2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：軸對稱章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編軸對稱章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）瓷器上的紋飾是中國古代傳統(tǒng)文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形即為中心對稱圖形，又為軸對稱圖形，該圖形對稱軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）下圖是作線段垂直平分線的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）下列圖形都是軸對稱圖形，其中恰有4條對稱軸的圖形是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）下列圖形中，直線為該圖形的對稱軸的是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應(yīng)的是（

）A． B．C． D．二、解答題6．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）直線是線段的垂直平分線，垂足為點O，點C是直線上一點，連接．以為斜邊作等腰直角，連接．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，點E是直線上一點，且，連接，延長至點F，使得，連接．根據(jù)題意補全圖2，寫出線段之間的關(guān)系，并證明．7．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）下面是小明同學(xué)證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在中，．求證：．方法一證明：如圖，延長到點D，使得，連接．方法二證明：如圖，在線段上取一點D，使得，連接．三、填空題8．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，平分，若，則______．9．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，是的垂直平分線，分別交，于點，，若，，則的周長是________．10．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，點在正六邊形的邊上運動．若，寫出一個符合條件的的值_________．11．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6cm，且△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為_____

參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念確定對稱軸進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：由4條對稱軸，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，根據(jù)圖形兩部分折疊后重合確定對稱軸是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】利用基本作圖得到垂直平分，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作圖痕跡得垂直平分，∴，，．而不一定等于90度，所以不一定成立，所以A、B、D選項成立,C選項不一定成立，故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．3．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，對稱軸是3條，不符合題意；B、是軸對稱圖形，對稱軸是4條，符合題意；C、是軸對稱圖形，對稱軸是2條，不符合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸是5條，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，直線為該圖形的對稱軸，本選項不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，直線兩旁兩部分折疊后可重合．5．A【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長為a，寬為b的長方形的面積+邊長為b的正方形的面積，即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用整體和部分兩種方法表示面積是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)見解析；，【分析】（1）先證明全等三角形，得到等角，然后直接計算角度即可；（2）先按要求畫圖，然后證明兩組全等三角形，即可得到邊相等且平行的關(guān)系．【詳解】（1）∵直線是線段的垂直平分線，垂足為點O，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）如圖，連接，與（1）同理可得：，∴，，∴，∴，∵在和中，∴，∴，，∴，，∴．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過已知條件判定全等三角形，得到邊和角的關(guān)系．7．證明見解析【分析】方法一：如圖，延長到點D，使得，連接，先證明，得到，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，由此即可證明；方法二：如圖，在線段上取一點D，使得，連接，先求出，進(jìn)而證明是等邊三角形，得到，，進(jìn)一步證明，得到，即可證明．【詳解】證明：方法一：如圖，延長到點D，使得，連接，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即；方法二：如圖，在線段上取一點D，使得，連接，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．8．2【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∵，，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了含的直角三角形，角所對的邊是斜邊的一半，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握同高的三角形，面積比等于底的比．9．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出，求出的周長即可．【詳解】解：是的垂直平分線，分別交，于點，，，的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段的垂直平分線性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出是解答本題的關(guān)鍵．10．（答案不唯一）【分析】先求得，在根據(jù)點的不同位置，求得的取值范圍，從而得解．【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴，，當(dāng)點在點處時，∵，，∴，當(dāng)點在點處時，延長交的延長線于點，∵，，∴，∴，∴是正三角形，∴，∵，，∴即，∴是正三角形，∴，∴，故答案為（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．19cm/19厘米【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，結(jié)合△ABD的周長從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∵△AB