陜西省榆林市第十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理含解析

PAGE13-陜西省榆林市第十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理（含解析）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘，共4頁.分卷I一、選擇題1.已知全集，集合，，則（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再依據(jù)補集交集運算干脆計算出結(jié)果.【詳解】或，，，.故選：C.【點睛】本題交集補集混合運算，其中涉及一元二次不等式的解法和對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p:是的極值點，則（）A.p是q的充分必要條件 B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p是q的必要條件但不是q的充分條件 D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)為函數(shù)的極值點，肯定成立，但當(dāng)時，函數(shù)不肯定取得極值，比如函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，，但函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值，則是的必要條件，但不是的充分條件，故選C．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判定．3.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，然后求解二次不等式即可.【詳解】由題意得：，解得或，所以函數(shù)的定義域為：.故選：D.【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域求解問題，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：中是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故滿意題意；B中是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；C中是奇函數(shù)；D中是非奇非偶函數(shù)．故都不滿意題意，故選A．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、單調(diào)性.5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因為，，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-10） C.（0,1） D.（1,2）【答案】B【解析】試題分析：因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么依據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B．考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，依據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間．7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A.B.C.D.【答案】A【解析】與直線垂直的直線為，即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線為，故選A8.等于A.1 B.e-1 C.e D.e+1【答案】C【解析】分析】由題意結(jié)合微積分基本定理求解定積分的值即可.【詳解】由微積分基本定理可得：.故選C.【點睛】本題主要考查微積分基本定理計算定積分的方法，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：=，所以，又，函數(shù)為奇函數(shù)．考點：二倍角公式，誘導(dǎo)公式．10.函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是（）A.4 B.2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】先求得函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后比較極值點和區(qū)間端點的函數(shù)值，由此求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數(shù)的最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問題，考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.11.函數(shù)y＝f（x）在定義域（，3）內(nèi)的圖象如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（）A.[，1]∪[2，3） B.[﹣1，]∪[，]C.[，]∪[1，2） D.（，]∪[，]∪[，3）【答案】A【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系判定即可.【詳解】當(dāng)時,單調(diào)遞減,視察圖像可得在和上單調(diào)遞減.故選：A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)定義域，以及，利用導(dǎo)數(shù)即可簡單求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，即解得，故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.分卷II二、填空題13.已知函數(shù)滿意，則______.【答案】【解析】【分析】采納方程組法即可求解【詳解】由已知可得解得.故答案為：【點睛】本題考查方程組法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題14.半徑為2的圓中，弧長為4的弧所對的圓心角是______弧度.【答案】2【解析】【分析】由弧長公式干脆運算即可得解.【詳解】因為圓的半徑為2，所以弧長為4的弧所對的圓心角.故答案為：2.【點睛】本題考查了弧長公式的應(yīng)用，考查了運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則的值為______.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可干脆求出.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化條件為在上恒成立，即在上恒成立，即可得解.【詳解】∵，在上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，∴在上恒成立，∴.閱歷證當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.故答案為：.【點睛】本題考查了由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.已知角終邊落在射線上，求值.【答案】【解析】【分析】設(shè)是角終邊上一點，則，利用誘導(dǎo)公式將化簡得，代入的值即可.【詳解】設(shè)是角終邊上一點，則，.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式應(yīng)用，涉及到三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的運算實力，是一道簡單題.18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】干脆利用導(dǎo)數(shù)公式和運算法則求解.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以；（3）因為，所以；【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.19.用五點法作函數(shù)的簡圖，并求函數(shù)的遞減區(qū)間以及函數(shù)對稱軸.【答案】簡圖見解析，遞減區(qū)間為，對稱軸為.【解析】【分析】先列表找出五點，再描點連線即可畫出簡圖，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知遞減區(qū)間以及對稱軸.【詳解】列表如下：00200則描點，連線得圖，如圖所示，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，函數(shù)的遞減區(qū)間為，對稱軸為.【點睛】本題考查五點作圖法，以及由圖象得三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及對稱中心；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）的最小正周期為，對稱中心為；（2）的最小值為，的最大值為2.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換得，由最小正周期的公式即可得最小正周期；令化簡即可得對稱中心；（2）由可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由題意，，所以的最小正周期為，令，則，所以的對稱中心為.（2）因為，所以，所以當(dāng)即時，取最小值；當(dāng)即時，取最大值2.【點睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解實力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解析】【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常須要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于常考題型.22.已知，函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析】（Ⅰ）求得a=2的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）原函數(shù)在上單調(diào)遞增，即導(dǎo)