專題06 一元一次不等式（組）（5大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題06一元一次不等式（組）（5大考點(diǎn)）（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01不等式的性質(zhì) 1二、考點(diǎn)02解一元一次不等式 10三、考點(diǎn)03解一元一次不等式組 19四、考點(diǎn)04一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 34五、考點(diǎn)05一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用 47考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)一、考點(diǎn)01不等式的性質(zhì)1．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項(xiàng)C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：，A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、無法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）如果，那么下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．兩邊都加上，不等號的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．兩邊同時(shí)乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；D．兩邊同時(shí)乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（2024·山東煙臺·中考真題）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負(fù)，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負(fù)．【詳解】由數(shù)軸可得，，，，、，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故選：．5．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6．（2024·吉林長春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．7．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由題意可得：，所以，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.8．（2023·浙江·中考真題）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，，∴，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．（2023·四川德陽·中考真題）如果，那么下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴，，，，∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10．（2023·北京·中考真題）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：得，則，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式的符號需要改變．11．（2023·山東臨沂·中考真題）在實(shí)數(shù)中，若，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出，即可判斷②③，根據(jù)，代入已知條件得出，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵∴，故①錯(cuò)誤，∵∴，又∴，故②③錯(cuò)誤，∵∴∵∴∴∴，故④正確或借助數(shù)軸，如圖所示，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇南京·中考真題）已知實(shí)數(shù)，，，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，無意義，故此選項(xiàng)不符合同意；C、由不一定有，例如，滿足，但是，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由可以得到，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．13．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．14．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則；【答案】1188或4752【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴，∵m是四位數(shù)，∴是四位數(shù)，即，∵，∴，∵是完全平方數(shù)，∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴只有36，81，144，225這四種可能，∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴或4752故答案為：1188或4752．15．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)、分別表示實(shí)數(shù)、，則．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由圖可得：，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由圖可得：，由不等式的性質(zhì)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．16．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點(diǎn)A從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動．同時(shí)，動點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動．(1)經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長度？(2)求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長度；（2）解：由（1）知：點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，即，綜上，，∴點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．二、考點(diǎn)02解一元一次不等式17．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故選：D．18．（2024·湖北·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．19．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，故選：．20．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．21．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．22．（2023·遼寧沈陽·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的是利用數(shù)軸表示不等式的解集，掌握大于折線向右是解本題的關(guān)鍵．由包含分界點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)，大于折線向右，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴1處是實(shí)心點(diǎn)，且折線向右．故選：D．23．（2023·湖北襄陽·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法即可得出答案．【詳解】解：由不等式組解集的定義可知，數(shù)軸所表示的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式組解集的定義和數(shù)軸表示不等式組解集的方法是正確解答的前提．24．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出正整數(shù)解得個(gè)數(shù)．【詳解】解：，∴正整數(shù)解為：，有個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．25．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為；②1班學(xué)生的最低身高小于；③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①錯(cuò)誤，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：C．26．（2024·福建·中考真題）不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．【詳解】解：，，，故答案為：．27．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是．

【答案】/【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為，，∴不等式組的解集為，故答案為：．28．（2024·山東煙臺·中考真題）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∵不等式有正數(shù)解，∴，解得，∴的值可以是，故答案為：．29．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，故答案為：．30．（2024·青海·中考真題）請你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了不等式的解集．根據(jù)不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，得到的不等式就滿足條件．【詳解】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．31．（2024·云南·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．【答案】/【分析】利用判別式的意義得到Δ=（-2）2-4c＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-2）2-4c＜0，解得c＞1．故答案為：c＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．32．（2022·北京·中考真題）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．33．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖見解析【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，解得．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

34．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式的正整數(shù)解．【答案】，．【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得，，∴不等式的正整數(shù)解為，．35．（2023·山東淄博·中考真題）若實(shí)數(shù)，分別滿足下列條件：（1）；（2）．試判斷點(diǎn)所在的象限．【答案】點(diǎn)在第一象限或點(diǎn)在第二象限【分析】運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解題，在分情況確定，的符號確定點(diǎn)所在象限解題即可．【詳解】解：或，；，解得：；∴當(dāng)，時(shí)，，，點(diǎn)在第一象限；當(dāng)，時(shí)，，，點(diǎn)在第二象限；【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在平面直角系的坐標(biāo)特征，解不等式，平方根的意義，利用不等式的性質(zhì)判斷點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．36．（2023·江蘇·中考真題）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．

【答案】，整數(shù)解為：0，1，2【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再寫出不等式組的解集，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：，由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：，在解集在數(shù)軸上表示出來為：

它的整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式的解集，注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要發(fā)生改變．37．（2023·陜西·中考真題）解不等式：．【答案】【分析】去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：，去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，不等式的兩邊都除以，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．38．（2023·貴州·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）已知，．若，求的取值范圍．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方和零次冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）根據(jù)列關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）由得：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，即的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握零次冪的運(yùn)算法則（任何非0數(shù)的零次冪等于1），以及一元一次不等式的求解步驟．39．（2022·甘肅蘭州·中考真題）解不等式：．【答案】x<7【分析】去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，解得即可．【詳解】去括號得：2x-6<8，移項(xiàng)得：2x<8+6，合并同類項(xiàng)得：2x<14，系數(shù)化1得：x<7，故不等式的解集為：x<7．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，熟記基本步驟是解題的關(guān)鍵．40．（2022·廣東廣州·中考真題）解不等式：【答案】【分析】先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，不等式兩邊同除以3得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．三、考點(diǎn)03解一元一次不等式組41．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示如下：．故選：A．42．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說法正確的是（

）A． B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A，利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B，利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C，利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)為“整點(diǎn)”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴“整點(diǎn)”P為，，，，∵，，，∴“超整點(diǎn)”P為，故選項(xiàng)C正確；∵點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．43．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A44．（2024·四川南充·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解，得：，∵不等式組的解集為：，∴，∴；故選B．45．（2023·西藏·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可作答．【詳解】，解不等式，得：；解不等式，得：；即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集的知識，注意，含端點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn)，不含端點(diǎn)時(shí)，用空心點(diǎn)．46．（2023·廣東廣州·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法，解題關(guān)鍵是將解集表示在數(shù)軸上時(shí)，有等號即為實(shí)心點(diǎn)，無等號則為空心點(diǎn)．47．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為．【答案】/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．48．（2024·山東·中考真題）寫出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.49．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出；解分式方程得到，再由關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，推出且且a是偶數(shù)，則且且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；解分式方程得，∵關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，∴且是整數(shù)且，∴且且a是偶數(shù)，∴且且a是偶數(shù)，∴滿足題意的a的值可以為4或8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：．50．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個(gè)正整數(shù)解得出關(guān)于的不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意可知，解得：有且只有一個(gè)正整數(shù)解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．51．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)．若，，則（填“”或“”）；若對于，，，存在，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．先求得二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由得拋物線的對稱軸為直線，開口向下，∵，，∴，∴；∵，，，，∴，∵存在，∴，，且離對稱軸最遠(yuǎn)，離對稱軸最近，∴，即，且，∵，，∴且，解得，故答案為：；．52．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）不等式組的解集是．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟即可求解．【詳解】解：解①得：解②得：故該不等式組的解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求解一元一次不等式組，掌握求解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．53．（2023·黑龍江·中考真題）關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】/【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得：，∵關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴這3個(gè)整數(shù)解為，，，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．54．（2023·山東聊城·中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．55．（2023·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．56．（2022·四川綿陽·中考真題）已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【詳解】解∶，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．57．（2022·青海·中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和為.【答案】0【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后確定整數(shù)解，然后將各整數(shù)解求和即可．【詳解】解：解不等式，得：x≥﹣2，解不等式，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，所以不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，正確求解不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．58．（2022·山東棗莊·中考真題）在下面給出的三個(gè)不等式中，請你任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組，解這個(gè)不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【答案】見解析【分析】選出兩個(gè)不等式，組成不等式組，解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）若選擇①、②：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式組的解集：＜x＜4，把解集表示在數(shù)軸上如下：（2）若選擇①、③：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜4，把解集表示在數(shù)軸上如下：

（3）若選擇②、③：，解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集是x＞，把解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．59．（2022·山東菏澤·中考真題）解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤1，圖見解析【分析】先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用數(shù)軸表示出來即可．【詳解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集．60．（2024·天津·中考真題）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．【詳解】（1）解：解不等式①得，故答案為：；（2）解：解不等式②得，故答案為：；（3）解：在數(shù)軸上表示如下：（4）解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，故答案為：．61．（2024·北京·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．62．（2024·湖北武漢·中考真題）求不等式組的整數(shù)解．【答案】整數(shù)解為：【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：63．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．64．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，整數(shù)和為6【分析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解，結(jié)合解集取整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：，由①得，，解得，；由②得，，移項(xiàng)得，，解得，，∴原不等式組的解為：，∴所有整數(shù)解為：，∴所有整數(shù)解的和為：．65．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式的整數(shù)解．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再解每一個(gè)不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．【詳解】解：由題意得，解①得：，解②得：，∴該不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：66．（2022·江蘇淮安·中考真題）解不等式組：，并寫出它的正整數(shù)解．【答案】，不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，再求出不等式組的正整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式得．解不等式得，∴不等式組的解集為：．∴不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．四、考點(diǎn)04一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用67．（2023·黑龍江大慶·中考真題）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標(biāo)價(jià)比成本高25%，當(dāng)粽子降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度最多為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)粽子的成本為a元，設(shè)降價(jià)幅度為x，根據(jù)降價(jià)出售后不虧本即售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：設(shè)粽子的成本為a（a是常數(shù)且）元，設(shè)降價(jià)幅度為x，則，解得，即為了不虧本，降價(jià)幅度最多為．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．68．（2023·浙江·中考真題）小霞原有存款元，小明原有存款元．從這個(gè)月開始，小霞每月存元零花錢，小明每月存元零花錢，設(shè)經(jīng)過個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小霞原來存款數(shù)+×月數(shù)＞小明原來存款數(shù)+×月數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可；【詳解】解：根據(jù)題意得，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．69．（2022·吉林·中考真題）與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)差運(yùn)算、不大于的定義列出不等式即可．【詳解】解：由題意，用不等式表示為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，熟練掌握“不大于是指小于或等于”是解題關(guān)鍵．70．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個(gè)綠球．【答案】3【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個(gè)，則根據(jù)概率計(jì)算公式得到球的總數(shù)為個(gè)，則白球的數(shù)量為個(gè)，再由每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個(gè)，∵摸到綠球的概率是，∴球的總數(shù)為個(gè)，∴白球的數(shù)量為個(gè)，∵每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．71．（2023·廣東·中考真題）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．【答案】8.8【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，解得：；故答案為8.8．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．72．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．73．（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；(2)該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；（2）購買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費(fèi)用不超過38000元”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得，解得，答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；（2）解：設(shè)購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，根據(jù)題意，得，解得，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．74．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）型號35a型號42若顧客在該超市購買8個(gè)種型號吉祥物和7個(gè)種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)種型號吉祥物和5個(gè)種型號吉祥物，則一共需要410元．(1)求、的值；(2)若某公司計(jì)劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個(gè)，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購買8個(gè)種型號吉祥物和7個(gè)種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)種型號吉祥物和5個(gè)種型號吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）根據(jù)“且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根據(jù)總利潤種型號吉祥物利潤種型號吉祥物利潤建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到的最大值．【詳解】（1）解：由題知，，解得；（2）解：購買種型號吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購買種型號吉祥物的數(shù)量個(gè)，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號吉祥物的數(shù)量又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為．75．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】(1)書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．76．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？【答案】(1)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；(2)15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路千米．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等”列分式方程求解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路千米，求得關(guān)于的一次函數(shù)，再利用“甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍”求得的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路千米，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；（2）解：設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路千米，由題意得，，解得，∵，∴隨的增加而減少，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路千米．77．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物車；任務(wù)3：共有3種方案【分析】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加，且采購了n輛購物車，L是車身總長，即可作答．任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出，再解不等式，即可作答．任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加∴任務(wù)2：依題意，∵已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，令，解得：∴一次性最多可以運(yùn)輸18輛購物車；任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯，由題意∵該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次可列方程為：，解得：，∵x為整數(shù)，∴，方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案.78．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？【答案】(1)(2)4小時(shí)【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，解得：，答：最多可以排4小時(shí)．79．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？(2)該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】(1)A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．【詳解】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元．（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．80．（2024·四川成都·中考真題）推進(jìn)中國式現(xiàn)代化，必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A，B兩種水果共進(jìn)行銷售，其中A種水果收購單價(jià)10元/，B種水果收購單價(jià)15元/．(1)求A，B兩種水果各購進(jìn)多少千克；(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉儲過程中質(zhì)量損失，若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得的利潤，不計(jì)其他費(fèi)用，求A種水果的最低銷售單價(jià)．【答案】(1)A種水果購進(jìn)1000千克，B種水果購進(jìn)500千克(2)A種水果的最低銷售單價(jià)為元/【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)A種水果購進(jìn)x千克，B種水果購進(jìn)y千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．（2）根據(jù)題意列出關(guān)于利潤和進(jìn)價(jià)與售價(jià)的不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種水果購進(jìn)x千克，B種水果購進(jìn)y千克，根據(jù)題意有：，解得：，∴A種水果購進(jìn)1000千克，B種水果購進(jìn)500千克（2）設(shè)A種水果的銷售單價(jià)為元/，根據(jù)題意有：，解得，故A種水果的最低銷售單價(jià)為元/81．（2023·山東淄博·中考真題）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動，價(jià)格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價(jià)（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．(1)如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？(2)如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？【答案】(1)甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人(2)18【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，解得，，∴（人），∴甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人；（2）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，解得，，∴甲團(tuán)隊(duì)最少18人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式．82．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．(1)求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；(2)該中學(xué)需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？【答案】(1)每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米(2)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝【分析】（1）每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝，則生產(chǎn)套款服裝，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米，根據(jù)題意得，，解得：，答：每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米；（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝，則生產(chǎn)套款服裝，根據(jù)題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式以及方程組是解題的關(guān)鍵．五、考點(diǎn)05一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用83．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．【答案】【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙給定的數(shù)值，可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意得，．故答案為：84．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？(2)該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】(1)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；(2)購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為件，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．85．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案．【答案】(1)特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元(2)有3種方案，詳見解析(3)特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確計(jì)算求解．（1）設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)“購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；（2）設(shè)商店計(jì)劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，根據(jù)“獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，則，解得：，故特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元；（2）解：設(shè)商店計(jì)劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，則，解得：，∵為正整數(shù)，∴，故該商店有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；（3）解：當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：（是小數(shù)，不符合要求）；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱時(shí)：根據(jù)題意得，解得：（不符合要求）；故商店的進(jìn)貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱．86．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．(1)購買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)購買一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購買一個(gè)乙種品牌毽子需10元(2)共有3種購買方案(3)學(xué)校購買甲種品牌毽子60個(gè)，購買乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)購買一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購買一個(gè)乙種品牌毽子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問題得解；（2）設(shè)購買甲種品牌毽子x個(gè)，購買乙種品牌毽子個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)商家獲得總利潤為y元，即有一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購買一個(gè)乙種品牌毽子需b元．由題意得：，解得：，答：購買一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購買一個(gè)乙種品牌毽子需10元；（2）解：設(shè)購買甲種品牌毽子x個(gè)，購買乙種品牌毽子個(gè)．由題意得：，解得：，和均為正整數(shù)，，62，64，，7，4，共有3種購買方案．（3）設(shè)商家獲得總利潤為y元，，，，隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，答：學(xué)校購買甲種品牌毽子60個(gè)，購買乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元．87．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）學(xué)校通過勞動教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃組織八年級學(xué)生到“開心”農(nóng)場開展勞動實(shí)踐活動．到達(dá)農(nóng)場后分組進(jìn)行勞動，若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生．勞動實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280(1)參加本次實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少名？(2)租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；(3)學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？【答案】(1)參加本次實(shí)踐活動的老師有6名，學(xué)生有234名(2)6(3)學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元【分析】（1）設(shè)參加本次實(shí)踐活動的老師有x名，根據(jù)“若每位老師帶38名學(xué)生，則還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生”列出方程求解即可；（2）根據(jù)每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動的老師有6名，得出汽車總數(shù)不超過6輛，根據(jù)要保證所有師生都有車坐，得出汽車總數(shù)不少于輛，即可解答；（3）設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車輛，列出不等式組，解得，設(shè)租車費(fèi)用為y元，得出，根據(jù)一次函數(shù)增減性得出y隨a的增大而增大，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)參加本次實(shí)踐活動的老師有x名，，解得：，∴，答：參加本次實(shí)踐活動的老師有6名，學(xué)生有234名；（2）解：∵每輛車上至少有1名老師，參加本次實(shí)踐活動的老師有6名，∴汽車總數(shù)不超過6輛，∵要保證所有師生都有車坐，∴汽車總數(shù)不少于（輛），則汽車總數(shù)最少為6輛，∴共需租車6輛，故答案為：6．（3）解：設(shè)租用甲客車a輛，則租用乙客車輛，，解得：，∵a為整數(shù)，∴或，方案一：租用甲客車4輛，則租用乙客車2輛；方案二：租用甲客車5輛，則租用乙客車1輛；設(shè)租車費(fèi)用為y元，，∵，∴y隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y最小，，綜上：學(xué)校共有兩套租車方案，最少租車費(fèi)用是2160元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出方程、不等式組、一次函數(shù)表達(dá)式．88．（2023·湖南湘西·中考真題）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．(1)求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．(3)在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計(jì)算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)、型品牌小電器每臺進(jìn)價(jià)分別為15元、20元(2)(3)型30臺，型120臺，最大利潤是570元．【分析】（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)，（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，（3）再求出利潤和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時(shí)，利潤最大，由關(guān)系式求出最大利潤．【詳解】（1）設(shè)、型品牌小電器每臺的進(jìn)價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意得：，解得：，答：、型品牌小電器每臺進(jìn)價(jià)分別為15元、20元．（2）設(shè)購進(jìn)型品牌小電器臺由題意得：，解得，答：購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）設(shè)獲利為元，由題意得：，∵所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元∴解得：∴隨的增大而減小，當(dāng)臺時(shí)獲利最大，最大元，答：型30臺，型120臺，最大利潤是570元．【點(diǎn)睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組解法和應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，搞清這些知識之間的相互聯(lián)系是解決問題的前提和必要條件．89．（2023·黑龍江·中考真題）2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？(3)在實(shí)際購買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．【答案】(1)A款文化衫每件50元，則B款文化衫每件40元，(2)一共有六種購買方案(3)【分析】（1）設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件元，然后根據(jù)用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同列出方程求解即可；（2）設(shè)購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫件，然后根據(jù)，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫列出不等式組求解即可；（3）設(shè)購買資金為W元，購買A款文化衫a件，