初中數(shù)學分式的概念性質與運算考點方法考題解析

初中數(shù)學分式的概念性質與運算考點方法考題解析考點?方法?破譯1．分式的概念和性質若A、B表示兩個整式，且B中含有字母，則形如的式子叫分式，當B≠0，分式有意義．分式基本性質：，2．分式的運算法則⑴同分母相加減：；⑵異分母相加減：；⑶分式的乘法：；(4)分式的除法：；(5)分式的乘方：．（n為正整數(shù)）．經典?考題?賞析【例1】(南寧)要使式子有意義，x的取值范圍是()A．x≠1B．x≠0C．x＞—1且x≠0D．x≥—1且x≠0【解法指導】式子有意義，則∴x≥－1且x≠0故選D【變式題組】01．使分式有意義，則x應滿足()A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠202．下列分式一定有意義的是()A．B．C．D．03．若對于分式，不論x取何實數(shù)，總有意義，則m的取值范圍是_________．04．（希望杯）若分式；不論x取何實數(shù)總有意義，則直線y＝mx－m一定經過＿＿＿＿＿＿象限．【例2】（天津）若分式的值為0，則x的值等于________________．【解法指導】若分式的值為0，必須滿足分子為0而分母不為0．解：∴x＝２【變式題組】01．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2B．x≠2且x≠－3C．x≠－3D．x≠2，x≠－3且x≠102．若式子的值為0，則x的值為______________．03．若分式的值為0，則x的值為______________．04．（青海）的值為零，則x的值為______________．【例3】（內蒙古包頭）化簡，其結果是()A．B．C．D．【解法指導】本題考查整式的因式分解及分式的加減乘除混合運算，要注意運算順序：先乘除后加減，有括號先算括號里的或按照乘法的分配律去括號．，故選D．【變式題組】01．（上海）計算：02．（南充）化簡：03．（襄樊）計算：04．（常德）化簡：【例4】計算：【解法指導】有些異分母相加時若直接通分，最簡公分母非常復雜，因而在觀察分母的特點后可采用逐步通分、分組通分、拆項合并、換元法等方法計算解：【變式題組】01．計算：02．化簡：03．計算：【例5】已知a整數(shù)，且代數(shù)式的值也是整數(shù)，求a的值．【解法指導】∵由題意可知為整數(shù)，∵a為整數(shù)，∴a—4＝±1，±2，±4，±8，∴a＝－4,，0，2，3，5，6，8，12．【變式題組】01．求4x2－2xy－12x＋5y＋11＝0的正整數(shù)解．02．求方程4x＋y＝3xy的整數(shù)解．03．（第二屆宗滬杯）在平面直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．在函數(shù)，整點的個數(shù)是_____________．【例6】甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．⑴甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？⑵誰的購貨方式更合算？【解法指導】由于兩次飼料的單價有變化，可設第一次購買的飼料的單價為m元／千克，第二次購買的飼料的單價為n元／千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量．在第⑵問中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差比較平均單價．解：⑴設兩次購買的飼料單價分別為m元／千克和n元／千克（m、n是正數(shù)，且m≠n）甲兩次購買飼料的平均單價為（元／千克），乙兩次購買飼料的平均單價為（元／千克）⑵甲、乙兩種飼料的平均單價的差是由于m、n是正數(shù)，且m≠n，所以也是正數(shù)，即，因此乙的購買方式更合算．【變式題組】01．西瓜按千克計價，購買西瓜時，希望可以食用的部分占整個西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚均為d，試問買大西瓜還是買小西瓜合算？（把瓜看作球體，并設西瓜的密度是均勻的，球的體積是，其中R為球的半徑）02．（遼寧大連）A玉米試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米試驗田是邊長為（a－1）米的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了500千克．⑴那種玉米的單位面積產量高？⑵高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？演練鞏固反饋提高01．下列各式計算正確的是()A．B．C．D．02．已知a＞1，，，，則A、B、C的大小關系是()A．A＞B＞CB．A＞C＞BC．C＞B＞AD．C＞A＞B03．（陜西）化簡的結果()A．a－bB．a＋bC．D．04．(黃岡)化簡的結果是()A．－4B．4C．2aD．－2a05．化簡等于()（錯）A．B．C．D．06．下列計算中，=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤，其中正確的有___________(填序號)．07．（成都）化簡：_____________．08．若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值是______________．09．（棗莊）a、b為實數(shù)，且ab＝1，設P＝，Q＝，則P__________Q．(填“＞”、“＜”或“＝”)10．計算：⑴;⑵;11．設，先化簡y，然后確定當x取什么整數(shù)時，能使y的值是正整數(shù)．12．建筑上有這樣的規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與地面面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大，說明采光條件越好，問：增加同樣的窗戶面積和地面面積，采光條件是變好了還是邊差了，為什么？13．（大連）甲、乙兩工程隊