2024年湖北省武昌區(qū)糧道街中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年湖北省武昌區(qū)糧道街中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖,中,,,則的度數(shù)為()A． B． C． D．2、（4分）將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．23、（4分）下列式子是分式的是（）A． B． C．x2y D．4、（4分）分式方程的解為（）．A． B． C． D．5、（4分）下列等式正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）把邊長為3的正方形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形，邊與交于點O，則四邊形的周長是（）A．6 B． C． D．7、（4分）已知是一次函數(shù)的圖像上三點，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8、（4分）估算的運算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式與的最簡公分母是__________.10、（4分）若關(guān)于x的方程＝m無解，則m的值為_____．11、（4分）如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.12、（4分）已知，，則______.13、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）(1)如圖,紙片?ABCD中,AD=5,S?ABCD=15.過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為()A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如圖,在(1)中的四邊形紙片AEE/D中,在EE/上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE/F/的位置,拼成四邊形AFF/D．①求證:四邊形AFF'D是菱形;②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.圖1圖215、（8分）(1)解不等式;并把解集表示在數(shù)軸上(2)解方程:16、（8分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點E從B點，出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段BO向O點移動（與B、O點不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點E的運動時間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標軸交點坐標是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時，四邊形DHEF為菱形（計算結(jié)果不需化簡）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時，四邊形ABCD的面積為36？17、（10分）如圖，在中，于點D，E是的中點，若，求的長．18、（10分）為了讓學(xué)生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區(qū)某中學(xué)決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學(xué)旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學(xué)生,還剩個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶個學(xué)生，就有一位老師少帶個學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學(xué)旅行活動的老師有人；學(xué)生有人；租用客車總數(shù)為輛；（2）設(shè)租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是_____．20、（4分）計算_____．21、（4分）如圖，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（6，0）、（2，4），則點B的坐標為_____．22、（4分）一元二次方程化成一般式為________.23、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B=．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？25、（10分）計算：（+）×26、（12分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

設(shè)∠ADE=x，則∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故選：B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，x2y，均為整式，是分式，故選：B本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．4、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解．故選C.考點：解分式方程．5、B【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的求法，對二次根式進行化簡即可．【詳解】A．＝2，此選項錯誤；B．＝2，此選項正確；C．＝﹣2，此選項錯誤；D．＝2，此選項錯誤；故選：B．本題考查了二次根式的化簡和求值，是基礎(chǔ)知識比較簡單．6、B【解析】

由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．【詳解】連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中,AC′==3，∴BC′=3?3，在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3?3，在直角三角形OBC′中,OC′=(3?3)=6?3，∴OD′=3?OC′=3?3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3?3+3?3=6.故選：B.此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理的知識求出BC′的長7、A【解析】

根據(jù)k的值先確定函數(shù)的變化情況，再由x的大小關(guān)系判斷y的大小關(guān)系.【詳解】解:y隨x的增大而減小又，即故答案為：A本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，靈活運用這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.本題考查了估算無理數(shù)的大小:利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先把分母分解因式，再根據(jù)最簡公分母定義即可求出．【詳解】解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）

第二個分母可化為x（x+1）

∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）此題的關(guān)鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．10、或.【解析】

分式方程無解的兩種情況是：1．分式方程去分母化為整式方程，整式方程無解；2．整式方程的解使分式方程分母為零．據(jù)此分析即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①當2m﹣1＝0時，整式方程無解，m＝②當2m﹣1≠0時，x＝，x＝時，原分式方程無解；即，解得m＝故答案為：或.本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況，然后再分類討論.11、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【點睛】本題考核知識點：直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點：分兩種情況分析出斜邊.12、-5【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì),把寫成的形式,然后代入已知數(shù)據(jù)進行計算即可得解.【詳解】設(shè)由已知則故-5本題主要考查了比例的基本性質(zhì)。13、丁；【解析】試題解析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）C；（2）①證明見解析；②，1【解析】

試題分析：（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為矩形，故選C；（2）①證明：∵紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，∴AE=1．如圖2：∵△AEF，將它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四邊形AFF′D是菱形；②連接AF′，DF，如圖1：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴AF′==1．考點：①圖形的剪拼；②平行四邊形的性質(zhì)；③菱形的判定與性質(zhì)；④矩形的判定；⑤平移的性質(zhì)．15、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可;(2)通過去分母將分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，檢驗根是否是原分式方程的根即可.【詳解】解:(1)去分母，得去括號，得.移項，得合并同類項，得.系數(shù)化為1,得在數(shù)軸上表示如下，(2)解:去分母，得解得經(jīng)檢驗，是原方程的根.本題考查了不等式的解法及分式方程的解法，解分式方程的基本思想是消元，注意解分式方程時一定要檢驗.16、（1）①6，0，0，-6；②見詳解；（2）證明見詳解，當時，四邊形DHEF為菱形；（3）四邊形ABCD是矩形，當時，四邊形ABCD的面積為1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐標，令求出y的值即可得到B的坐標；②先求出t=2時E,F的坐標，然后找到A,B關(guān)于EF的對稱點，即可得到折疊后的圖形；（2）先利用對稱的性質(zhì)得出，然后利用平行線的性質(zhì)和角度之間的關(guān)系得出，由此可證明四邊形DHEF為平行四邊形，要使四邊形DHEF為菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一個關(guān)于t的方程進而求解即可；（3）AB和CD關(guān)于EF對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知四邊形ABCD為平行四邊形，由（2）知，即可判斷四邊形ABCD的形狀，由，可知，建立關(guān)于四邊形ABCD面積的方程解出t的值即可．【詳解】（1）①令，則，解得，∴；令，則，∴；②當t=2時，，圖形如下：（2）如圖，∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關(guān)于直線EF對稱，，．，．，，，，即軸，，∴四邊形DHEF為平行四邊形．要使四邊形DHEF為菱形，只需，，，．又，，，解得，∴當時，四邊形DHEF為菱形；（3）連接AD,BC，∵AB和CD關(guān)于EF對稱，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形．由（2）知，．，，∴四邊形ABCD為矩形．∵，．，，∴四邊形ABCD的面積為，解得,∴當時，四邊形ABCD的面積為1．本題主要考查一次函數(shù)與四邊形綜合，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，菱形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．17、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵，∴，∵E是的中點，∴．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)用輛乙，則甲種客車數(shù)為：輛，代入計算即可（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；答：老師有16名，學(xué)生有284名；租用客車總數(shù)為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數(shù)為：輛，.（3）租車總費用不超過元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師生都有座，，解得：，取整數(shù)為.共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；由（2），隨的減小而減小，且為整數(shù)，當時，元，故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出式子是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)“頻數(shù)：組距＝2且組距為3”可得答案．【詳解】根據(jù)題意知，該小組的頻數(shù)為2×3＝1．故答案為：1．本題考查了頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù)：組距＝2．20、－【解析】【分析】先分別進行二次根式的化簡、二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的加減運算即可得.【詳解】－==，故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.21、（8，4）【解析】

首先證明OA＝BC＝6，根據(jù)點C坐標即可推出點B坐標；【詳解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識屬于中考?？碱}型．22、【解析】

直接去括號，然后移項，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.本題考查了一元二次方