專題13 幾何初步和平行線相交線（5大考點）2022-2024中考數(shù)學真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page2424頁，共=sectionpages2525頁專題13幾何初步和平行線相交線（5大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01幾何體的展開圖 1二、考點02直線、射線、線段 10三、考點03相交線及所形成的角 16四、考點04平行線及其判定 27五、考點05平行線的性質 35考點01幾何體的展開圖一、考點01幾何體的展開圖1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）全國兩會，習近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關鍵看科技自立自強．將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（

）A．自 B．立 C．科 D．技【答案】C【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，還原正方體是正確解答的關鍵．根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：將“自”作為底面，則折起來“強”在前面，“立”在右面，“科”在后面，∴與“強”字所在面相對面上的漢字是“科”，故選：C．2．（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵．根據棱錐的側面展開圖的特征即可得到答案．【詳解】解：棱錐的側面是三角形，故四棱錐的側面展開圖的是故選：B．3．（2024·青海·中考真題）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側面展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了立體圖形的側面展開圖．熟記常見立體圖形的側面展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．由圓錐的側面展開圖的特征知它的側面展開圖為扇形．【詳解】解：圓錐的側面展開圖是扇形．故選：D．4．（2024·江西·中考真題）如圖是的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據正方體的展開圖的結構特征進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：如圖所示：共有2種方法，故選：B．5．（2023·黑龍江大慶·中考真題）一個圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的體積為．【答案】【分析】根據圓錐的體積=×底面積×高，即可求解．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為5，高為12，∴它的體積，故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積，關鍵是熟練掌握圓錐的體積=×底面積×高．6．（2023·江蘇無錫·中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側面展開圖是邊長為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．【答案】/【分析】根據題意得出正三角形的邊長為，進而根據表面積等于兩個底面積加上側面正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵側面展開圖是邊長為的正方形，∴底面周長為，∵底面為正三角形，∴正三角形的邊長為作，是等邊三角形，，，在直角中，，；

∴該直三棱柱的表面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了三棱柱的側面展開圖的面積，等邊三角形的性質，正方形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．7．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．

圖1

圖2

圖3(1)直接寫出的值；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是（

）圖4A．

B．C．

D．(3)卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ型號Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價（單位：元）3520現(xiàn)以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調整，的比例，制作棱長為的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．（要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；(3)見解析．【分析】本題考查了幾何體的展開與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）由折疊和題意可知，，，四邊形是正方形，得到，即，即可求解；（2）根據幾何體的展開圖即可求解；（3）由題意可得，每張型號卡紙可制作10個正方體，每張型號卡紙可制作2個正方體，每張型號卡紙可制作1個正方體，即可求解．【詳解】（1）解：如圖：上述圖形折疊后變成：由折疊和題意可知，，，∵四邊形是正方形，∴，即，∴，即，∵，∴，∴的值為：．（2）解：根據幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對應面上，“祥”和“意”在對應面上，而對應面上的字中間相隔一個幾何圖形，且字體相反，∴C選項符合題意，故選：C．（3）解：卡紙型號型號型號型號需卡紙的數(shù)量（單位：張）132所用卡紙總費用（單位：元）58根據（1）和題意可得：卡紙每格的邊長為，則要制作一個邊長為的正方體的展開圖形為：∴型號卡紙，每張卡紙可制作10個正方體，如圖：型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作2個正方體，如圖：型號卡紙，每張這樣的卡紙可制作1個正方體，如圖：∴可選擇型號卡紙2張，型號卡紙3張，型號卡紙1張，則（個），∴所用卡紙總費用為：（元）．8．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點、線、面、體問題．根據旋轉體的特征判斷即可．【詳解】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球，故選：C．9．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據面動成體：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉一周后所得到的立體圖形是圓柱，據此判斷即可．【詳解】解：由題意可知：一個長方形繞著它的一條邊所在的直線旋轉一周后所得到的立體圖形是圓柱．故選：B【點睛】本題考查了圓柱的概念和面動成體，屬于應知應會題型，熟練掌握基礎知識是解題關鍵．10．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，將矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據矩形繞一邊旋轉一周得到圓柱體示來解答．【詳解】解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是圓柱體．故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關鍵．二、考點02直線、射線、線段11．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據是（

）A．垂線段最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質，直線特點，垂線段最短，根據圖形分析得到過點有，進而利用垂線段最短得到即可解題．【詳解】解：過點有，，即得到的力臂大于的力臂，其體現(xiàn)的數(shù)學依據是垂線段最短，故選：A．12．（2023·內蒙古通遼·中考真題）如圖，在扇形中，，平分交于點D，點C是半徑上一動點，若，則陰影部分周長的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作點D關于對稱點，連接、、，則最小值為的長度，即陰影部分周長的最小最小值為．利用角平分線的定義可求得，進而利用勾股定理和弧長公式求得和即可．【詳解】解：如圖，作點D關于對稱點，連接、、，

則，，，∴，當A、C、共線時取等號，此時，最小，即陰影部分周長的最小，最小值為．∵平分，，∴，∴，在中，，∴，又，∴陰影部分周長的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查弧長公式、勾股定理、角平分線的定義、軸對稱性質，能利用軸對稱性質求解最短路徑問題是解答的關鍵．13．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】解：∵兩點之間線段最短，∴從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解題的關鍵是熟練掌握兩點之間所有連線中，線段最短．14．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學道理是．

【答案】兩點之間，線段最短【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關結論即可．【詳解】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，其蘊含的數(shù)學道理是：兩點之間，線段最短故答案為：兩點之間，線段最短．15．（2024·河北·中考真題）如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為；（2）的面積為．【答案】【分析】（1）根據三角形中線的性質得，證明，根據全等三角形的性質可得結論；（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點，，，是線段的五等分點，∴，∵點，，是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．16．（2023·寧夏·中考真題）如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是．

【答案】【分析】根據兩點間的距離公式和中點平分線段進行計算即可．【詳解】解：∵點是的中點，線段，∴，∴點表示的數(shù)是：；故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及線段的中點．熟練掌握線段中點的定義，以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的關鍵．三、考點03相交線及所形成的角17．（2024·北京·中考真題）如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識點，是解題的關鍵．根據得到，再由平角即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．18．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，度分秒的計算等，先利用垂直定義結合已知條件求出，然后利用平行線的性質以及度分秒的換算求解即可．【詳解】解∶∵，，∴，∵，∴，∴，故選∶C．19．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行線的性質，根據平行線的性質得到，再利用平角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，故選：B20．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，三角板中角的運算，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．利用平行線性質得到，再根據平角的定義求解，即可解題．【詳解】解：如圖，

直角三角板位于兩條平行線間且，，又直角三角板含角，，，故選：B．21．（2023·江蘇·中考真題）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據平行線的性質可得，進而根據三角形的外角的性質，即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵直尺的兩邊平行，∴，又∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外交的性質，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．22．（2023·內蒙古·中考真題）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】平行線的性質，得到，再利用，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查平行線的性質，三角板中角度的計算．正確的識圖，掌握平行線的性質，是解題的關鍵．23．（2023·山東濟南·中考真題）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得，再結合三角板的特征利用平角定義即可算出的度數(shù)．【詳解】解：如下圖進行標注，

，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線性質，三角形平角的定義，利用三角板的特點求出結果是解答本題的關鍵．24．（2023·湖北十堰·中考真題）一副三角板按如圖所示放置，點A在上，點F在上，若，則．

【答案】/100度【分析】根據直角三角板的性質，得到，，結合得到，利用平角的定義計算即可．【詳解】解：如圖，根據直角三角板的性質，得到，，∵，∴，．

故答案為：．【點睛】本題考查了三角板的性質，直角三角形的性質，平角的定義，熟練掌握三角板的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．25．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，，，，則．【答案】105【分析】根據平行性的性質可得，根據三角形的外角的性質即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關鍵．26．（2022·廣西·中考真題）如圖擺放一副三角板，直角頂點重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為【答案】135°/135度【分析】根據三角板及其擺放位置可得，求解即可．【詳解】，，故答案為：135°．【點睛】本題考查了求一個角的補角，即兩個角的和為180度時，這兩個角互為補角，熟練掌握知識點是解題的關鍵．27．（2023·江西·中考真題）將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點，表示的刻度分別為，則線段AB的長為cm．

【答案】【分析】根據平行線的性質得出，進而可得是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴，又，∴是等邊三角形，∵點，表示的刻度分別為，∴，∴∴線段AB的長為,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質與判定，得出是解題的關鍵．28．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質，關鍵是掌握垂線、對頂角的性質．已知，可得的度數(shù)，因為對頂角，即得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，，故選：A．29．（2024·內蒙古·中考真題）如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定方法和性質是解題的關鍵．先利用判定，再利用對頂角的性質和平行線的性質即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴,∵，∴，故選：B．30．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（

）A．30° B． C． D．60°【答案】B【分析】本題考查了對頂角的性質，三角形內角和定理．根據對頂角相等和三角形的內角和定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意得，，，∴，故選：B．31．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，補角的定義等知識，利用平行線的性質得出，得出結合對頂角的性質，根據鄰補角的定義得出，即可求出中與互補的角，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補的角有，，，共3個．故選∶C．32．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，根據，，則，再結合平行線的性質，得出同位角相等，即可作答．【詳解】解：如圖：∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，∴，，∴，則，∵光線是平行的，即，∴，故選：B．33．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內角和，正多邊形的每個內角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關鍵．先求出正六邊形的每個內角為，再根據六邊形的內角和為即可求解的度數(shù)，最后根據鄰補角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個內角為：，而六邊形的內角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．34．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為．【答案】【分析】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的含義，先證明，再利用鄰補角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴；故答案為：35．（2024·廣西·中考真題）已知與為對頂角，，則°．【答案】35【分析】本題主要考查了對頂角性質，根據對頂角相等，得出答案即可．【詳解】解：∵與為對頂角，，∴．故答案為：35．四、考點04平行線及其判定36．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小明在地圖上量得，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內錯角相等，兩直線平行C．同旁內角互補，兩直線平行 D．對頂角相等【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的判定，由，即可得出福大街與平安大街互相平行，即內錯角相等，兩直線平行．【詳解】解：∵，∴福大街與平安大街互相平行，判斷的依據是：內錯角相等，兩直線平行，故選：B．37．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉性質以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先根據旋轉性質得，結合，即可得證，再根據同旁內角互補證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據圖形性質以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．【詳解】解：記與相交于一點H，如圖所示：∵中，將繞點順時針旋轉得到，∴∵∴在中，∴故D選項是正確的，符合題意；設∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將繞點順時針旋轉得到，∴∴故C選項不正確，不符合題意；故選：D38．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點O，和關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據軸對稱圖形的性質即可判斷B、C選項，再根據垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．39．（2023·山東臨沂·中考真題）在同一平面內，過直線外一點作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定【答案】C【分析】根據“在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．【詳解】解：∵在同一平面內，過直線外一點作的垂線，即，又∵過作的垂線，即，∴，∴直線與的位置關系是平行，故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關鍵．40．（2022·貴州安順·中考真題）如圖，，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，過等腰直角三角板的一個頂點作直線，根據平行線的性質，可得，根據三角板可知，進而等量代換結合已知條件即可求解．【詳解】解：如圖，過等腰直角三角板的一個頂點作直線∵a∥b，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，掌握平行線的性質是解題的關鍵．41．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線的判定條件進行分析即可得出結果．【詳解】解：A、當時，；故A不符合題意；B、當時，；故B不符合題意；C、當時，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．42．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，的頂點、分別在直線，上，，若，，則．【答案】/32度【分析】根據平行四邊形的性質得到，再利用平行線的性質得到即可解答．【詳解】解：過點作，∴∵，∴，∴，∴，∵在中，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．43．（2024·北京·中考真題）如圖，是的直徑，點，在上，平分.

(1)求證：；(2)延長交于點，連接交于點，過點作的切線交的延長線于點.若，，求半徑的長.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據題意，得，結合，得到，繼而得到，根據平分，得到，繼而得到，可證；（2）不妨設，則，求得，證明，，求得，取的中點M，連接，則，求得，，結合切線性質，得到，解答即可.【詳解】（1）根據題意，得，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）∵，，不妨設，則，∴，∵，∴，，∴，∴，解得，取的中點M，連接，則∵，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，解得，故半徑的長為.

【點睛】本題考查了圓的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定，三角形相似的判定和性質，切線的性質，解直角三角形的相關計算，等量代換思想，熟練掌握三角形相似的判定和性質，切線的性質，解直角三角形的相關計算是解題的關鍵.44．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，點D在的邊AB上，經過邊的中點E，且．求證．【答案】見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質以及平行線的判定，根據題意得，即可證明，有成立，根據平行線的判定即可證明結論．【詳解】證明：∵點E為邊的中點，∴，∵，，∴，∴，∴．五、考點05平行線的性質45．（2024·湖北·中考真題）如圖，一條公路的兩側鋪設了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道連通．若，則的度數(shù)是（

）A． B．60° C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據兩直線平行，同旁內角互補進行計算，即可解答．【詳解】解：，，，，故選：B．46．（2024·山東東營·中考真題）已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，根據兩直線平行，內錯角相等，得出，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．47．（2024·廣東·中考真題）如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．由題意知，，根據，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故選：C．48．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出結果．【詳解】故選：C49．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在中，，，．則的度數(shù)為（

）A． B．60° C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了三角形內角和定理、平行線的性質等知識點，掌握平行線的性質成為解題的關鍵．由三角形內角和定理可得，再根據平行線的性質即可解答．【詳解】解：∵在中，，，∴,∵，∴．故選：C．50．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是邊的中點．按下列要求作圖：①以點為圓心、適當長為半徑畫弧，交線段于點，交于點；②以點為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點；③以點為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點，點與點在直線同側；④作直線，交于點．下列結論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質和判定，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握相關的性質，先根據作圖得出，根據平行線的判定得出，根據平行線的性質得出，根據平行線分線段成比例得出，即可得出．【詳解】解：A．根據作圖可知：一定成立，故A不符合題意；B．∵，∴，∴一定成立，故B不符合題意；C．∵是邊的中點，∴，∵，∴，∴一定成立，故C不符合題意；D．不一定成立，故D符合題意．51．（2024·吉林·中考真題）如圖