2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)一、單選題1．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)E是上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），點(diǎn)F在延長線上，，以，為邊作矩形．設(shè)的長為x，矩形的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖像是（

）A． B． C． D．二、解答題2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖所示，某農(nóng)場的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)正在收割小麥，脫離后的谷粒沿著噴射管道飛出，飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，谷粒從噴射出到著陸的過程中，谷粒的豎直高度y（單位：m）與距離噴射口的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．(1)谷粒距離噴射口的水平距離x（單位：m）與豎直高度y（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02345豎直高度3.54.34.44.34.0根據(jù)上述數(shù)據(jù)，若用貨車接運(yùn)谷粒，保證和噴射口在同一平面的情況下，谷粒落下過程中恰好落到車廂的中心點(diǎn)．若貨車車廂的中心點(diǎn)距地面1.9米，則貨車車廂的中心點(diǎn)應(yīng)距離噴射口幾米？(2)谷粒噴出的同時(shí)石子等較重的雜質(zhì)會跟隨谷粒一起在重力作用下沿拋物線①被分離出來，谷皮和顆粒等較輕的雜質(zhì)也會跟著谷粒一起沿拋物線②被分離出來，若已知兩條拋物線的解析式分別為A：；B：，則A、B對應(yīng)的拋物線分別為A：______；B：______（寫①或②即可）．3．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出和的大小關(guān)系；(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，若，則a的值為_______；②若對于任意的都滿足，求a的取值范圍．4．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知：拋物線．(1)求此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；(2)已知點(diǎn)，在該拋物線上，且位于對稱軸的同側(cè).若，求a的取值范圍．5．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）鉛球運(yùn)動員在比賽時(shí)，鉛球被擲出后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，在某次比賽的一次投擲過程中，鉛球被擲出后，設(shè)鉛球距運(yùn)動員出手點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），由電子監(jiān)測獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：水平距離x/m0369121518…豎直高度y/m2.004.255.606.055.604.252.00…(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出鉛球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)請你建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出y與x的函數(shù)圖象；(3)請你結(jié)合所畫圖象或所求函數(shù)關(guān)系式，直接寫出本次投擲后，鉛球距運(yùn)動員出手點(diǎn)的最遠(yuǎn)水平距離．6．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．(1)拱門上的點(diǎn)的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離23681012豎直高度45.47.26.440根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點(diǎn)到地面的距離），并求出拱門上的點(diǎn)滿足的函數(shù)關(guān)系．(2)一段時(shí)間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個(gè)端點(diǎn)間的距離）為，“新拱門”的跨度為，則__________填“”、“”或“”）．7．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(2)若，求m的取值范圍；(3)若點(diǎn)在拋物線上，若存在，使成立，求m的取值范圍．8．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線．(1)灌溉設(shè)備噴出水流的最遠(yuǎn)射程可以到達(dá)草坪的最外側(cè)邊沿點(diǎn)B，此時(shí)，噴水口C噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表，水平距離x/米00.51234豎直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達(dá)式，并求出水流最大射程的長度．(2)為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達(dá)式，此水流最大射程米，求此水流距離地面的最大高度．9．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．(1)當(dāng)時(shí)，求b的值；(2)點(diǎn)在拋物線上，若存在，使得，直接寫出b的取值范圍．10．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項(xiàng)目之一，實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/m豎直高度/m1.82.432.883.153.243.15根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)直接寫出實(shí)心球豎直高度的最大值是______；(2)求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(3)求實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離．11．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）已知拋物線的對稱軸為直線．(1)若點(diǎn)在拋物線上，求t的值；(2)若點(diǎn)，在拋物線上，①當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍；②若，且，直接寫出a的取值范圍．12．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)動．某地計(jì)劃進(jìn)行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：）與到點(diǎn)O的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面，為保障安全，通過拱橋時(shí)龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少．(1)水面的寬度_______；(2)要設(shè)計(jì)通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為，求最多可設(shè)計(jì)龍舟賽道的數(shù)量．13．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．(1)當(dāng)時(shí)，求b的值；(2)當(dāng)，求b的取值范圍．14．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從O點(diǎn)的正上方發(fā)出，飛行過程中羽毛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．比賽中，甲同學(xué)連續(xù)進(jìn)行了兩次發(fā)球．(1)甲同學(xué)第一次發(fā)球時(shí)，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的七組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m12.43.444.243.4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：①當(dāng)羽毛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是______m；②在水平距離5m處，放置一個(gè)高1.55m的球網(wǎng)，羽毛球______（填“是”或“否”）可以過網(wǎng)；③求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)甲同學(xué)第二次發(fā)球時(shí)，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．乙同學(xué)在兩次接球中，都是原地起跳后使得球拍達(dá)到最大高度時(shí)剛好接到球，記乙同學(xué)第一次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為，第二次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為，則______0（填“”“”或“”）15．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程，滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”關(guān)系中的一種．測得一些數(shù)據(jù)如下：滑行時(shí)間t/s01234滑行距離s/m0261220(1)s是t的函數(shù)（填“一次”、“二次”或“反比例”）；(2)求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(3)已知第二位滑雪者也從坡頂滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，滑行距離s（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系．記第一位滑雪者滑完全程所用時(shí)間為，第二位滑雪者滑完全程所用時(shí)間為，則___（填“<”，“=”或“>”）．16．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）“兔飛猛進(jìn)”諧音成語“突飛猛進(jìn)”．在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進(jìn)”名副其實(shí)．野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：）與豎直高度y（單位：）進(jìn)行的測量，得到以下數(shù)據(jù)：水平距離012豎直高度00根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為_________，最大豎直高度為_________；②求滿足條件的拋物線的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑時(shí)，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為，最大豎直高度為．若在野兔起跳點(diǎn)前方處有高為的籬笆，則野兔此次跳躍_________（填“能”或“不能”）躍過籬笆．17．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進(jìn)行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護(hù)草坪的一種方法，如圖2，點(diǎn)O處由一個(gè)噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知某次澆灌時(shí)，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．(1)某次噴水澆灌時(shí)，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由．(2)某次噴水澆灌時(shí)，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個(gè)關(guān)于b的不等式：A.；

B.；C.；

D.．其中正確的不等式是__________．（填上所有正確的選項(xiàng)）18．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)用含的式子表示及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若對于任意，都有，求的取值范圍．19．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(3)點(diǎn)，，在拋物線上，若，求m的取值范圍．20．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，①求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；②點(diǎn)，在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當(dāng)時(shí)，求n的取值范圍．21．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．(1)當(dāng)時(shí)，比較m與n的大小，并說明理由；(2)若對于，都有，求b的取值范圍．

參考答案1．C【分析】延長、相交與點(diǎn)，然后用含的式子表示面積，得到關(guān)于的函數(shù)解析式，根據(jù)圖像即可判斷．【詳解】解：如圖，延長、相交與點(diǎn)，則四邊形為矩形，，所以這個(gè)函數(shù)的圖像為拋物線，開口向下，只有C答案符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)矩形的性質(zhì)通過數(shù)形結(jié)合建立函數(shù)模型是求解的關(guān)鍵．2．(1)8米(2)②；①【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后求出時(shí)，的值即為所求；（2）根據(jù)拋物線的開口大小即可得．【詳解】（1）解：由表可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的解析式為，∵拋物線過點(diǎn)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，解得或（不符合題意，舍去），所以貨車車廂的中心點(diǎn)應(yīng)距離噴射口8米．（2）解：由函數(shù)圖象可知，從拋物線的開口大小看，拋物線①的小于拋物線②的，拋物線的開口大于拋物線的開口，所以、對應(yīng)的拋物線分別為②；①，故答案為：②；①．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．(1)，；(2)①；②或．【分析】（1）根據(jù)題意可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向上，即可求解；（2）①根據(jù)，拋物線的對稱軸為直線，即可求解；②分兩種情況結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向上，∵，∴；（2）解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線的對稱軸為直線，∴；故答案為：②對于任意的都滿足，點(diǎn)A、B、C存在如下情況：情況1，如示意圖，當(dāng)時(shí)，有，．解得：．情況2：如示意圖；當(dāng)時(shí)，可知，，，解得．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．4．(1)交點(diǎn)坐標(biāo)：，對稱軸：直線；(2)．【分析】（1）根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)的定義及對稱軸定義計(jì)算即可；（2）把，，代入函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)增減性判斷即可．【詳解】（1）令可得∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)：，對稱軸為直線（2）把，，代入函數(shù)表達(dá)式得：①當(dāng)A、B兩點(diǎn)在對稱軸右側(cè)，即時(shí)，，，.，，.，②當(dāng)A、B兩點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，即，時(shí)，，，，，.，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．5．(1)6.05m；；(2)見解析；(3)20m．【分析】對于（1），觀察表格，根據(jù)拋物線的對稱性可得最大高度，再設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入可求出關(guān)系式；對于（2），根據(jù)表格，描出點(diǎn)，進(jìn)而畫出圖像；對于（3），觀察圖像可得答案．【詳解】（1）鉛球豎直高度的最大值為6.05m．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，函數(shù)關(guān)系式為．二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解之得．函數(shù)關(guān)系式為；（2）圖象如圖：（3）觀察圖像可知當(dāng)時(shí)，，所以鉛球運(yùn)動員出手點(diǎn)的最遠(yuǎn)水平距離是20m．【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合問題，考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，畫二次函數(shù)的圖像等，從表格中獲取信息是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)【分析】（1）由表格得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可求頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；（2）由表格可以直接求出，由可求出，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：由表格得：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，解得：，．（2）解：由表格得當(dāng)時(shí)，，原拱門中：（）；新拱門中：當(dāng)時(shí)，解得：，，（），，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解函數(shù)中自變量和應(yīng)變量的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)公式，即可求出對稱軸；（2）將點(diǎn)，代入拋物線，根據(jù)題意列不等式，即可解答；（3）根據(jù)題意，可得在時(shí)，，再根據(jù)分別列出不等式，即可解答．【詳解】（1）解：，拋物線的對稱軸為；（2）解：將點(diǎn)，代入拋物線，可得：，，，，解得；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)求不等式的解集，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．(1)，水流最大射程的長度為米(2)水流距離地面的最大高度為2米【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，待定系數(shù)法求出解析式，令，求出水流最大射程即可．（2）根據(jù)題意，拋物線過點(diǎn)，待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由表格可知，拋物線過點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合表格可得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)拋物線的解析式為：，把代入，得：，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍掉）；∴水流最大射程的長度為米；（2）解：由題意，得：拋物線過點(diǎn)，∴，解得：，∴，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴水流距離地面的最大高度為2米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí)，則，把代入，求解即可；(2)計(jì)算出拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則，即，因?yàn)?，則，求解好戲可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，則，把代入，得，解得：；（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線的對稱性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足于解析式，利用拋物線解析式求對稱軸和拋物線對稱性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．(1)；(2)；(3)10米；【分析】（1）利用拋物線的對稱性求得對稱軸，再根據(jù)開口方向即可解答；（2）由表格數(shù)據(jù)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將代入計(jì)算求值即可；（3）在函數(shù)關(guān)系中令，解一元二次方程方程即可；【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)和時(shí)，其函數(shù)值相同，∴二次函數(shù)的對稱軸為，∵函數(shù)的開口方向向下，∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴實(shí)心球豎直高度的最大值是；故答案為：（2）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（3）解：令，則，解得：，（不符合題意舍去），答：實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離為10米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其頂點(diǎn)式中為其頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．11．(1)1(2)①或；②【分析】（1）把點(diǎn)代入，得，再由拋物線對稱軸方程得解；（2）①由對稱軸為得，分和兩種情況，根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)與頂點(diǎn)的位置關(guān)系得不等式，求出的取值范圍；②由已知得，分別把，代入拋物線解析式，得，，兩式相減得，再由得，再由，得，從而得，所以．【詳解】（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴．∴．∴．（2）①當(dāng)時(shí)，，所以．∵點(diǎn)，在拋物線上，∴當(dāng)時(shí)，有．得，得．當(dāng)時(shí)，有．得，得．綜上，的取值范圍是或．②∵且，則，在對稱軸右側(cè)，隨著的增大而增大，∴．又∵，∴，又∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴．∴的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線上的點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．12．(1)(2)4條．【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案；（2）求出當(dāng)時(shí)，x的值，即可求出可設(shè)計(jì)賽道的寬度，再根據(jù)每條龍舟賽道寬度為即可得到答案．【詳解】（1）解：令，則，∴，解得或，∴，∴，故答案為：；（2）解：令，得，∴解得，．可設(shè)計(jì)賽道的寬度為，∵每條龍舟賽道寬度為，最多可設(shè)計(jì)賽道4條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性，以及對稱軸的公式，進(jìn)行求解即可；（2）分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，和關(guān)于對稱軸對稱，則：拋物線的對稱軸為直線：，∴；（2）解：∵，，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小；∵時(shí)，，∴拋物線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即；∵，①當(dāng)時(shí)，，如圖：∵，，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)對稱軸在軸的左側(cè)，點(diǎn)離拋物線的對稱軸近，∴，不滿足題意；綜上：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．熟練掌握拋物線的對稱性，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14．(1)①4；②是；③函數(shù)關(guān)系式為；(2)【分析】（1）①觀察表格求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解；②由，即可判斷；③由頂點(diǎn)坐標(biāo)為，得，再代入點(diǎn)即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別求得x的值，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：①∵的縱坐標(biāo)相同，∴函數(shù)中，，∴觀察表格，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)羽毛球飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是；故答案為：4；②當(dāng)在水平距離時(shí)，豎直高度為，，∴羽毛球是可以過網(wǎng)的，故答案為：是；③∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，將點(diǎn)代入得，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），即乙同學(xué)第一次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），即乙同學(xué)第一次接球的起跳點(diǎn)的水平距離為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．(1)二次(2)(3)>【分析】（1）根據(jù)自變量增加1時(shí)，函數(shù)值依次增加2，4，6，8，可得出結(jié)論；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）時(shí)，分別求出，，再比較大?。驹斀狻浚?）解：根據(jù)自變量增加1時(shí)，函數(shù)值依次增加2，4，6，8，可判斷為二次函數(shù)，故答案為：二次．（2）解：設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意，得解得∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，∴故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．(1)①，；②(2)能【分析】（1）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；②根據(jù)①所求把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）同理求出拋物線解析式，再求出當(dāng)時(shí)，的值即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，∴野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為，∴滿足題意的拋物線對稱軸為直線，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)，y最大，∴由表格數(shù)據(jù)可知最大豎直高度為，故答案為：，；②由①可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)拋物線解析式為，∴，∴，∴拋物線解析式為（2）解：∵某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為，最大豎直高度為，∴此時(shí)滿足題意的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求出此時(shí)拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴野兔此次跳躍能躍過籬笆，故答案為：能．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對應(yīng)的拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．17．(1)①；②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析(2)A，C【分析】(1)①設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式確定a值即可．②根據(jù)拋物線的對稱性解答即可．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，轉(zhuǎn)化成x的代數(shù)式即可．【詳解】（1）①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．∵點(diǎn)（0，0）在該函數(shù)的圖像上，∴．解得．故求的的函數(shù)關(guān)系為．即．②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：∵當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時(shí)，．∴噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，∵∴，，故選A，C，故答案為：A，C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的確定，拋物線的對稱性，拋物線的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．(1)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)或．【分析】（1）把點(diǎn)代入計(jì)算可求得含的式子表示的代數(shù)式，配方成頂點(diǎn)式，即可求解；（2）由（1）知拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，則當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，又∵拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)