作業(yè)07 人造衛(wèi)星、衛(wèi)星變軌與追及相遇問題、雙星模型（原卷版）

限時練習：40min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)07人造衛(wèi)星、衛(wèi)星變軌與追及相遇問題、雙星模型不同軌道衛(wèi)星參量1.不同軌道衛(wèi)星參量Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)2.宇宙速度（1）第一宇宙速度的推導方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，對于人造地球衛(wèi)星而言，最小周期：Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。（2）宇宙速度與人造地球衛(wèi)星運動軌跡的關系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s<v發(fā)<11．2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11．2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。3.同步衛(wèi)星的特點同步衛(wèi)星的6個“一定”4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體運動的比較(1)如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，半徑為r3。近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3(2)各運行參量比較的兩條思路①繞地球運行的不同高度的衛(wèi)星各運行參量大小的比較，可應用：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)·r＝ma，選取適當?shù)年P系式進行比較。②赤道上的物體的運行參量與其他衛(wèi)星運行參量大小的比較，可先將赤道上的物體與同步衛(wèi)星的運行參量進行比較，再結合(1)中結果得出最終結論。二、衛(wèi)星的變軌問題1.兩類變軌的起因兩類變軌離心運動近心運動示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關系GMmr2GMmr22.變軌前后各運行物理參量的比較（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。（3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。（4）機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。①在A點，由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；②在B點，由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；反之也有相應的規(guī)律。三、天體追及相遇問題基本規(guī)律繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相遇”問題。相距最遠當兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)相距最近兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)四、雙星模型1.模型構建：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。2.特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L。1．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，下列說法正確的是（）A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B．b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等C．b、c周期相等，且大于a的周期D．因c的質(zhì)量最大，所以發(fā)射c最不容易，但三個的發(fā)射速度都必定大于11.2km/s2．“北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是為全球用戶提供全時空、高精度的導航和授時服務的國家重要空間基礎設施，如圖甲所示。如圖乙所示為其中三顆衛(wèi)星a、b、c的運行軌道，設地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，衛(wèi)星b距離地面高度為6R，衛(wèi)星a的周期為衛(wèi)星b的一半，衛(wèi)星b和衛(wèi)星c的軌道半徑相同，則（）A．衛(wèi)星a的加速度大小為B．衛(wèi)星a的角速度小于衛(wèi)星b的角速度C．衛(wèi)星c與衛(wèi)星a的線速度大小之比為D．衛(wèi)星b與衛(wèi)星a的線速度大小之比為3．a(chǎn)為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（）A．b衛(wèi)星的發(fā)射速度小于B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為C．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期關系為D．在a、b、c中，b的線速度最大4．2023年，我國成功發(fā)射了多顆衛(wèi)星，進一步完善了衛(wèi)星導航系統(tǒng)。其中，某兩種類型的同步衛(wèi)星引起了廣泛關注。第一種是地球同步靜止軌道衛(wèi)星，位于地球赤道平面的正上方。第二種是傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，其運行周期也為24小時，但它的軌道平面與地球赤道平面成一定角度，如圖所示。現(xiàn)在，請根據(jù)這些信息判斷以下說法中正確的是（）A．地球同步靜止軌道衛(wèi)星可以在地球赤道上方的任何一點運行B．兩種同步衛(wèi)星的向心加速度大小一定相等C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星在一天內(nèi)可能會多次經(jīng)過地球赤道平面的同一點上方D．傾斜同步軌道衛(wèi)星的機械能與靜止同步軌道衛(wèi)星的機械能一定相等5．華為mate60實現(xiàn)了手機衛(wèi)星通信，只要有衛(wèi)星信號覆蓋的地方，就可以實現(xiàn)通話。如圖所示三顆赤道上空的通信衛(wèi)星就能實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信，已知三顆衛(wèi)星離地面高度均為h，地球的半徑為R，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小一定相等B．通信衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度C．實現(xiàn)環(huán)赤道全球通信時，衛(wèi)星離地面高度至少為RD．為了保證北京通信需求，一定有一顆衛(wèi)星靜止在北京正上方【答案】CC．三顆通信衛(wèi)星若要全覆蓋，則其如圖所示6．2023年2月26日，中國載人航天工程三十年成就展在中國國家博物館舉行，展示了中國載人航天發(fā)展歷程和建設成就。如圖所示是某次同步衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道3，點火變速在軌道P、Q兩點，P為軌道1和軌道2的切點，Q為軌道2和軌道3的切點。軌道1和軌道3為圓軌道，軌道2為橢圓軌道。設軌道1、軌道2和軌道3上衛(wèi)星運行周期分別為、和。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道3上的動能最大B．衛(wèi)星在軌道3上Q點的加速度大于軌道2上P點的加速度C．衛(wèi)星在軌道2上由P點到Q點的過程中，由于離地高度越來越大，所以機械能逐漸增大D．衛(wèi)星運行周期關系滿足7．中國預計將在2028年實現(xiàn)載人登月計劃，把月球作為登上更遙遠行星的一個落腳點。如圖所示是“嫦娥一號奔月”的示意圖，“嫦娥一號”衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星。關于“嫦娥一號”下列說法正確的是（）A．發(fā)射時的速度必須達到第三宇宙速度B．在整個運行過程中，公轉半長軸的立方與公轉周期的平方之比不變C．在軌道Ⅰ上運動時的速度不一定小于軌道Ⅱ上任意位置的速度D．繞月軌道Ⅱ變軌到Ⅰ上需點火加速8．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。（AU表示天文單位，1AU等于地球和太陽之間的平均距離）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930根據(jù)題中信息，下列說法正確的是（）A．海王星相鄰兩次沖日的時間間隔不同B．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔最長C．火星相鄰兩次沖日的時間間隔最長D．木星相鄰兩次沖日的位置一定相同9．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，當?shù)厍蚯『眠\動到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星10．2024年2月25日從中國科學院云南天文臺獲悉，近期國內(nèi)多個團隊合作，利用清華大學——馬化騰巡天望遠鏡（TMTS），發(fā)現(xiàn)了一距離地球2761光年的致密雙星系統(tǒng)——TMTSJ0526。已知組成某雙星系統(tǒng)的兩顆恒星A和B，質(zhì)量分別為和，相距為L。在萬有引力作用下各自繞它們連線上的某一點，在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中二者之間的距離始終不變。已知引力常量為G，則下列說法正確的是（

）A．A和B的半徑之比為B．A和B的線速度之比為C．A和B的向心加速度之比為D．A和B的運動周期均為11．未來6G將成為衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術的重要應用，2023年7月9日，在酒泉衛(wèi)星中心使用長征二號丙（CZ-2C）運載火箭將衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)技術試驗衛(wèi)星成功發(fā)射。衛(wèi)星繞地球運動的圖像如圖，其斜率為k。已知地球的半徑為R，引力常量為G，衛(wèi)星繞地球的運動可看做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．地球的密度為C．地球的第一宇宙速度為D．若衛(wèi)星的運動周期為T1，則衛(wèi)星離地球表面的高度為12．《流浪地球2》中太空電梯非常吸引觀眾眼球．太空電梯通過超級纜繩連接地球赤道上的固定基地與配重空間站，它們隨地球以同步靜止狀態(tài)一起旋轉，如圖所示。圖中配重空間站距地面距離為，R為地球半徑，地球自轉周期為T，重力加速度為g，則（

）

A．配重空間站速度大小為B．若纜繩斷裂，空間站做離心運動，被甩出去C．若太空電梯與貨物停留在如圖位置，則電梯內(nèi)的貨物處于完全失重狀態(tài)D．配重空間站的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度13．2024年3月20日，“鵲橋二號”中繼星由長征八號遙三運載火箭成功發(fā)射。如圖所示，“鵲橋二號”經(jīng)過地月轉移軌道進入捕獲軌道Ⅰ繞月運動，再經(jīng)軌道控制從P位置進入周期為24小時的環(huán)月使命橢圓軌道Ⅱ。則（）A．“鵲橋二號”由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ機械能增大B．“鵲橋二號”由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ應在P位置點火減速C．“鵲橋二號”在軌道Ⅰ與軌道Ⅱ上的P位置的加速度相同D．橢圓軌道Ⅱ的半長軸與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑相等14．如圖所示，一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星要發(fā)射到中地圓軌道上，通過M、N兩位置的變軌，經(jīng)橢圓轉移軌道進入中地圓軌道運行。已知近地圓軌道的半徑可認為等于地球半徑，中地圓軌道與近地圓軌道共平面且軌道半徑為地球半徑的3倍，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法中正確的是（）A．衛(wèi)星進入中地圓軌道時需要在N點減速B．在轉移軌道上的M點和N點速度關系為C．該衛(wèi)星在中地圓軌道上運行的速度為D．該衛(wèi)星在轉移軌道上從M點運行至N點（M、N與地心在同一直線上）所需的時間為15．司馬遷最早把歲星命名為木星，如圖甲所示，兩衛(wèi)星a、b環(huán)繞木星在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，繞行方向相同，衛(wèi)星c繞木星做橢圓運動，與衛(wèi)星a、b的軌道分別相切于M、N兩點，某時刻開始計時，衛(wèi)星a、b間距x隨時間t變化的關系圖像如圖乙所示，其中T為已知量，則（）A．衛(wèi)星c在N點的線速度大于衛(wèi)星b的線速度B．衛(wèi)星c在N點的加速度等于衛(wèi)星b的加速度C．衛(wèi)星a、b的運動半徑之比為3：5D．衛(wèi)星b的運動周期為14T16．2023年11月16日，中國北斗系統(tǒng)正式成為全球民航通用的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。如圖，北斗系統(tǒng)空間段由若干地球同步衛(wèi)星a、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星b和中圓地球軌道衛(wèi)星c等組成。將所有衛(wèi)星的運動視為勻速圓周運動、地球看成質(zhì)量均勻的球體，若同步衛(wèi)星a的軌道半徑是地球半徑的k倍，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星c的線速度小于衛(wèi)星a的線速度B．衛(wèi)星b有可能每天同一時刻經(jīng)過重慶正上方C．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為D．地球赤道重力加速度大小與北極的重力加速度大小之比為17．2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100秒時，它們間的距離為r，繞兩者連線上的某點每秒轉動n圈，將兩顆中子星都看作質(zhì)量均勻分布的球體，忽略其他星體的影響，已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．兩顆中子星轉動的周期均為n秒B．兩顆中子星轉動時所需向心力與它們的轉動半徑成正比C．兩顆中子星的轉動半徑與它們的質(zhì)量成反比D．兩顆中子星的質(zhì)量之和為18．中國“FAST”球面射電望遠鏡發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)?？茖W家通過對脈沖星計時觀測得知該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成，如圖所示。質(zhì)量分布均勻的恒星A、B雙星系統(tǒng)繞O點沿逆時針方向做勻速圓周運動，運動周期為，兩者間距為L；C為B的衛(wèi)星，繞B沿逆時針方向做勻速圓周運動，周期為，且。A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）A．恒星A、B的質(zhì)量之比等于它們的軌道半徑之比B．恒星A、B的質(zhì)量之和為C．已知衛(wèi)星C的軌道半徑r和恒星B的半徑，可求得恒星B的密度為D．三星A、B、C相鄰兩次共線的時間間隔為19．“天問一號”是2020年7月23日，在海南文昌航天發(fā)射場出發(fā)。2021年2月10日“天問一號”探測器完成火星捕獲，正式進入環(huán)火軌道，環(huán)繞火星飛行。2021年5月15日在火星著陸，對火星的地貌和環(huán)境進行了探測，將人類探測宇宙的腳步推向前進。設質(zhì)量為m的“天問一號”探測器，在距火星表面高為R處做勻速圓周運動，已知距火星地面高度為h的物塊無初速下落，經(jīng)過時間t落在地面上，已測得火星半徑為R，火星視為均質(zhì)球體，引力常量為G，求：（1）火星的質(zhì)量M；（2）火星的“第一宇宙速度”；（3）“天問一號”探