【首發(fā)】山東省臨沂市費(fèi)2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）ABCD2二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4

2、a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑等于（）A4B6C16D84如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20 m/s和v(m/s)，起初甲車在乙 車前a (m)處，兩車同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車都停止行駛設(shè)x(s)后兩車相距y (m)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示有以下結(jié)論：圖1中a的值為500；

3、乙車的速度為35 m/s；圖1中線段EF應(yīng)表示為；圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1其中所有的正確結(jié)論是（ ）ABCD5下列實(shí)數(shù)中，在2和3之間的是（ ）ABCD6下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形7為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A極差是3.5B眾數(shù)是1.5C中位數(shù)是3D平均數(shù)是38如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BEAC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

4、）AAF=CFBDCF=DFCC圖中與AEF相似的三角形共有5個(gè)DtanCAD=9已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球（不放回），接著再取出一個(gè)球，則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為（ ）A34B23C916D1210某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（ ）A21000（26x）=800 xB1000（13x）=800 xC1000（26x）=2800 xD1000（26x）=800 x11若代

5、數(shù)式2x2+3x1的值為1，則代數(shù)式4x2+6x1的值為（）A3B1C1D312如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在邊、上，且，下列四種說法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ） 個(gè)A1B2C3D4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么k的值等于_.14因式分解：_15已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是_16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC=BC，DE=3，AD=5，則O的半徑為_17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為

6、反比例函數(shù) (x0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將 (x0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_18拋物線yx24x+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積20（6分）鄂州市

7、化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千 克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，y=80；x=50時(shí)，y=1在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動點(diǎn)P在拋物線上 （

8、1）b =_，c =_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)22（8分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))(1)根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)(頁)

9、5102030甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.5 2 乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.6 2.4 (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請說明理由23（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到矩形AEFG延長CB與EF交于點(diǎn)H （1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長24（10分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；25（10分）先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+1xx2-1

10、x.26（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上有一點(diǎn)D（-4，0），將二次函數(shù)的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點(diǎn)B求平移后圖象頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；直接寫出此二次函數(shù)的圖象在A，B兩點(diǎn)之間（含A，B兩點(diǎn)）的曲線部分在平移過程中所掃過的面積27（12分）如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點(diǎn)O，在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點(diǎn)C，連接BC（1）設(shè)ONP，求AMN的度數(shù)；（2）寫出線段AM

11、、BC之間的等量關(guān)系，并證明參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），3=k，即k=3，該正比例函數(shù)的解析式為：y=3x故選A【點(diǎn)睛】此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題2、B【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時(shí)，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正確；因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)

12、交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x11x1，故（5）正確正確的共有3個(gè).故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系

13、數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b14ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b14ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b14ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)3、A【解析】由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8，底面半徑=82【詳解】解：由題意知：底面周長=

14、8，底面半徑=82=1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長4、A【解析】分析：根據(jù)圖象2得出結(jié)論; 根據(jù)(75,125)可知：75秒時(shí)，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論; 根據(jù)圖1，線段的和與差可表示EF的長；利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.詳解：y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500，此選項(xiàng)正確；由題意得：7520+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項(xiàng)不正確；圖1中：

15、EF=a+20 x-vx=500+20 x-25x=500-5x.故此選項(xiàng)不正確；設(shè)圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，此選項(xiàng)正確；其中所有的正確結(jié)論是；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：先求出每個(gè)數(shù)的范圍，逐一分析得出選項(xiàng).詳解：A、34，故本選項(xiàng)不符合題意；B、122，故本選項(xiàng)不符合題意；C、23，故本選項(xiàng)符合題意；D、34，故本選項(xiàng)不符合題意；故選

16、C.點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出每個(gè)數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線【詳解】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項(xiàng)正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)7、C【解析】由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.極差為51.5=3.5，此選項(xiàng)正確；B.

17、1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5，此選項(xiàng)正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為（2.5+3）=2.75，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.平均數(shù)為：（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.8、D【解析】由 又ADBC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，

18、不符合題意；根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；由BAEADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tanCAD的值，故D錯(cuò)誤，符合題意【詳解】A.ADBC，AEFCBF， ，故A正確，不符合題意；B. 過D作DMBE交AC于N，DEBM,BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形， BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F,DMBE，DNCF，DF=DC，DCF=DFC，故B正確，不符合題意；C. 圖中與AEF相似的三角形有ACD，BAF，CBF，CAB，ABE共有5個(gè)，故C正確，不符合題意;D. 設(shè)AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D錯(cuò)誤，符合題意.故選

19、：D.【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個(gè)都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析：畫樹狀圖如下：共有12種情況，取出2個(gè)都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為12.故選D.考點(diǎn)：列表法與樹狀法.10、C【解析】試題分析：此題等量關(guān)系為：2螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2800 x，故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.11、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，

20、代入原式2（2x2+1x）1計(jì)算可得【詳解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，則4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵12、D【解析】先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DECA，DFBA，得出AEDF為平行四邊形，得出正確；當(dāng)BAC=90，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出正確；若AD平分BAC，得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對角相等，等量代換可得EAD=EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出正

21、確；由AB=AC，ADBC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù)【詳解】解：DECA，DFBA，四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)正確；若BAC=90，平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)正確；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)正確；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角

22、形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（1,2）代入，得：，解得：k114、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：a(a+1)(a-1)故答案為：a(a+1)(a-1)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），-1=k ；故答案為k【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)

23、圖像上的點(diǎn)滿足其解析式，可以結(jié)合代入法進(jìn)行解答16、【解析】如圖，作輔助線CF；證明CFAB（垂徑定理的推論）；證明ADAB，得到ADOC，ADECOE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題【詳解】如圖，連接CO并延長，交AB于點(diǎn)F；AC=BC，CFAB（垂徑定理的推論）；BD是O的直徑，ADAB；設(shè)O的半徑為r；ADOC，ADECOE，AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，5：r=3：（r-3），解得：r=，故答案為【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活

24、運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷17、（1，-4）【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖，由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知（4，-1），B（1，-4）；所以，B（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題18、（3，0）【解析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）故答案為（3

25、，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】（1）欲證明DB=DE.，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明CF是O的切線.，只要證明BCCF即可；（3）根據(jù)S陰影部分S扇形SOBD計(jì)算即可【詳解】解：（1）E是ABC的內(nèi)心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE(2)連接CDDA平分BAC，DAB=DAC，B

26、D=CD，又BD=DF，CD=DB=DF，BCCF，CF是O的切線（3）連接OD O、D是BC、BF的中點(diǎn)，CF4， OD2. CF是O的切線，BOD為等腰直角三角形 S陰影部分S扇形SOBD 【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn)20、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元【解析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可（2）根據(jù)利潤計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：y=2x+

27、200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60時(shí),w有最大值為1950元當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用21、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再

28、求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當(dāng)ACP1=90由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)AC的解析式為y=kx1將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點(diǎn)P1的坐

29、標(biāo)為（1，4）當(dāng)P2AC=90時(shí)設(shè)AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，5）綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)ODAC時(shí)，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點(diǎn)又DFOC，DF=OC=，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，解得：x=，當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）22、（1）1，3；1.2，3.3；（2）見解析；（3）顧客在

30、乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.【解析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x（x0）；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；（3）設(shè)y=y1-y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷【詳解】解：（1）當(dāng)x=10時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，110=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.1210=1.2；當(dāng)x=30時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，130=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.1220+0.0910=3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1

31、=0.1x（x0）；y2=；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少；當(dāng)x70時(shí)，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，設(shè)y=y1y2，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，設(shè)y=0.01x0.6，由0.010，則y隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時(shí)，y=0.1x70時(shí)，y0.1，y1y2，當(dāng)x70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為【解析】(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，ABH=AEH=90，根據(jù)AH為公共邊得出RtABH和RtAEH全等，從而得出答案

32、；(2)、根據(jù)題意得出EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式得出答案【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的長為=，即B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計(jì)算公式，屬于中等難度的題型明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵24、（1）；（2）k3【解析】（1）依題意得0，即2(k1)24k20；（2）依題意x1x2

33、2(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21；當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【詳解】解：（1）依題意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合題意，舍去當(dāng)x1x20時(shí)，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 綜合、可知k3【點(diǎn)睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.25、1【解析】解：(1+1x)x2-1x=x+1x(x-1)(x+1)x=x+1xx(x-1)(x+1)=1x-1取x=2時(shí)，原式=12-1=126、（1）yx2+4；（2）E（5，9）；1.【解析】（1）待定系數(shù)法即可解題,（2）求出直線DA的解析式,根據(jù)頂點(diǎn)E在直線DA上，設(shè)出E的坐標(biāo),帶入即可求解；AB掃過的面積是平行四邊形ABGE,根據(jù)S四邊形ABGES矩形I