專題13 幾何初步和平行線相交線（5大考點）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page2424頁，共=sectionpages2525頁專題13幾何初步和平行線相交線（5大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01幾何體的展開圖 1二、考點02直線、射線、線段 10三、考點03相交線及所形成的角 16四、考點04平行線及其判定 27五、考點05平行線的性質(zhì) 35考點01幾何體的展開圖一、考點01幾何體的展開圖1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）全國兩會，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關(guān)鍵看科技自立自強．將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（

）A．自 B．立 C．科 D．技【答案】C【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，還原正方體是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：將“自”作為底面，則折起來“強”在前面，“立”在右面，“科”在后面，∴與“強”字所在面相對面上的漢字是“科”，故選：C．2．（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)棱錐的側(cè)面展開圖的特征即可得到答案．【詳解】解：棱錐的側(cè)面是三角形，故四棱錐的側(cè)面展開圖的是故選：B．3．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖．熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．由圓錐的側(cè)面展開圖的特征知它的側(cè)面展開圖為扇形．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．故選：D．4．（2024·江西·中考真題）如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．5．（2023·黑龍江大慶·中考真題）一個圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的體積為．【答案】【分析】根據(jù)圓錐的體積=×底面積×高，即可求解．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為5，高為12，∴它的體積，故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積，關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的體積=×底面積×高．6．（2023·江蘇無錫·中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．【答案】/【分析】根據(jù)題意得出正三角形的邊長為，進而根據(jù)表面積等于兩個底面積加上側(cè)面正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，∴底面周長為，∵底面為正三角形，∴正三角形的邊長為作，是等邊三角形，，，在直角中，，；

∴該直三棱柱的表面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了三棱柱的側(cè)面展開圖的面積，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應(yīng)型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設(shè)計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設(shè)計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設(shè)計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；(3)見解析．【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；（2）根據(jù)幾何體的展開圖即可求解；（3）由題意可得，每張型號卡紙可制作10個正方體，每張型號卡紙可制作2個正方體，每張型號卡紙可制作1個正方體，即可求解．【詳解】（1）解：如圖：上述圖形折疊后變成：由折疊和題意可知，，，∵四邊形是正方形，∴，即，∴，即，∵，∴，∴的值為：．（2）解：根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應(yīng)面上，“祥”和“意”在對應(yīng)面上，而對應(yīng)面上的字中間相隔一個幾何圖形，且字體相反，∴C選項符合題意，故選：C．（3）解：卡紙型號型號型號型號需卡紙的數(shù)量（單位：張）132所用卡紙總費用（單位：元）58根據(jù)（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為，則要制作一個邊長為的正方體的展開圖形為：∴型號卡紙，每張卡紙可制作10個正方體，如圖：型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個正方體，如圖：型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個正方體，如圖：∴可選擇型號卡紙2張，型號卡紙3張，型號卡紙1張，則（個），∴所用卡紙總費用為：（元）．8．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點、線、面、體問題．根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷即可．【詳解】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球，故選：C．9．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)面動成體：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的立體圖形是圓柱．故選：B【點睛】本題考查了圓柱的概念和面動成體，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．10．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，將矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體示來解答．【詳解】解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是圓柱體．故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．二、考點02直線、射線、線段11．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質(zhì)，直線特點，垂線段最短，根據(jù)圖形分析得到過點有，進而利用垂線段最短得到即可解題．【詳解】解：過點有，，即得到的力臂大于的力臂，其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．12．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在扇形中，，平分交于點D，點C是半徑上一動點，若，則陰影部分周長的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作點D關(guān)于對稱點，連接、、，則最小值為的長度，即陰影部分周長的最小最小值為．利用角平分線的定義可求得，進而利用勾股定理和弧長公式求得和即可．【詳解】解：如圖，作點D關(guān)于對稱點，連接、、，

則，，，∴，當(dāng)A、C、共線時取等號，此時，最小，即陰影部分周長的最小，最小值為．∵平分，，∴，∴，在中，，∴，又，∴陰影部分周長的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查弧長公式、勾股定理、角平分線的定義、軸對稱性質(zhì)，能利用軸對稱性質(zhì)求解最短路徑問題是解答的關(guān)鍵．13．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】解：∵兩點之間線段最短，∴從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點之間所有連線中，線段最短．14．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是．

【答案】兩點之間，線段最短【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短故答案為：兩點之間，線段最短．15．（2024·河北·中考真題）如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為；（2）的面積為．【答案】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點，，，是線段的五等分點，∴，∵點，，是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·寧夏·中考真題）如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是．

【答案】【分析】根據(jù)兩點間的距離公式和中點平分線段進行計算即可．【詳解】解：∵點是的中點，線段，∴，∴點表示的數(shù)是：；故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及線段的中點．熟練掌握線段中點的定義，以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．三、考點03相交線及所形成的角17．（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識點，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到，再由平角即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．18．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，度分秒的計算等，先利用垂直定義結(jié)合已知條件求出，然后利用平行線的性質(zhì)以及度分秒的換算求解即可．【詳解】解∶∵，，∴，∵，∴，∴，故選∶C．19．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用平角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B20．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．【詳解】解：如圖，

直角三角板位于兩條平行線間且，，又直角三角板含角，，，故選：B．21．（2023·江蘇·中考真題）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵直尺的兩邊平行，∴，又∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外交的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】平行線的性質(zhì)，得到，再利用，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算．正確的識圖，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23．（2023·山東濟南·中考真題）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再結(jié)合三角板的特征利用平角定義即可算出的度數(shù)．【詳解】解：如下圖進行標注，

，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形平角的定義，利用三角板的特點求出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．24．（2023·湖北十堰·中考真題）一副三角板按如圖所示放置，點A在上，點F在上，若，則．

【答案】/100度【分析】根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到，，結(jié)合得到，利用平角的定義計算即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到，，∵，∴，．

故答案為：．【點睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握三角板的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則．【答案】105【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26．（2022·廣西·中考真題）如圖擺放一副三角板，直角頂點重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為【答案】135°/135度【分析】根據(jù)三角板及其擺放位置可得，求解即可．【詳解】，，故答案為：135°．【點睛】本題考查了求一個角的補角，即兩個角的和為180度時，這兩個角互為補角，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．27．（2023·江西·中考真題）將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點，表示的刻度分別為，則線段AB的長為cm．

【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進而可得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴，又，∴是等邊三角形，∵點，表示的刻度分別為，∴，∴∴線段AB的長為,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出是解題的關(guān)鍵．28．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．已知，可得的度數(shù)，因為對頂角，即得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，故選：A．29．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用判定，再利用對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴,∵，∴，故選：B．30．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A．30° B． C． D．60°【答案】B【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意得，，，∴，故選：B．31．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，補角的定義等知識，利用平行線的性質(zhì)得出，得出結(jié)合對頂角的性質(zhì)，根據(jù)鄰補角的定義得出，即可求出中與互補的角，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補的角有，，，共3個．故選∶C．32．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)，，則，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，得出同位角相等，即可作答．【詳解】解：如圖：∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，∴，，∴，則，∵光線是平行的，即，∴，故選：B．33．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．34．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補角的含義，先證明，再利用鄰補角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴；故答案為：35．（2024·廣西·中考真題）已知與為對頂角，，則°．【答案】35【分析】本題主要考查了對頂角性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，得出答案即可．【詳解】解：∵與為對頂角，，∴．故答案為：35．四、考點04平行線及其判定36．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明在地圖上量得，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．對頂角相等【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定，由，即可得出福大街與平安大街互相平行，即內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【詳解】解：∵，∴福大街與平安大街互相平行，判斷的依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故選：B．37．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．【詳解】解：記與相交于一點H，如圖所示：∵中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項不正確，不符合題意；故選：D38．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點O，和關(guān)于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．39．（2023·山東臨沂·中考真題）在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．【詳解】解：∵在同一平面內(nèi)，過直線外一點作的垂線，即，又∵過作的垂線，即，∴，∴直線與的位置關(guān)系是平行，故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．40．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，過等腰直角三角板的一個頂點作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角板可知，進而等量代換結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：如圖，過等腰直角三角板的一個頂點作直線∵a∥b，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．41．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線的判定條件進行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)時，；故A不符合題意；B、當(dāng)時，；故B不符合題意；C、當(dāng)時，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．42．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，的頂點、分別在直線，上，，若，，則．【答案】/32度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到即可解答．【詳解】解：過點作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．43．（2024·北京·中考真題）如圖，是的直徑，點，在上，平分.

(1)求證：；(2)延長交于點，連接交于點，過點作的切線交的延長線于點.若，，求半徑的長.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，得，結(jié)合，得到，繼而得到，根據(jù)平分，得到，繼而得到，可證；（2）不妨設(shè)，則，求得，證明，，求得，取的中點M，連接，則，求得，，結(jié)合切線性質(zhì)，得到，解答即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）∵，，不妨設(shè)，則，∴，∵，∴，，∴，∴，解得，取的中點M，連接，則∵，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，解得，故半徑的長為.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，等量代換思想，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算是解題的關(guān)鍵.44．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，點D在的邊AB上，經(jīng)過邊的中點E，且．求證．【答案】見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，根據(jù)題意得，即可證明，有成立，根據(jù)平行線的判定即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵點E為邊的中點，∴，∵，，∴，∴，∴．五、考點05平行線的性質(zhì)45．（2024·湖北·中考真題）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數(shù)是（

）A． B．60° C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，故選：B．46．（2024·山東東營·中考真題）已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．47．（2024·廣東·中考真題）如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，根據(jù)，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故選：C．48．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得出結(jié)果．【詳解】故選：C49．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，，，．則的度數(shù)為（

）A． B．60° C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵在中，，，∴,∵，∴．故選：C．50．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是邊的中點．按下列要求作圖：①以點為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側(cè)；④作直線，交于點．下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線分線段成比例得出，即可得出．【詳解】解：A．根據(jù)作圖可知：一定成立，故A不符合題意；B．∵，∴，∴一定成立，故B不符合題意；C．∵是邊的中點，∴，∵，∴，∴一定成立，故C不符合題意；D．不一定成立，故D符合題意．51．（2024·吉林·中考真題）如圖