《自動控制原理（本）》 課件 張慧妍 第1-3章 自動控制系統(tǒng)概述、線性系統(tǒng)的數(shù)學模型、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)特性分析

第一章自動控制系統(tǒng)概述1.1引言1.2

開環(huán)控制和閉環(huán)控制1.3閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的基本組成1.4自動控制系統(tǒng)的分類CONTENTS目錄1.5自動控制系統(tǒng)的基本要求1.6控制系統(tǒng)數(shù)字仿真實踐的必要性1.1引言自動控制的基本概念自動控制

自動控制是在沒有人的直接干預下，利用物理裝置對生產(chǎn)設備和工藝過程進行合理的調(diào)節(jié)，使期望的物理量保持恒定，或者按照一定的規(guī)律變化。自動控制系統(tǒng)

自動控制系統(tǒng)是為實現(xiàn)某一控制目標所需要的所有物理部件的有機組合體。1.2

開環(huán)控制和閉環(huán)控制圖1-1電爐加熱系統(tǒng)1-控制器（調(diào)壓器）2-被控對象（電爐箱）開環(huán)控制系統(tǒng)結構示意圖開環(huán)控制：在控制器與被控對象之間只有正向控制作用而沒有反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸出量對輸入量沒有影響。存在問題：系統(tǒng)沒有抗干擾能力。閉環(huán)控制的特點

控制器與被控對象之間既有信號的正向作用，又有信號的反饋作用。優(yōu)點：抗干擾能力強，穩(wěn)態(tài)精度高、動態(tài)性能好等。缺點：設計不合理時，將出現(xiàn)不穩(wěn)定。在開環(huán)控制系統(tǒng)中不存在同樣的問題。閉環(huán)控制系統(tǒng)結構示意圖1-控制器2-控制對象3-檢測裝置1.3閉環(huán)自動控制系統(tǒng)的基本組成1.4自動控制系統(tǒng)的分類連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)隨動系統(tǒng)與自動調(diào)整系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多數(shù)出系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.5自動控制系統(tǒng)的基本要求暫態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標經(jīng)典控制理論的主要分析方法:時域分析，頻域分析穩(wěn)定性1.6控制系統(tǒng)數(shù)字仿真實踐的必要性

進行數(shù)字仿真實驗在某種意義上比理論和試驗對問題的認識可以更為細致，不僅可以了解問題的結果而且可以通過設定仿真條件等方式連續(xù)動態(tài)、重復地顯示控制系統(tǒng)發(fā)展演化的中間過程，方便了解直觀試驗不易觀測到的整體與局部細節(jié)過程。本章思考題：自動控制的實質是什么？閉環(huán)控制的結構使得其具有哪些優(yōu)缺點？對自動控制系統(tǒng)的基本要求有哪些？第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學模型主編：張慧妍組編：全國高等教育自學考試指導委員會2.1引言2.2

非線性微分方程的線性化2.3傳遞函數(shù)2.4控制系統(tǒng)結構圖及其化簡方法CONTENTS目錄2.5信號流程圖2.6基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真模型2.1引言復雜系統(tǒng)進行定量研究，需要建立其數(shù)學模型，即描述這一系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學表達式。對物理系統(tǒng)建立微分方程這一數(shù)學模型的過程：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；根據(jù)物理或化學定理列出描述系統(tǒng)運動規(guī)律的一組微分方程；消去中間變量，最后求出描述系統(tǒng)輸入與輸出關系的微分方程---數(shù)學模型。如微分方程為線性，且其各項系數(shù)均為常數(shù)，則稱為線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型。例2.1如圖所示為一RC網(wǎng)絡，圖中外加輸入電壓ui，電容電壓uc為輸出，求該系統(tǒng)的輸入-輸出描述。

解:(1)定輸入輸出量:

ui(t)----輸入量,

uc(t)----輸出量

(2)列寫微分方程

ui=iR+u2

式中uc=q/c

i=dq/dt（3）消去中間變量,可得電路微分方程式2.2

非線性微分方程的線性化嚴格講，任何實際系統(tǒng)都存在不同程度的非線性。在一定條件下或一定范圍內(nèi)把非線性微分方程通過線性化處理成線性模型，進而借助線性系統(tǒng)的分析方法開展研究，就會降低系統(tǒng)分析的難度。給定工作點附近近似線性化2.3傳遞函數(shù)

拉普拉斯變換作為一種函數(shù)變換，可將微分方程變換成代數(shù)方程，并且在變換的同時引入初始條件，使微分方程求解過程大為簡化,是自動控制原理的數(shù)學基礎。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。系統(tǒng)的階數(shù)：傳遞函數(shù)分母多項式中s的最高階次系統(tǒng)的極點：系統(tǒng)的零點：傳遞函數(shù)分子多項式=0，求出的根傳遞函數(shù)分母多項式=0，求出的根同一系統(tǒng)，對不同的輸入，可求得不同的傳遞函數(shù)，但其特征多項式唯一。例2.2求例2.1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。設初始狀態(tài)為零，對方程兩邊求拉普拉斯變換，得典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

拋開系統(tǒng)的物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學模型的共性，就可以劃分成為幾種典型環(huán)節(jié)。時間常數(shù)形式零極點形式有理分式形式典型環(huán)節(jié)數(shù)學模型注意三點：

（1）系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學模型的共性去建立的，它與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應的。（2）分析或設計控制系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型對比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成，這將有助于系統(tǒng)動態(tài)特性的研究和分析。（3）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學模型描述的系統(tǒng)。2.4控制系統(tǒng)結構圖及其化簡方法一．結構圖的基本概念

控制系統(tǒng)結構圖是描述組成系統(tǒng)的各元部件之間信號傳遞關系的圖形化數(shù)學模型?？刂葡到y(tǒng)結構圖的組成要素有四項：函數(shù)方框信號線比較點，又稱綜合點、求和點引出點1．環(huán)節(jié)的串聯(lián)

2．環(huán)節(jié)的并聯(lián)

前向通道傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)單位負反饋系統(tǒng)

閉環(huán)傳遞函數(shù)3．反饋連接

例2.3上述三種基本變換是進行方框圖等效變換的基礎。對于較復雜的系統(tǒng),例如當系統(tǒng)具有信號交叉或反饋環(huán)交叉時,僅靠這三種方法是不夠的。

將信號引出點或信號匯合點移到適當?shù)奈恢?，變?yōu)闊o交錯反饋的圖形。等效變換原則：控制系統(tǒng)結構圖作為一種數(shù)學模型，比較點或引出點移動前后不應該改變原系統(tǒng)中各個變量之間的定量關系。測試：框圖化簡方法求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.5信號流程圖

信號流圖和框圖類似，都可用來表示系統(tǒng)結構和信號傳送過程中的數(shù)學關系。因而信號流圖也是數(shù)學模型一種表示。

框圖及其等效變換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較復雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費時，并易于出錯。如采用信號流圖，則可利用梅遜公式，不需作變換而直接得出系統(tǒng)中任何兩個變量之間的數(shù)學關系。常用術語01節(jié)點“”：表示變量支路“”：表示節(jié)點間的有向連接起源于一個節(jié)點，終止于另一個節(jié)點，而這兩個節(jié)點之間不包含或經(jīng)過第三個節(jié)點。通道（又稱路徑）：從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路。源節(jié)點、匯節(jié)點、混合節(jié)點出支路、入支路常用術語01通道（又稱路徑）：從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭號方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路。開通道：如果通道從某個節(jié)點出發(fā)，終止于另一個節(jié)點上，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則稱這樣的通道為開通道。

2.閉通道：如果通道的終點就是通道的起始點，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則該通道稱為閉通道或回路、回環(huán)等。如果一個通道從一個節(jié)點開始，只經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點，則稱這樣的通道為自回環(huán)。3.不接觸回環(huán)：如果一些回路沒有任何公共節(jié)點和回路，就稱它們?yōu)榛ゲ唤佑|回環(huán)。傳輸：通常在支路上標明前后兩變量之間的關系，稱為傳輸。即，兩節(jié)點之間的增益。01常用術語1.通道傳輸：指沿通道各支路傳輸?shù)某朔e，也稱為通道增益。2.回環(huán)傳輸：又稱為回環(huán)增益，指閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。梅遜公式02梅遜公式：信號流圖上從源節(jié)點（輸入節(jié)點）到匯節(jié)點（輸出節(jié)點）的總傳輸公式.式中，n為從源節(jié)點到匯節(jié)點之間前向通道的總數(shù),P

k為第K條前向通道的傳輸。

為信號流圖特征式，是信號流圖所表示的代數(shù)方程組的系數(shù)行列式,為式中

L1——信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；

L2——所有兩個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

L3——所有三個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

……………

Lm——所有m個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；式中，n為從源節(jié)點到匯節(jié)點之間前向通道的總數(shù),P

k為第k條前向通道的傳輸。

為信號流圖特征式，是信號流圖所表示的代數(shù)方程組的系數(shù)行列式,為梅遜公式：信號流圖上從源節(jié)點（輸入節(jié)點）到匯節(jié)點（輸出節(jié)點）的總傳輸公式.

k為第k條前向通道的信號流圖特征式的余子式，即從

中除去與第k條前向通道相接觸的回環(huán)后余下的部分。

利用梅遜公式求系統(tǒng)總傳輸時,只要求出信號流圖中的n、Pk、

和

K代入公式計算即可。例2.4試用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n=22.6基于MATLAB的控制系統(tǒng)仿真模型常規(guī)建模函數(shù)：本章思考題：傳遞函數(shù)應用的前提條件是什么？非線性微分方程線性化的條件是什么？控制系統(tǒng)結構圖與信號流程圖的異同點有哪些？第三章線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)特性分析主編：張慧妍組編：全國高等教育自學考試指導委員會3.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析3.5MATLAB在線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及

穩(wěn)態(tài)性能分析中的應用CONTENTS目錄3.1典型輸入信號3.1典型輸入信號１.階躍函數(shù)A=1時，為單位階躍函數(shù)２．斜坡函數(shù)０，t<0At，t≥0

A=1時，為單位斜坡函數(shù)。

斜坡函數(shù)對時間的導數(shù)就是階躍函數(shù)?！欤常钡湫偷妮斎胄盘?.加速度函數(shù)時，稱為單位拋物線函數(shù)，這時在分析隨動系統(tǒng)時常用斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)。§３－１典型的輸入信號４.脈沖函數(shù)０<t<t<0，t>５．正弦函數(shù)

系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應，在第五章將專門討論。3.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

設系統(tǒng)處于某一平衡狀態(tài)，若此系統(tǒng)在干擾作用下離開了原來的平衡狀態(tài)，那么，在擾動消失后，系統(tǒng)能否回到原來的平衡狀態(tài)，這就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

上述系統(tǒng)在干擾作用消失后，能夠恢復到原始的平衡狀態(tài)，或者說系統(tǒng)的零輸入響應具有收斂性質，則系統(tǒng)為穩(wěn)定的。由此可得到線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:系統(tǒng)特征方程的所有根（系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點），均位于復數(shù)s平面的左半部．線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否，取決于特征根的實部是否均為負值（復數(shù)s平面的左半部）．但是求解高階系統(tǒng)的特征方程是相當困難的．而勞斯判據(jù)，避免解特征方程，只需對特征方程的系數(shù)進行代數(shù)運算，就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此這種數(shù)據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)．１．勞斯判據(jù)將系統(tǒng)的特征方程寫成如下標準形式并將各系數(shù)排列成勞斯表3.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)01表中的有關系數(shù)為一直進行到求得的b值全部等于零為止。這一計算過程一直進行到與對應的一行為止。

為了簡化數(shù)值運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一行的各項，并不改變結論的性質。

勞斯穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定要求系統(tǒng)的全部極點均位于復數(shù)

平面的左半部的充分必要條件是特征方程的各項系數(shù)全部為正值，且勞斯表的第一列元素均為正數(shù)。若勞斯表中第一列元素出現(xiàn)小于零的值則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號改變的次數(shù)就是系統(tǒng)具有正實部極點的個數(shù)，也就是系統(tǒng)在復數(shù)

平面右半部極點的個數(shù)。

計算過程中為了簡化數(shù)值計算量，可以用一個正數(shù)去乘或除某一行的各項，不會改變穩(wěn)定性結論。

實際應用中，運用勞斯穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，有時在列出勞斯表后，會出現(xiàn)以下兩種特殊情況。（1）某行第一列的系數(shù)為零，該行其余各項中某些項不等于零。 在這種情況下，可以用一個很小的正數(shù)來代替零值項，然后按通常的方法計算勞斯表中其余各項。如果上面一行的系數(shù)符號與下面一行的系數(shù)符號相反，表明有一個符號變化。例3.1已知系統(tǒng)的特征方程如下：列勞斯表為可見，第一列各項數(shù)值的符號改變了兩次。按勞斯穩(wěn)定判據(jù)，該系統(tǒng)有兩個極點具有正實部，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的．（２）某行所有系數(shù)均為零的情況如果出現(xiàn)這種情況，則表明系統(tǒng)存在一些大小相等且對稱于原點的根?？捎孟率龇椒ㄌ幚恚?第一步：取元素全為零的前一行，以其系數(shù)組成輔助方程，式中的Ｓ均為偶次．（∵根是對稱出現(xiàn)的） 第二步：求輔助方程對s的導數(shù)，以其系數(shù)代替全為零值的一行， 第三步：用通常的方法繼續(xù)求下面各行的系數(shù)，并判斷穩(wěn)定性． 第四步：解輔導方程，得各對稱根．例3.2已知系統(tǒng)的特征方程試判別其穩(wěn)定性。解：分析可知特征方程的系數(shù)均大于0。列勞斯表輔助方程存在的特殊根可以通過輔助方程求出3.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差：在給定參考輸入或外來擾動加入穩(wěn)定的系統(tǒng)后，經(jīng)過足夠長的時間，其暫態(tài)響應已經(jīng)衰減到微不足道的情況下(t>ts),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的實際值與期望值之間的誤差。誤差帶

下面要討論系統(tǒng)跟蹤輸入信號的精確度或抑制干擾信號的能力．

這里討論的穩(wěn)態(tài)誤差僅限于由系統(tǒng)結構、參數(shù)及輸入信號的不同而導致的穩(wěn)態(tài)誤差，不包含由于具體元件的靈敏性、溫濕度影響所帶來的誤差問題。控制系統(tǒng)的輸入包含給定輸入和擾動量，對應的控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也分為兩類：給定穩(wěn)態(tài)誤差擾動穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)表明系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)的結構、參數(shù)特性以及給定輸入信號的性質有關。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差例3.3已知系統(tǒng)結構圖，當輸入信號為單位階躍函數(shù)時，試求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由勞斯表可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為系統(tǒng)給定誤差傳遞函數(shù)為一般情況下，控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為式中

為開環(huán)增益，為開環(huán)系統(tǒng)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（也稱重數(shù)）。02１．靜態(tài)