人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷（附答案）

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》單元測試卷（附答案）一．選擇題（滿分30分）1．2024年是甲辰龍年，龍常用來象征祥瑞，是中華民族最具代表性的傳統(tǒng)文化之一．下面龍的圖案是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列說法不正確的有（）A．三邊相等的三角形是等邊三角形 B．三個角相等的三角形是等邊三角形 C．有一個角是60°的三角形是等邊三角形D．頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形3．已知點P1（a﹣1，5）和點P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱，則（a+b）2022的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋5．如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝10，點D在BA的延長線上，CA＝CD，BD＝6，則AD＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABCA．3 B．4 C．6 D．57．如圖所示∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是（

）A．100° B．105° C．115° D．120°8．如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，直線BD交AC于點D，把直角三角形ABC沿著直線BD翻折，點C恰好落在斜邊AB上的點E處，并且△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（

A．60° B．40° C．30° D．22.5°9．如圖∠AOB=30°，P是它內(nèi)部一點OP=2，Q，R分別是OA，OB上的兩個動點，則A．4cm B．3cm C．2cm D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)地軸對稱變換，若原來點A坐標(biāo)是（1，2），則經(jīng)過第2022次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）二．填空題（滿分18分）11．如果點A?3，a和點Bb，2關(guān)于12．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和4cm，則它的周長為13．如圖，已知BD=BC=AD，∠DBC=20°，則∠A=14．在Rt△ABC中∠B=90°，點D在BC上AD=3，在AC上找一點E，使得∠EDC=∠ADB，連接DE，若DE=DC=1，則BD的長度為15．如圖，在△ABC中AC=4，線段AB的垂直平分線交AB，AC于點M，N，若BN=3，則NC的長為16．如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…且OE=EF=FG=GH…在OA、三．解答題（滿分72分）17．畫出如圖的圖形關(guān)于直線l的對稱圖形．18．若a、b是△ABC的兩邊且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0（1）試求a、b的值，并求第三邊c的取值范圍．（2）若△ABC是等腰三角形，試求此三角形的周長．（3）若另一等腰△DEF，其中一內(nèi)角為x°，另一個內(nèi)角為（2x﹣20）°試求此三角形各內(nèi)角度數(shù)．19．如圖，在△ABC中DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點，DM與(1)若AB=5，則△CMN的周長為；(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．20．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A(2)△AB1C(3)在直線l上找點P使得PB+PC最??；(4)直線l上找一點Q使得QB?QC最大．21．在邊長為9的等邊三角形ABC中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，以每秒1個單位的速度從點A向點B移動，設(shè)運動時間為t秒．（1）如圖1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如圖2，若點P從點A向點B運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從點B經(jīng)點C向點A運動，當(dāng)t為何值時，△APQ為等邊三角形？22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B＝65°，則∠NMA的度數(shù)是；（2）連接MB，若AB＝6cm，△MBC的周長是10cm．①求BC的長；②在直線MN上是否存在點D，使由B、C、D三點構(gòu)成的△DBC的周長值最小？若存在，標(biāo)出點D的位置并求△DBC的周長最小值；若不存在，說明理由．23．如圖1，在等腰直角三角形ABC中AB=AC，∠BAC=90°點D在BC邊上，連接AD，AE⊥AD，(1)∠ACE=∠B=45°，請你說明理由．(2)求∠BCE的度數(shù)．(3)點A關(guān)于直線CE的對稱點為A1，連接CA1，E參考答案一．選擇題（滿分30分）1．解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故符合題意；故選D．2．解：三邊相等的三角形是等邊三角形故A選項不符合題意；三個角都相等的三角形是等邊三角形故B選項不符合題意；有一個角是60°的三角形，其他兩個角度數(shù)不能確定故C選項符合題意；頂角為60°的等腰三角形，即三個角都是60°的三角形是等邊三角形故D選項不符合題意．故選：C．3．解：∵點P1（a﹣1，5）和點P2（2，b﹣1）關(guān)于x軸對稱∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5解得a＝3，b＝﹣4∴（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：C．4．解：如圖所示，該球最后落入2號袋．故選：B．5．解：過C點作CE⊥AD于E∵CA＝CD∴AD＝2DE∵∠ABC＝60°，∠CEB＝90°∴∠BCE＝30°∴BE＝BC＝5∵BD＝6∴DE＝BD﹣BE＝6﹣5＝1∴AD＝2．故選：B．6．解：過D作DF⊥AC于F∵AD是△ABC的角平分線DE⊥AB∴DE=DF=2∵S∵△ABC的面積為7∴S即1解得：AC=3故選：A．7．解：∵∠ABC=50°，BE平分∠ABC∴∠CBE=∵AD垂直平分線段BC于點D∴EB=EC∴∠C=∠CBE=25°∴∠AEC=∠EDC+∠C=115°故選：C．8．解：因為△ABD是等腰三角形所以∠DBA=∠A．由折疊的性質(zhì)可得：△CDB≌△EDB所以∠CBD=∠DBA=∠A．又因為∠C=90°所以∠CBD+∠DBA+∠A=90°所以∠A=故選C．9．解：先作點P關(guān)于OA，OB的對稱點P1，P2∵∠AOB=30°∴∠∵O∴△OP∴∴△PQR的周長的最小值是2即PQ+QR+RP的最小值是2故選：C10．解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)∵2022÷4＝505余2∴經(jīng)過第2022次變換后所得的A點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：B．二．填空題（滿分18分）11．解：∵A?3，a和點B∴b=?∴a+b=2+3=5故答案為：5．12．解：等腰三角形的兩條腰相等①當(dāng)腰為8cm時：三角形的周長為：8+8+4=20②當(dāng)腰為4cm時：因為4+4=8故答案為：20cm13．解：∵BD=BC=AD∴∠BDC=∠C=∵∠A+∠DBA=∠BDC∴∠A=40°故答案為：40°．14．解：如圖，作GA⊥AB，與DE的延長線交于點G，作FD⊥BC，交AG于點F∵∠B=90°,∠BAG=90°∴∠B+∠BAG=180°∴AG∥BC∴∠C=∠5同理，DF∥AB∴AF=BD∴∠AFD=∠GFD∵∠EDC=∠ADB∴∠1=∠2在△AFD和△GFD中∠GFD=∠AFD∴△GFD≌△AFD∴GF=AF,GD=AD∵AD=3,DE=DC=1∴GE=2,∠C=∠3∵∠3=∠4,∠C=∠5∴∠4=∠5∴GA=GE=2∴AF=GF=1∴BD=AF=1．故答案為：1．15．解：∵MN是線段AB的垂直平分線∴NA=NB∴CN=AC?AN=AC?BN=4?3=1故答案為：1．16．解：∵添加的鋼管長度都與OE相等∠AOB=10°∴∠GEF=∠FGE=20°從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，第四個是40°?第九個是90°就不存在了．所以最多能添加這樣的鋼管的三．解答題（滿分70分）17．解：如圖所示：18．解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0∴a＝3b＝4∵b﹣a＜c＜b+a∴1＜c＜7；（2）當(dāng)腰長為3時，此時三角形的三邊為3、3、4，滿足三角形三邊關(guān)系，周長為10；當(dāng)腰長為4時，此時三角形的三邊長為4、4、3，滿足三角形三邊關(guān)系，周長為11；綜上可知等腰三角形的周長為10或11；（3）當(dāng)?shù)捉菫閤°、頂角為（2x﹣20）°時，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得x+x+2x﹣20＝180解得x＝50此時三個內(nèi)角分別為50°、50°、80°；當(dāng)頂角為x°、底角為（2x﹣20）°時，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得x+2x﹣20+2x﹣20＝180解得x＝44此時三個內(nèi)角分別為44°、68°、68°；當(dāng)?shù)捉菫閤°、（2x﹣20）°時，則等腰三角形性質(zhì)可得x＝2x﹣20解得x＝20此時三個內(nèi)角分別為20°、20°、140°；綜上可知三角形三個內(nèi)角為50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．19．（1）解：∵DM，EN分別垂直平分邊AC∴MA=MC∴△CMN的周長=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB∵AB=5∴△CMN的周長=5故答案為：5；（2）解：∵∠MFN=70°∴∠FMN+∠FNM=180°?∠MFN=110°∴∠AMD+∠BNE=∠FMN+∠FNM=110°∴∠A+∠B=180°?∵MA=MC∴∠A=∠MCA∴∠MCN=180°?∠A+∠B+∠MCA+∠NCB20．（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△AB1C故答案為：11；（3）解：如圖，點P即為所作；（4）解：如圖，點Q即為所作；．21．解：（1）如圖1，∵△ABC是等邊三角形PQ∥AC∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°又∠B＝60°∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ∴△BPQ是等邊三角形∴BP＝BQ由題意可知：AP＝t，則BP＝9﹣t∴9﹣t＝6解得：t＝3∴當(dāng)t的值為3時，PQ∥AC；（2）如圖2，①當(dāng)點Q在邊BC上時此時△APQ不可能為等邊三角形；②當(dāng)點Q在邊AC上時若△APQ為等邊三角形，則AP＝AQ由題意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝9+9﹣2t＝18﹣2t即：18﹣2t＝t，解得：t＝6∴當(dāng)t＝6時，△APQ為等邊三角形．22．解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠A＝180°﹣2∠B又∵MN垂直平分AB∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣2∠B）＝2∠B﹣90°＝40°故答案為：40°；（2）如圖：①∵MN垂直平分AB．∴MB＝MA又∵△MBC的周長是10cm∴