習(xí)題03 功 功能關(guān)系（原卷版）

清單04功功能關(guān)系目錄TOC\o"1-1"\h\u一、功的計算 1二、功率的計算 2三、機車啟動問題 3四、動能定理及其應(yīng)用 3五、機械能守恒的條件 4六、單個物體機械能守恒的應(yīng)用 4七、多個物體機械能守恒的應(yīng)用 5八、功能關(guān)系 6九、功能關(guān)系中的圖像問題 6功的計算1．功的正負的判斷方法(1)恒力做功正負的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。(2)曲線運動中做功正負的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角來判斷。0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負功；α＝90°，力對物體不做功。2．恒力做功的計算方法3．合力做功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。3．變力功的計算方法方法以例說法應(yīng)用動能定理eq\a\vs4\al()用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做的功為WF，則有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法eq\a\vs4\al()質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法eq\a\vs4\al()恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))平均力法eq\a\vs4\al()彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)圖像法eq\a\vs4\al()一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0功率的計算1．平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)計算。(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα計算，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度。2．瞬時功率的計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα計算，其中v為t時刻的瞬時速度。(2)利用公式P＝FvF計算，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv計算，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。機車啟動問題恒定功率啟動恒定加速度啟動Pt圖像和v﹣t圖像OA段過程分析P不變：v↑?F＝eq\f(P,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a不變：a＝eq\f(F－F阻,m)?F不變v↑?P＝Fv↑?P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)做速度為vm的勻速直線運動加速度減小的加速直線運動，在B點達到最大速度，vm＝eq\f(P額,F阻)2．三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。動能定理及其應(yīng)用1．動能定理的應(yīng)用流程2．應(yīng)用動能定理的注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析。(3)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。(4)當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便。機械能守恒的條件1．機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。2．對機械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)對物體和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒。注意：并非物體的機械能守恒。3．機械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，機械能守恒。(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機械能守恒。單個物體機械能守恒的應(yīng)用1．機械能守恒定律的三種表達式對比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等最適合的研究對象單個物體一個或多個物體兩個物體2．求解單個物體機械能守恒問題的基本思路(1)選取研究對象——物體。(2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能。(4)選取方便的機械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進行求解。多個物體機械能守恒的應(yīng)用1．解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．幾種實際情景的分析(1)速率相等的情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。(2)角速度相等的情景①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。②由v＝ωr知，v與r成正比。(3)某一方向分速度相等的情景(關(guān)聯(lián)速度情景)功能關(guān)系力做功能的變化定量關(guān)系合力做的功動能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負功，重力勢能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負功，彈性勢能增加(3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、彈力做功機械能不變化機械能守恒，ΔE＝0除重力和彈力之外的其他力做的功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少(3)W其他＝ΔE一對相互作用的滑動摩擦力做的總功機械能減少內(nèi)能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內(nèi)能增加(2)摩擦生熱Q＝Ff·x相對功能關(guān)系中的圖像問題EK-x圖像EP-x圖像E-x圖像E-t圖像xOEK①②xOEP①②xOE①②tOtOE①②斜率：合外力①合外力沿+x方向②合外力沿-x方向斜率：重力、彈力等①力沿-x方向②力沿+x方向斜率：除重力、彈力以外的力①沿+x方向②沿-x方向斜率：功率1．我校第31屆藝體節(jié)于2024年4月17號——18號成功舉行，并圓滿完成各項比賽。在田徑比賽男子立定跳遠中，前六名成績?nèi)缦卤?。假設(shè)劉同學(xué)從位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高點，以下說法正確的是（）班級2941911124姓名周揚鑫龔藝凡張嘉樂劉瀟涵楊磊曾毅成績2.87m2.83m2.83m2.80m2.78m2.77m名次第一名第二名第二名第四名第五名第六名A．劉同學(xué)下蹲過程中對地面的壓力先大于重力后小于重力B．劉同學(xué)起跳過程中支持力對他做正功C．劉同學(xué)從②位置到③位置比從③位置⑤位置過程中速度變化慢D．劉同學(xué)在最高點③位置時重力的瞬時功率為02．如圖甲所示，質(zhì)量的小物體放在長直的水平地面上，用水平細線繞在半徑的薄圓筒上。時刻，圓筒由靜止開始繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動，其角速度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，小物體和地面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度g取，則（）A．小物體的速度v隨時間t的變化關(guān)系滿足B．細線的拉力大小為3NC．細線拉力的瞬時功率P滿足D．在內(nèi)，細線拉力做的功為12J3．某次網(wǎng)球訓(xùn)練時，運動員將網(wǎng)球從離水平地面高處以的速度水平擊出，已知網(wǎng)球的質(zhì)量為。取重力加速度大小，不計空氣阻力。關(guān)于網(wǎng)球從剛被擊出到落地的過程，下列說法正確的是（）A．該過程中網(wǎng)球受到的重力做的功為B．網(wǎng)球落到地面時的速度大小為C．網(wǎng)球在空中運動過程中重力做功的平均功率為D．網(wǎng)球落到水平地面前瞬間受到的重力做功的功率為4．如圖所示，滑塊以速率v1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出發(fā)點時的速率變?yōu)関2，且v2<v1，則下列說法中正確的是（）A．全過程中摩擦力做功為零B．在上滑和下滑兩過程中，摩擦力做功不相等C．在上滑過程中摩擦力的平均功率大于下滑過程中摩擦力的平均功率D．上滑過程中機械能減少，下滑過程中機械能增加5．如圖所示，起重機以的加速度將質(zhì)量為的貨物從靜止開始先勻加速豎直向上提升，再勻速提升，最后勻減速提升恰好到達最高點，空氣阻力不計，重力加速度g取，則（）A．開始時起重機對貨物的拉力為B．整個過程拉力做功為C．勻加速階段拉力的平均功率為勻速階段的一半D．勻減速階段拉力的平均功率為勻速階段的一半6．如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖像，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是（）A．時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定B．時間內(nèi)汽車牽引力做功為C．時間內(nèi)的平均速度為D．在全過程中時刻的牽引力及其功率都是最大值，時間內(nèi)牽引力最小7．質(zhì)量為m的汽車由靜止啟動后沿平直路面行駛，汽車牽引力隨速度變化的圖像如圖所示，設(shè)汽車受到的阻力f保持不變，則（）A．的過程中，汽車加速度逐漸減小B．的過程中，汽車做勻加速運動C．汽車在運動過程中輸出功率保持不變D．該過程中汽車的最大輸出功率等于8．如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在水平光滑的平臺上，系在物體上的水平輕繩跨過光滑的定滑輪，由地面上的人以速度水平向右勻速拉動，設(shè)人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方向的夾角處，在此過程中人的拉力對物體所做的功為（，）（）A． B．C． D．9．如圖甲，質(zhì)量m=10kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開始運動，水平推力（F）隨位移（x）變化的圖像如圖乙。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）A．在0～10m的過程中，推力F對物體所做的功為1000JB．在0～10m的過程中，滑動摩擦力對物體所做的功為500JC．物體的位移x=5m時，其速度大小為5m/sD．物體的位移x=10m時，其速度大小為10m/s10．下列現(xiàn)象中滿足機械能守恒的是（）A．被起重機勻速吊起的貨物B．物體沿固定的光滑曲面滑下C．物體沿斜面勻速下滑D．電梯加速上升的過程11．如圖所示，從H高處以v平拋一小球，不計空氣阻力，當(dāng)小球距地面高度為h時，其動能恰好等于其勢能，則（）A． B． C． D．無法確定12．如圖所示，輕質(zhì)動滑輪下方懸掛重物A，輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細線豎直。開始時，重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B開始運動。已知A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m，運動過程的摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計，重力加速度為g，當(dāng)A的位移為h時（

）A．A、B加速度大小相等 B．重物B的位移也為hC．系統(tǒng)的重力勢能增加mgh D．A的速度大小為13．如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定小球A和B，A球、B球質(zhì)量分別為2m、m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。將兩球套在“L”形的光滑桿上，A球套在水平桿上，B球套在豎直桿上，開始A、B兩球在同一豎直線上。輕輕振動小球B，使小球A在水平面上由靜止開始向右滑動。當(dāng)小球B沿桿下滑距離為0.5l時，下列說法正確的是（）A．小球A的速度為B．小球B的速度為C．小球B沿墻下滑0.5l過程中，桿對A做功D．小球B沿墻下滑0.5l過程中，A球增加的動能等于B球減少的重力勢能14．如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、B通過輕繩連接，A穿在固定的豎直光滑桿上，B放在固定的光滑斜面上，斜面傾角，輕彈簧一端固定在斜面底端的擋板上，另一端連接物體B。初始時，A位于N點，輕彈簧處于原長狀態(tài)，輕繩繃直（ON段水平）?，F(xiàn)將A由靜止釋放，當(dāng)A運動到M點時的速度為v。設(shè)P為A運動的最低點，B運動過程中不會碰到輕質(zhì)滑輪，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，，，重力加速度為g，不計一切阻力。下列說法正確的是（）A．A從N點運動到M點的過程中，繩的拉力對A做的功為B．A從N點運動到M點的過程中，A減少的機械能等于B增加的機械能C．A運動到M點時，B的速度為D．A運動到M點時，彈簧增加的彈性勢能為15．自動扶梯的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，給生產(chǎn)、生活帶來極大的方便。某斜坡式扶梯的長度，對應(yīng)的高度是，木箱與扶梯表面的摩擦因數(shù)為0.5，扶梯可以恒定的速率向上或向下運動。高一（2）班的小張同學(xué)將質(zhì)量為的木箱輕放在扶梯上。重力加速度取，以下分析正確的是（）

A．若放在電梯上端向下運送，木箱在沿斜坡向下運動了時速率達到B．若放在電梯下端向上運送，木箱在沿斜坡向上運動了時速率達到C．木箱與扶梯共速后，摩擦力對木箱的功率絕