2025屆云南省蒙自一中高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆云南省蒙自一中高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若拋物線上的點到其焦點的距離是到軸距離的倍，則等于A. B.1C. D.22．已知直線l和拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，且，交AB于點D，點D的坐標為，則p的值為（）A. B.1C. D.23．已知為偶函數(shù)，且，則___________.4．（）A.-2 B.0C.2 D.35．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或 B.或C.或 D.或6．已知命題,，則A.， B.，C.， D.，7．圓關(guān)于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.8．如圖，四面體-，是底面△的重心，，則（）A B.C. D.9．命題“，使”的否定是（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使10．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交11．已知F為橢圓的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.12．橢圓的長軸長是（）A.3 B.6C.9 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.14．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________15．已知為曲線：上一點，，，則的最小值為______16．若滿足約束條件，則的最大值為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記為等差數(shù)列的前n項和，已知.（1）求的通項公式；（2）求的最小值.18．（12分）已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝－，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y2=4x經(jīng)過點A（1，2），直線l：y=kx+b與拋物線C交于M，N兩點.（1）若，求直線l的方程；（2）當(dāng)AM⊥AN時，若對任意滿足條件的實數(shù)k，都有b=mk+n（m，n為常數(shù)），求m+2n的值.20．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學(xué)生在一次檢測中的物理、化學(xué)、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學(xué)、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)”五門學(xué)科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術(shù)”的概率21．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點（1）證明：平面；（2）證明：平面平面22．（10分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個焦點與短軸的一個端點為頂點構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作直線l與橢圓C相切于點Q，且直線l斜率大于0，過線段PQ的中點R作直線交橢圓于A，B兩點（點A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值；若是，請求出該定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【詳解】由題意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故選D【點睛】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由垂直關(guān)系得出直線l方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】，，即聯(lián)立直線和拋物線方程得設(shè)，則解得故選：B3、8【解析】由已知條件中的偶函數(shù)即可計算出結(jié)果，【詳解】為偶函數(shù)，且，.故答案為：84、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C5、D【解析】由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為：，即：.又因為光線與圓相切，所以，,整理：，解得：，或,故選D考點：1、圓的標準方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系.6、A【解析】根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題,，則，，故選A【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設(shè)圓心關(guān)于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A8、B【解析】根據(jù)空間向量的加減運算推出，進而得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，故選：B9、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案【詳解】存在量詞命題的否定，只需把存在量詞改成全稱量詞，并把后面的結(jié)論否定，所以“，使”的否定為“，有”，故選：B.10、B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)題意表示出點的坐標，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時，，得，由題意可得點在第一象限，所以，因為直線AB的斜率為，所以，化簡得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D12、B【解析】根據(jù)橢圓方程有，即可確定長軸長.【詳解】由橢圓方程知：，故長軸長為6.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因為“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e15、【解析】曲線是拋物線的右半部分，是拋物線的焦點，作出拋物線的準線，把轉(zhuǎn)化為到準線的距離，則到準線的距離為所求距離和的最小值【詳解】易知曲線是拋物線的右半部分，如圖，因為拋物線的準線方程為，是拋物線的焦點，所以等于到直線的距離．過作該直線的垂線，垂足為，則的最小值為故答案為：16、7【解析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象和直線在軸上的截距，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)可化為，當(dāng)直線過點點時，此時直線在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大值，又由，解得，即,所以目標函數(shù)的最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由，利用等差數(shù)列的前n項和公式求解；（2）利用等差數(shù)列的前n項和公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，∵，∴，解得2，∴.【小問2詳解】由（1）知2，∴，，，∴當(dāng)時，取得最小值-16.18、（1）證明見解析.（2）2－.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，得到，推出，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯位相減法，即可求出數(shù)列的和.【小問1詳解】（1）證明：因為an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以數(shù)列為以－＝為首項，為公比的等比數(shù)列.【小問2詳解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.19、（1）（2）3或【解析】（1）由可得，則可得直線為，設(shè)，然后將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，由可得，三個式子結(jié)合可求出，從而可得直線方程，（2）將直線方程代入拋物線方程中消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出，再結(jié)合直線方程表示出，由AM⊥AN可得，化簡結(jié)合前面的式子可求出或，從而可可求出的值，進而可求得答案【小問1詳解】因為A（1，2），，所以，則直線為，設(shè)，由，得，由，得則，因為，所以，所以，所以，所以，解得，所以直線的方程為，即，【小問2詳解】設(shè)，由，得，由，得，則，所以，，因為AM⊥AN，所以，所以，即，所以，所以，所以或，所以或，所以或20、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結(jié)果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學(xué)、生物、政治、技術(shù)5門學(xué)科分別記作．則事件A表示小明選中“技術(shù)”，則，所以P(A)=21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)與交于點，連結(jié)，易證，再利用線面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于，連接因為底面是正方形，所以為中點，因為在中，是的中點，所以，因為平面平面，所以平面【小問2詳解】側(cè)棱底面底面，所以，因為底面是正方形，所以，因為與為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以平面平