復習課件 蘇科版數(shù)學八年級下冊

第九章圖形的旋轉+中心對稱與中心對稱圖形復習一、復習旋轉定義及性質(zhì)

1、在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的

，這個定點稱為旋轉

，旋轉的角度稱為

．圖形的旋轉不改變圖形的

、

只改變圖形的

。圖形的

、翻折（軸對稱）、

是三種常見的變換2、圖形旋轉的性質(zhì)．（1）旋轉前后的圖形

；（2）對應點到旋轉中心的

；（3）每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角

3、練一練：1）、下列現(xiàn)象屬于旋轉的是（

）A.摩托車在急剎車時向前滑動B.飛機起飛后沖向空中的過程C.幸運大轉盤轉動的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車2）香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的

紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉得到的？每次旋轉多少度？

3)如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC邊上的一點，△ABD經(jīng)過旋轉后到達△ACE的位置，則旋轉中心是點

，旋轉角度是

，點D在旋轉后對應的點為點

。ABBCDE4)畫出將△ABC繞點O按順時針旋轉90°后的對應的三角形△A′B′C′。ABCO5)如圖，畫出線段AB繞點O旋轉后，線段AB的對應線段是A′B′，你能確定旋轉中心點O的位置嗎？二、中心對稱及中心對稱圖形定義及性質(zhì)

1、中心對稱：

圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與另一個圖形

，那么這2個圖形成中心對稱，這個點就是它的

。

2、中心對稱圖形：把

圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形

，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的

。3成中心對稱的2個圖形具有旋轉的一切性質(zhì)。成中心對稱的2個圖形的對應點連線都經(jīng)過

，并且都被對稱中心

4、練一練：1）下列說法中，不正確的是()A．關于某一點中心對稱的兩個圖形全等

B．全等的兩個圖形一定關于某一點成中心對稱C．圓是中心對稱圖形

D．任何一條線段的兩個端點關于這條線段的中點成中心對稱2）下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()

3）如圖，△ABC與△EDF關于點O成中心對稱，則：

(1)△ABC繞點O旋轉_______°后與△EDF完全重合；

(2)分別連接AE、BD、CF，則線段AE、BD、CF都經(jīng)過點______

4）如圖所示，線段AB、CD互相平分于點O，過O作EF交AC于E，交BD于F，那么：①點A與點_______關于O點對稱；②點_______與點F關于O點對稱；③線段_______與線段EC關于O點對稱．5）已知A、B、O三點不共線，A、A'關于O對稱，B、B'關于O對稱，那么線段AB與A'B'的關系是_______．如圖，將△ABC繞點O順時針旋轉180°后得到△A1B1C1，請你畫出旋轉后的△A1B1C1．1.如圖，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝3，EC＝2，把線段AE繞點A旋轉后使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為

．32ADCBEFF’2或8三、綜合運用。2.在平面直角坐標系中，將點A（3，4）繞原點旋轉90°得點B，則點B坐標為

．熱身訓練A(-4,3)或（4，-3）O分類討論3.如圖，△ABC是等邊三角形，△ABP順時針旋轉后能與△CBP′重合，那么（1）旋轉中心是

;（2）旋轉角是

度;（3）若連接PP′后，△BPP′是

三角形;（4）若連接PC，AP=4.BP=3,PC=5,則∠APB=

°34534360等邊點B分析：∠BP'P=60°等邊△BP'P直角△CP′C△ABP≌△CBP′∠PP′C=90°150分散集中轉化反思：本題主要應用了旋轉的基本性質(zhì)、等邊三角形和直角三角形的判定。4.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長．EDCBA進階提升∴∠AND＝90°∴AE⊥BD.MN解：（1）如圖，設AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，∵旋轉∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°又∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°∴∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE進階提升4.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長．EDCBAMN23∵旋轉∴BD＝(2)如圖，連接DE，3∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝3∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴EA＝∴EA＝3