績樣本數(shù)據(jù)為y1，y2，…，y60，其平均數(shù)為y＝73.5，方差