2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測(cè)評(píng)卷-第一單元集合與常用邏輯用語(yǔ)B卷含解析

PAGEPAGE18第一單元集合與常用邏輯用語(yǔ)B卷培優(yōu)提能過(guò)關(guān)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．4．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A．或 B．C．或 D．7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3”B．“?x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0”C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分條件D．“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要條件8．命題對(duì)隨意，，則命題的否定是（）A．當(dāng)時(shí)，B．存在，使得C．存在，使得D．當(dāng)時(shí)，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若非空集合G和G上的二元運(yùn)算“”滿意：①，；②，對(duì)，：③，使，，有；④，，則稱構(gòu)成一個(gè)群.下列選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的構(gòu)成一個(gè)群的是（）A．集合G為自然數(shù)集，“”為整數(shù)的加法運(yùn)算B．集合G為正有理數(shù)集，“”為有理數(shù)的乘法運(yùn)算C．集合(i為虛數(shù)單位)，“”為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算D．集合，“”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)10．已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或11．下列敘述中正確的是（）A．若則“"的充要條件是“”B．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件C．若則“對(duì)恒成立"的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件12．設(shè)集合，則對(duì)隨意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=___________.15．已知集合，集合，若，則=_______16．設(shè)A是非空數(shù)集，若對(duì)隨意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中全部真命題的序號(hào)是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知，，，記，用表示有限集合的元素個(gè)數(shù).（I）若，，，求；（II）若，，則對(duì)于隨意的，是否都存在，使得？說(shuō)明理由；（III）若，對(duì)于隨意的，都存在，使得，求的最小值.18．已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在①，②函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答.問(wèn)題：已知集合，，且_________，求.20．已知集合，，.（1）求，：（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．設(shè)為正整數(shù)，若滿意：①；②對(duì)于，均有；則稱具有性質(zhì).對(duì)于和，定義集合.（1）設(shè)，若具有性質(zhì)，寫出一個(gè)及相應(yīng)的；（2）設(shè)和具有性質(zhì)，那么是否可能為，若可能，寫出一組和，若不行能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)和具有性質(zhì)，對(duì)于給定的，求證：滿意的有偶數(shù)個(gè).22．已知數(shù)集.假如對(duì)隨意的i，j(且)，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.則稱數(shù)集A具有性質(zhì)P.（1）分別推斷數(shù)集是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由：（2）設(shè)數(shù)集具有性質(zhì)P.①若，證明：對(duì)隨意都有是的因數(shù)；②證明：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)可得，故，故選：B.2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，即.故選：B.3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由交集的定義結(jié)合題意可得：.故選：D.4．等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿意，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的狀況，是沖突的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．5．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個(gè).故選：D.6．已知，，，則（）A．或 B．C．或 D．【答案】A【解析】因?yàn)榛?，所以?故選：A.7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3”B．“?x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0”C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分條件D．“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要條件【答案】C【解析】依據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若則”，可知“若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命題是“若x2﹣2x﹣3＝0，則x＝3”，即A正確；依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，“?x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“?x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0，即B正確；不等式x2﹣2x﹣3＞0的解為x＜﹣1或x＞3，故“x＞3”可推出“x2﹣2x﹣3＞0”，但“x2﹣2x﹣3＞0”推不出“x＞3”，即“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要條件，C錯(cuò)誤，“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要條件，D正確.故選：C.8．命題對(duì)隨意，，則命題的否定是（）A．當(dāng)時(shí)，B．存在，使得C．存在，使得D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【解析】由全稱命題的否定可知，命題的否定為：存在，使得.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若非空集合G和G上的二元運(yùn)算“”滿意：①，；②，對(duì)，：③，使，，有；④，，則稱構(gòu)成一個(gè)群.下列選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的構(gòu)成一個(gè)群的是（）A．集合G為自然數(shù)集，“”為整數(shù)的加法運(yùn)算B．集合G為正有理數(shù)集，“”為有理數(shù)的乘法運(yùn)算C．集合(i為虛數(shù)單位)，“”為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算D．集合，“”為求兩整數(shù)之和被7除的余數(shù)【答案】BCD【解析】A．時(shí)，不滿意③，若，則由得，若，則在中設(shè)，由得，所以不能構(gòu)成群；B．G為正有理數(shù)集，①隨意兩個(gè)正有理數(shù)的積仍舊為正有理數(shù)，②明顯，對(duì)隨意，，③對(duì)隨意正有理數(shù)，也是正有理數(shù)，且，即，④有理數(shù)的乘數(shù)滿意結(jié)合律，B中可構(gòu)造群；C．(i為虛數(shù)單位)，①可驗(yàn)證中隨意兩數(shù)（可相等）的乘積仍舊屬于；②，滿意隨意，有；③，滿意隨意，存在，有，實(shí)質(zhì)上有；④復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿意結(jié)合律，C中可構(gòu)造群；D．，①隨意兩個(gè)整數(shù)的和不是整數(shù)，它除以7的余數(shù)肯定屬于，②，滿意對(duì)隨意，，③，，，除以7余數(shù)為0；④加法滿意交換律，又除以7的余數(shù)等于除以7的余數(shù)加除以7的余數(shù)的和再除以7所得余數(shù)，因此，，D中可構(gòu)造群；故選：BCD．10．已知集合，，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．11．下列敘述中正確的是（）A．若則“"的充要條件是“”B．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件C．若則“對(duì)恒成立"的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】BD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榭傻?，?dāng)，時(shí)，有，所以若則“"是“”的充分不必要條件，故A錯(cuò)；對(duì)于B，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，整理得，所以“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，“對(duì)恒成立"的充要條件是“”，故C錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)“”是“”成立，當(dāng)“”得“或”，故“”是“”的充分不必要條件，D正確．故選：BD12．設(shè)集合，則對(duì)隨意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．【答案】ABD【解析】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，則存在使得，則和的奇偶性相同.若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立；若和都是偶數(shù)，則能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故選ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意知“”為真命題，所以，解得0＜a＜3．故答案為：.14．已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，則?U(A∪B)=___________.【答案】{﹣2，3}【解析】解：∵U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，?U(A∪B)={﹣2，3}.故答案為：{﹣2，3}.15．已知集合，集合，若，則=_______【答案】4；【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)榧希?，所以，故答案為?.16．設(shè)A是非空數(shù)集，若對(duì)隨意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中全部真命題的序號(hào)是___________.【答案】①②④【解析】對(duì)于①，取集合具有性質(zhì)P，故A可以是有限集，故①正確；對(duì)于②，取，則，，，，又具有性質(zhì)P，，，，所以具有性質(zhì)P，故②正確；對(duì)于③，取，，，，但，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，假設(shè)具有性質(zhì)P，即對(duì)隨意，都有，即對(duì)隨意，都有，舉反例，取，，但，故假設(shè)不成立，故④正確；故答案為：①②④四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知，，，記，用表示有限集合的元素個(gè)數(shù).（I）若，，，求；（II）若，，則對(duì)于隨意的，是否都存在，使得？說(shuō)明理由；（III）若，對(duì)于隨意的，都存在，使得，求的最小值.【答案】（I），或，或；（II）不肯定存在，見(jiàn)解析；（III）11.【解析】（I）若，則，其中，否則，又，，，則相差2，所以，或，或；（II）不肯定存在，當(dāng)時(shí)，，則相差不行能1，2，3，4，5，6，這與沖突，故不都存在T.（III）因?yàn)?，故集合A中的元素的差的肯定值至多有10種，當(dāng)時(shí)，結(jié)論都成立；當(dāng)時(shí)，不存在，，使得A中隨意兩個(gè)元素差不同，所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，若，則不存在T，所以的最小值為11.18．已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）充分不必要條件；（2）.【解析】關(guān)于由，解得，關(guān)于由，，解得，（1）當(dāng)時(shí)，,則，，是的充分不必要條件；（2）是的充分不必要條件，是的充分不必要條件由（1），，則或或故實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在①，②函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答.問(wèn)題：已知集合，，且_________，求.【答案】選擇見(jiàn)解析；.【解析】選擇①，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?因?yàn)?，所?選擇②，將的坐標(biāo)代入，解得，故，因?yàn)?，所?選擇③，且，解得或（舍去），故.因?yàn)?，所?20．已知集合，，.（1）求，：（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）；（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即綜上，21．設(shè)為正整數(shù)，若滿意：①；②對(duì)于，均有；則稱具有性質(zhì).對(duì)于和，定義集合.（1）設(shè)，若具有性質(zhì)，寫出一個(gè)及相應(yīng)的；（2）設(shè)和具有性質(zhì)，那么是否可能為，若可能，寫出一組和，若不行能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)和具有性質(zhì)，對(duì)于給定的，求證：滿意的有偶數(shù)個(gè).【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）不存在，理由見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1），；，；，；；，.（2）假設(shè)存在和均具有性質(zhì)，且，則，因?yàn)榕c同奇同偶，所以與同奇同偶，又因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，這與與同奇同偶沖突，所以假設(shè)不成立.綜上所述：不存在具有性質(zhì)的和，滿意.（3）不妨設(shè)與構(gòu)成一個(gè)數(shù)表，交換數(shù)表中的兩行，可得數(shù)表，調(diào)整數(shù)表各列的依次，使第一行變?yōu)?，設(shè)其次行變?yōu)?，令，則具有性質(zhì)，且，假設(shè)與相同，則，不妨設(shè)，，則有，故，因?yàn)椋?，因?yàn)椋裕c沖突.故對(duì)于具有性質(zhì)的，若具有性質(zhì)，且，則存在一個(gè)具有性質(zhì)的，使得，且與不同，并且由的構(gòu)造過(guò)程可以知道，當(dāng)，確定時(shí)，唯一確定，由也僅能構(gòu)造出.所以滿意的有偶數(shù)個(gè).22．已知數(shù)集.假如對(duì)隨意的i，j(且)，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.則稱數(shù)集A具有性質(zhì)P.