13.2.3 邊角邊 華東師大版數學八年級上冊知識考點梳理課件

13.2.3邊角邊●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析●

方法技巧點撥■考點

運用“S.A.S.”證明三角形全等13.2.3邊角邊基本事實兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為S.A.S.（或邊角邊）符號語言如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，13.2.3邊角邊歸納總結結“S.A.S.”包含“邊”和“角”兩個元素，“角”必須是兩邊的“夾角”，而不是“對角”，角是兩邊的對角時，兩個三角形不一定全等，即S.S.A.不能判定兩個三角形全等.13.2.3邊角邊對點典例剖析典例如圖，已知

OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．求證：△AOB≌△COD.13.2.3邊角邊［答案］

證明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，即∠COD=∠AOB，在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD（SAS）.OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，

13.2.3邊角邊例

如圖，有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B兩端開一條隧道，施工隊要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達A和

B的點C，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A，B的距離，你能說說其中的道理嗎？13.2.3邊角邊［答案］

解：在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，即量出DE的長，就是A，B的距離.CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC，13.2.3邊角邊思路點撥

利用“S.A.S.”證明△ABC≌△DEC可得AB=DE.解題通法

解決實際問題的關鍵是構造全等三角形，巧妙地借助兩個三角形全等，找出所求線段與已知線段之間的數量關系.■忽略“邊角邊”中的角必須是夾角13.2.3邊角邊例

如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據“S.A.S.”需添加條件______．13.2.3邊角邊［解析］∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，根據“S.A.S.”需添加條件AB=AC.［答案］

AB=AC［易錯］

BD=CD［錯因］

誤用“S.S.A.”判定三角形全等.13.2.3邊角邊易錯警示

兩邊和一邊的對角分別相等時，兩個三角形不一定全等.領悟提能

運用“S.A.S.”證明兩個三角形全等時，要按邊、角、邊的順序來寫，把夾角相等寫在中間，以提醒我們注意必須是夾角.■方法：運用“倍長中線法”構造全等三角形遇到有關三角形中線的問題時，常將中線延長一倍（這種作輔助線的方法稱為“倍長中線法”），然后連接相應的頂點，構造全等三角形.根據全等三角形的性質將線段的關系進行轉化，從而解決問題.13.2.3邊角邊例

如圖，在△ABC中，AB=4cm，AC=3cm，則BC邊上的中線AD的取值范圍是________．13.2.3邊角邊1