2023-2024學(xué)年北京東城區(qū)廣渠門(mén)中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)試卷和答案

2023北京廣渠門(mén)中學(xué)初三（上）期中數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)，100分．考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)．．．．．．．效．．一、選擇題（共8小題，每道小題2分，共16分）1.習(xí)近平總書(shū)記提出：發(fā)展新能源汽車(chē)是我國(guó)從汽車(chē)大國(guó)走向汽車(chē)強(qiáng)國(guó)的必由之路．當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)正進(jìn)入加速發(fā)展的新階段．下列圖案是我國(guó)的一些國(guó)產(chǎn)新能源車(chē)企的車(chē)標(biāo)，圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.2.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）1y=3x?1y=y=3x+x?1y=2x?123A.B.C.D.x2x?+=m的值為（）3.若關(guān)于的一元二次方程x23xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)9494A.9?B.?C.D.9繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到，若DAE=50，則CAD=（）4.如圖將90A.30B.40C.50D.=，⊥于點(diǎn)C，則的長(zhǎng)為（）5.如圖，的半徑為5，弦AB8A.1B.2C.3D.46.在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具1532有函數(shù)關(guān)系y=?x+x+2，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ?68A.14米B.米C.米D.10米yx7.是的二次函數(shù)，其對(duì)應(yīng)值如下表：xy|……?01023449……1m41下列敘述不正確的是（）A.該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1=B.m1=C.當(dāng)x3時(shí)，隨的增大而增大yxxD.圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)8.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)M在AD邊上自A至D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在BA邊上自B至A運(yùn)動(dòng)，M，N速度相同，當(dāng)N運(yùn)動(dòng)至A時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，連接CN，交于點(diǎn)P，則的最小值為（）A.1B.2C.5?1D.2二、填空題（共8小題，每道小題2分，共16分）2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．9.點(diǎn)10.已知x=2是一元二次方程x某種型號(hào)的芯片每片的出廠(chǎng)價(jià)為400元，經(jīng)科研攻關(guān)實(shí)現(xiàn)國(guó)產(chǎn)化后，成本下降，進(jìn)行兩次降價(jià)，若每次2?mx+2=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_________．x降價(jià)的百分率都為，降價(jià)后的出廠(chǎng)價(jià)為144元、依題意可列方程為：___________．12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90xBA得到△AOB，則A的坐標(biāo)是_____．y=4x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的拋物線(xiàn)的解析式是13.若拋物線(xiàn)________．14.關(guān)于的方程x22xc0無(wú)實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)x+?=y=x2+2x?c的圖象的頂點(diǎn)在第______象限．()(?)在二次函數(shù)y=ax+2ax+a0)的圖象上，則n填m,n2m_____________15.已知點(diǎn)“>”“<”或“=”）16.在平面直角坐標(biāo)系①若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx，其中a+b0，下列結(jié)論：(2,0)，則它必有最大值；②若這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P，則必有0；③若0，則方程ax④若a0，則當(dāng)12+bx=0必有一根大于1；x1時(shí)，必有y隨x的增大而增大．2結(jié)合圖象判斷，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．二、解答題（共12小題，共68分）17.按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：x2+5x=0；（2）用公式法解：x2+3x+1=0．18.小北同學(xué)解方程x2?2x?1=0的過(guò)程如下所示．解方程：x2?2x?1=0．解：x2?2x=第一步=第二步(x?21=0，2=2第三步（1）小北同學(xué)是用___________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）來(lái)求解的，從第___________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你用與小北同學(xué)相同的方法解該方程．mx?x?1=0的根，求32m2m的值．?2+19.若是關(guān)于的一元二次方程x2y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(10),B(2,8)兩點(diǎn)．20.已知二次函數(shù)（1）求bc的值．（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．y=x2?(2m?x+m?m．221.已知拋物線(xiàn)x（1）求證：此拋物線(xiàn)與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x?m+3y的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求m的值．22.如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問(wèn)題：△ABC．1（1）畫(huà)出與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△ABC的面積為_(kāi)__________．111（2）11繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為2(?2)2C2(0,?5)，則旋轉(zhuǎn)中心，，（3）將的坐標(biāo)為_(kāi)__________．23.如圖，已知△ABC是等邊三角形，在△ABC外有一點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较?0旋轉(zhuǎn)得到△ABE，AD與BE交于點(diǎn)F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大??；（2）若∠BDC＝7°，＝2，BE＝，求AD的長(zhǎng)．24.2022年9率先行動(dòng)，在校園開(kāi)辟了一塊勞動(dòng)教育基地：一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為22米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門(mén)，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐若設(shè)菜地的寬AB為x米．（1）BC=（）米（用含x（2）若圍成的菜地面積為96平方米，求此時(shí)的寬AB．25.請(qǐng)閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：人類(lèi)對(duì)一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歲月．一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書(shū)》中．到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進(jìn)行了證明．我國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類(lèi)似的幾何解法．x(x+=145x140，即的方法．首先構(gòu)造了趙爽在其所著的《公股圓方圖注》中記載了解方程x2+?=如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是(x+x+5)2，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為x(x14，+=中間的小正方形面積為52，所以大正方形的面積又可表示為41452，據(jù)此易得原方程的正數(shù)解為x=2．+任務(wù)：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)構(gòu)圖中選擇能夠說(shuō)明方程x23x100解法的正確??=構(gòu)圖是___________（2）請(qǐng)你通過(guò)上述問(wèn)題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計(jì)正確的構(gòu)圖，用幾何法求方程x2+2x150的正?=數(shù)解（寫(xiě)出必要的思考過(guò)程）中，點(diǎn)(yy(2y)在拋物線(xiàn)y=ax2+bx上．26.在平面直角坐標(biāo)系123（1）若a=b=?2，求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸并比較y1，y，y的大小；23（2）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=t，若y0yy，求t的取值范圍．231（090CE27.已知四邊形ABCD是正方形，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)BE、CE、DE.過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE交線(xiàn)段DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．（1）如圖，當(dāng)BE=CE時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的大小發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；（3）聯(lián)結(jié)AF，求證：=2．x=m，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)28.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線(xiàn)于直線(xiàn)x=m的軸對(duì)稱(chēng)圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)x=m的“鏡面函數(shù)”．y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線(xiàn)x=0例如：圖①是函數(shù)的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面函x+x0)數(shù)”的解析式為y=，也可以寫(xiě)成y=x+1．?x+x0)（1）在圖③中畫(huà)出函數(shù)y=2x+1關(guān)于直線(xiàn)x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象．y=?x+nn有三個(gè)公共點(diǎn)，求的值．（2）函數(shù)y=x（3）已知拋物線(xiàn)y=axt1xt122?2x+2關(guān)于直線(xiàn)x=?1的“鏡面函數(shù)”與直線(xiàn)?4ax+2(a0)，關(guān)于直線(xiàn)x=0的“鏡面函數(shù)”圖像上的兩點(diǎn)P(x,y)，211()，當(dāng)?+，時(shí)，均滿(mǎn)足Qx,y41y2t，直接寫(xiě)出的取值范圍．221參考答案一、選擇題（共8小題，每道小題2分，共16分）1.【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D.該圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，將一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)翻折，直線(xiàn)兩側(cè)能完全重合的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形；將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】利用二次函數(shù)定義：一般地，形如y=ax2bxc（ab、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；1B、y=不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；x2C、y=3x2+x是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、y=23-1不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．3.【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ=0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程x23xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x?+=∴=b2?4ac=9?4m0．=94解得：m=．故選：C．+=(a，，，cc0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程?4ac，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2+為常數(shù))的根的判別式=b24.【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAC==，BAD90，即可求解．=【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BAC==，BAD=90，∴CAD=BAD?BAC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】C1C，所以由垂徑定理可得AC=AB=4，在Rt中，由勾股定理即可【分析】由于于點(diǎn)⊥2得到答案．【詳解】解：在中，⊥，AB8=∵1AC=AB=4∴2∵在Rt中，=5，AC=4∴由勾股定理可得：OC故選：C．=OA2?AC2=52?24=3【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的性質(zhì)，熟練運(yùn)用垂徑定理并結(jié)合勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】By=0y=0時(shí)，求x的值即可．【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)15832y=0時(shí)，則?x2+x+=0，【詳解】解：當(dāng)16解得x=2（舍去）或x=12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】由待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，求出對(duì)稱(chēng)軸，可以判斷A，當(dāng)x=0時(shí)，求出m的值，可ayxx以判斷B的值和對(duì)稱(chēng)軸確定隨的變化情況，可以判斷C，根據(jù)根的判別式確定與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以判斷D，從而得到答案．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)為y=ax+bx+c，20=a+b+c1=4a+b+c4=a?b+c則，a=1b=2c=1解得：，二次函數(shù)的解析式為：y=x?2x+，2b?2對(duì)稱(chēng)軸為：x=?=?=1，故選項(xiàng)A正確，2a2當(dāng)x=0時(shí)，y=1，m=1，故選項(xiàng)B正確，a=10，圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x1y時(shí)，隨的增大而增大，xyx當(dāng)x3時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C正確，?4ac=(?2)2?411=0，x圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是采用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式．8.【答案】C【分析】先確定點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BC為直徑的一段弧，再求的最小值即可【詳解】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=,A=ABC=，∴BCN+BNC=，又BN=AM,∴ABMBCN，∴ABM=BCN，∴+BNC=，∴==，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BC為直徑的一段弧，如圖2所示，連接交弧于點(diǎn)P，此時(shí)，的值最小，11在Rt中，AB=BO=BC=1，112由勾股定理得，AO1=AB2+BO21=22+1=5，2∴=?=5?1，11故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)，知道線(xiàn)段最短時(shí)點(diǎn)的位置并能確定出最小時(shí)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每道小題2分，共16分）(?2)9.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)?2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：(?2)．(?2)，【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(?x,?y)．10.【答案】x1=【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)該方程的另一個(gè)根為a，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：2a=2，∴a=1；故答案為x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【答案】?x)2=144【分析】平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格?x)元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為?x)2元．根據(jù)降價(jià)后的出廠(chǎng)價(jià)為144元，列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，列方程為x)?2=144．故答案為：x)?2=144．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)，表示出第二次降價(jià)后價(jià)格是解決本題的關(guān)鍵．12.【答案】(2?【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖．繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△AOB，∵將=====OBA90=ABAB，OBOB3B，∴∴，?A(2，．故答案為：(2?．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換、點(diǎn)的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的三要素，及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(，b)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標(biāo)為?a)．=(?)?1213.【答案】y4x2【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．?1，=(?)y4x22【詳解】解：平移后的拋物線(xiàn)的解析式是=(?)y4x2?12故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】二【分析】由程x2+2x?c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，可知拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，由二次項(xiàng)系數(shù)大于0可知拋物線(xiàn)在x軸的上方，然后結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程x22xc0無(wú)實(shí)數(shù)根，x+?=∴二次函數(shù)y=x∵a=10，2+2x?c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴二次函數(shù)y=x+2x?c的圖象開(kāi)口向上，2∴拋物線(xiàn)在x軸上方，b∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?=?1，2a∴拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】>【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，得對(duì)稱(chēng)軸x=?1，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性判斷．【詳解】解：二次函數(shù)y=ax+2ax+a0)，2對(duì)稱(chēng)軸為x=?2a=?1，2a∵1?(=2?1?(?2)=1，∴m)與對(duì)稱(chēng)軸的距離較(?n)與對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)．而a0，∴mn．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)；確定對(duì)稱(chēng)軸，理解對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①③④2+bx中，得b=?2a，再將其代入a+b0a，判斷出與0的關(guān)系，從(2,0)y=ax【分析】①將點(diǎn)代入而判斷最值即可；②通過(guò)a0，b0，可得拋物線(xiàn)過(guò)一、二、三象限，從而判斷出0錯(cuò)誤即可；③根據(jù)0，a+b0判斷出對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍，再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可判斷方程的根；④當(dāng)a0時(shí)，b0或b0進(jìn)行分類(lèi)討論，先判斷對(duì)稱(chēng)軸的范圍，最后判斷增減性即可．2+(2,0)代入yaxbx中，得=【詳解】解：①將4a+b=0，∴b=?2a，∵a+b0，∴a+b=a?2a=?a0，即0∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，有最大值，故①正確；②∵拋物線(xiàn)yaxbx過(guò)原點(diǎn)，且a+b0，=2+bx=?0，∴當(dāng)a0，b0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸2a∴圖象經(jīng)過(guò)第三象限時(shí)，不一定有0，故②錯(cuò)誤；③拋物線(xiàn)yax2+bx過(guò)原點(diǎn)，且a+b0，=∴方程ax2+bx=0的其中一個(gè)根為，當(dāng)0時(shí)，b?a，b12則有對(duì)稱(chēng)軸x=?，2a根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：方程ax2+bx=0的另一根大于，故③正確；b④當(dāng)a0，b0時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=?0，2a1∴x1，y隨x增大而增大，2當(dāng)a0，b0時(shí)，即?ab0，b12拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=?，2a1x1y∴，隨x增大而增大，21綜上所述：若a0時(shí)，則當(dāng)x1，隨x增大而增大，y2故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)．二、解答題（共12小題，共68分）x=x=?517.1）1235?3?5（2）1=,2=22）先用提取公因式分解方程的左邊，然后求解即可；（2）先用根的判別式判別一元二次方程根的情況，然后再根據(jù)求根公式解答即可．【小問(wèn)1解：x2+5x=0(+)=xx50x=x+5=0x=x=?5．12【小問(wèn)2解：x2+3x+1=0=32?411=50?332?411?35x==2235?3?51=,2=．22【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握運(yùn)用因式分解法和公式法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．18.1）配方法，二1，x=?2+12（2）1=2+【分析】本題考查一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟判斷；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小問(wèn)1解：小北同學(xué)是用配方法來(lái)求解的，從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：配方法，二．【小問(wèn)2x2?2x?1=0．解：x(x?2?2x=1=22x?1=2x=2+1，x=?2+1．1219.【答案】1【分析】把x=m【詳解】解：∵m代入x2x10即可得到m2m1，再整體代入即可求值．??=?=x2?x?1=0的根是關(guān)于的一元二次方程x∴把x=m代入x2?x?1=0得：m2m10??=∴m2?m=1∴3?2m2+2m=3?2(m?m)=3?21=1．2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，利用整體求值是解題的關(guān)鍵．20.1）b=c=?60),?0)(（2））依據(jù)題意，將A、B代入解析式進(jìn)行計(jì)算可以得解；y=0（2）由（）再令【小問(wèn)1，從而計(jì)算可以得解．解：點(diǎn)(B(2,8)代入拋物線(xiàn)，1?b+c=?10,得4+b+c=8b=5.c=?6【小問(wèn)2∵b=c=?6∴y=x+5x?6．2y=0，解得，xx2==?6．令1(?)．0),0x∴二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為x【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．21.12m的值為-3或1.）先求得△的值，然后證明△（2）依據(jù)此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x?m+3的方程即可．0即可；的一個(gè)交點(diǎn)在軸上可得到m2y?m=?m+3，然后解關(guān)于my=0得：x2?(2m?x+m?m=0①21）令=(2m?2?4(m2?m)=10△方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，x原拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）令：x=0，根據(jù)題意有：m2?=?m+3，m整理得：m2+2m?3=0解得m=?3或m=1．y=x?m3+y的一個(gè)交點(diǎn)在軸上x(chóng)【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，依據(jù)此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．（2）522.1）見(jiàn)解析2（3）(?)【分析】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱(chēng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可.（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.（3）連接2,CC2，分別作線(xiàn)段2,CC，的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為與2的旋轉(zhuǎn)中心，即可得出答案.【小問(wèn)1△ABC即為所求.1如圖,11【小問(wèn)2111252△ABC的面積為1(+)??=2322131，112252故答案為：.【小問(wèn)3如圖,連接2,CC2，再分別作線(xiàn)段2,CC的垂直平分線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)M，2則是繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(?)，故答案為：(?).23.1）23°2）23．）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）連接DE，可證△AED是等邊三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACD≌△ABE，可得＝BE＝4，由勾股定理可求解．1）∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABE，∴AB＝ACADC＝∠E，∠CABDAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°?97°?60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如圖，連接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵將△ACD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BE2?BD2＝4?22＝23，2∴AD＝DE＝23．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．24.1）（2）8【分析】對(duì)于（1BC=34?3AB+2即可表示；對(duì)于（2【小問(wèn)1根據(jù)題意可知BC=34?3AB+2=36?；故答案為：?3x；【小問(wèn)2根據(jù)題意，得?=96，解得x=8或x=4所以，寬AB為8米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.1）②2）x3=）仿照閱讀材料構(gòu)造圖形，即可判斷出構(gòu)圖方法；(++)2（2）仿照閱讀材料構(gòu)造大正方形面積是xx2，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為(+)=，即可解決問(wèn)題.xx215，中間的小正方形面積為22【小問(wèn)1(+?)2x(x?3)=10，中間的小正∵應(yīng)構(gòu)造面積是xx3的大正方形，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為方形面積為32,∴大正方形的面積又可表示為4103=49，+2∴大正方形的邊長(zhǎng)為7，所以x+x?3=7x=5，故正確構(gòu)圖②，故答案為:②;【小問(wèn)2首先構(gòu)造了如圖2所示的圖形，(++)2x(x+2)=15，中間的小正方形圖中的大正方形面積是xx2，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為面積為22，所以大正方形的面積又可表示為4152=64，+2進(jìn)一步可知大正方形的邊長(zhǎng)為8，所以xx28，++=解得x=3.【點(diǎn)睛】本題是材料閱讀題，考查了構(gòu)造圖形解一元二次方程，關(guān)鍵是讀懂材料中提供的構(gòu)圖方法，并能正確構(gòu)圖解一元二次方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.yyy；226.1）131（2）t1．2）將a=b=?2代入函數(shù)解析式可得拋物線(xiàn)開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求解；（2）由拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，分別討論a0與0兩種情況．【小問(wèn)11）∵a=b=?2，∴y=x?2x，2∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=??2=1，2∵1?(?2?11?1，yyy；2∴13【小問(wèn)2把x=0代入yax2+bx得=y=0，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，①a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，y02∵，∴t0，1+212y=y時(shí)，t==當(dāng)∵，312yy，1312∴t；0+2y=0時(shí)，t==1，當(dāng)∴221t1滿(mǎn)足題意．2②0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，y02∵，∴t0，∴x0時(shí)，隨增大而減小，yxyy3∴，不符合題意．21綜上所述，t1．2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．27.1）30°（2）不變；453）見(jiàn)解析）利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=∠DCE30°．（2）因?yàn)椤鰿ED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠BEF=180?CED?CEB=.（3）過(guò)A點(diǎn)與C點(diǎn)添加平行線(xiàn)與垂線(xiàn)，作得四邊形AGFH是平行四邊形，求得△ABG≌△ADH.從而求得矩形AGFH是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AHD≌△DIC，從而得出結(jié)論．）證明：在正方形ABCD中,BC=.由旋轉(zhuǎn)知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=