2024年秋華師大版九年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷(含答案)

2024年秋華師大版九年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在科幻小說《三體》中,制造太空電梯的材料是科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種具有超高強(qiáng)度納米絲的“飛刃”,已知“飛刃”的直徑為,用科學(xué)記數(shù)法表示為,其中n為()A. B.6 C. D.72.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則m的值可能是()A.4 B.3 C.2 D.14.如果分式的值為0,那么x的值為()A.3或 B. C.3或0 D.35.下列二次根式中，與是同類二次根式的是()A. B. C. D.6.如果，，，那么它們的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.8.班主任隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某天的閱讀時(shí)間,下列說法正確的是：()閱讀時(shí)間(小時(shí))22.521.51學(xué)生人數(shù)(名)27821A.方差是3.6 B.中位數(shù)是2 C.眾數(shù)是8 D.平均數(shù)是29.如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)G，連接，，設(shè)，，則y與x的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.10.如圖.菱形的頂點(diǎn)A在x軸上,于點(diǎn)D,將菱形沿所在直線折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.若,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. B. C. D.11.甲、乙兩支龍舟隊(duì)沿安居古城涪江段進(jìn)行比賽,早上9:00同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā).甲隊(duì)在上午11:30分到達(dá)終點(diǎn),乙隊(duì)一直勻速前進(jìn).比賽時(shí)甲、乙兩隊(duì)所行駛的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是()A.甲隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)B.上午10:30分乙隊(duì)追上甲隊(duì)C.甲、乙兩隊(duì)在上午10:00時(shí)相距最遠(yuǎn)D.上午11:10乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)12.如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形.若，且，則的值為()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.計(jì)算的結(jié)果是________.14.若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則______.(用“<”“>”或“=”填空)15.如圖，四邊形ABCD中，，，且、的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F.若，，則AD的長(zhǎng)為_______.16.已知，，對(duì)于任意x，m取與中較小的值，若當(dāng)時(shí)有最大值，則______________.17.如圖,直線與軸交于點(diǎn)A,直線與軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,與直線交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e為四邊形面積的時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：.19.（8分）2024年5月29日,國(guó)務(wù)院印發(fā)的《2024-2025年節(jié)能降碳行動(dòng)方案》提到加快淘汰老舊機(jī)動(dòng)車,提高營(yíng)運(yùn)車輛能耗限值準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn),逐步取消各地新能汽車購(gòu)買限制,并落實(shí)便利新能汽車通行等支持政策,隨著綠色出行、節(jié)能減排、低碳環(huán)保的理念不斷深入人心,新能汽車也越來越受到人們的青睞.小美家計(jì)劃購(gòu)買一輛新能汽車,通過初步了解,看中了售價(jià)一樣的A、B兩款汽車.為了選出更理想的汽車,小美一家三口分工進(jìn)行了相關(guān)數(shù)據(jù)收集.a.信息一：小美的爸爸根據(jù)汽車鑒定機(jī)構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)對(duì)這兩款車的續(xù)航里程、百公里加速、智能化水平三項(xiàng)性能進(jìn)行了評(píng)分(滿分100分),如下表：款型續(xù)航里程(分)百公里加速(分)智能化水平(分)A8290100B8010098續(xù)航里程、百公里加速、智能化水平三項(xiàng)比例為,按此權(quán)重計(jì)算兩款汽車的綜合得分.b.信息二：小美的媽媽收集了10位網(wǎng)友對(duì)這兩款車的評(píng)價(jià)得分(滿分10分),數(shù)據(jù)由小美負(fù)責(zé)整理、描述、分析如下：*網(wǎng)友評(píng)價(jià)得分：A款：5,5,6,6,67,8,9,9,10B款：4,6,6,7,7,78,8,9,9*網(wǎng)友評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)表：款型平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)7.1m2.89B7.172.09根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)根據(jù)“信息一”提供的信息,分別計(jì)算A、B兩款汽車的綜合得分；(2)表格中______；(3)你認(rèn)為小美家會(huì)選擇購(gòu)買哪一款汽車,說說你的理由(說出一條理由即可).20.（8分）如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線與y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,求點(diǎn)E的坐標(biāo).21.（10分）國(guó)慶節(jié)前,某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解,乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果的進(jìn)價(jià)多5元,售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)(元/千克)售價(jià)(元/千克)3036已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少？22.（12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第三象限,點(diǎn)在x軸正半軸上,且b滿足,連接交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積：(3)若直線交y軸于點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在,請(qǐng)說明理由.23.（13分）定義：對(duì)角線相等的凸四邊形稱為對(duì)美四邊形.(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是對(duì)美四邊形的有______；(2)如圖1，在中，為線段的垂直平分線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是對(duì)美四邊形，求這個(gè)對(duì)美四邊形的面積.(3)如圖2，為等腰底邊上的一點(diǎn)，連結(jié)，過作，以為頂點(diǎn)作交于點(diǎn)，①求證：四邊形為對(duì)美四邊形.②若，設(shè)，試求出與的關(guān)系式.

答案以及解析1.答案：C解析：,故選：C.2.答案：B解析：點(diǎn)在第二象限.故選：B.3.答案：A解析：反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，，，故選：A.4.答案：D解析：由題意得:解得故答案為：.5.答案：C解析：的被開方數(shù)是2.A，是整數(shù)，所以與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；B.該二次根式的被開方數(shù)是6，所以與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；C，被開方數(shù)是2，所以與是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D，被開方數(shù)是3，所以與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C.6.答案：D解析：，，，，，故選：D.7.答案：A解析：A、，此選項(xiàng)正確，故符合題意；B、與，不是同類二次根式不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、3與不是同類二次根式不能相加，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意，故選：A.8.答案：B解析：A、平均數(shù),所以此選項(xiàng)不正確；B、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生然后從小到大排列,中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)的平均數(shù)；又第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù)都是2,故中位數(shù)是2,所以此選項(xiàng)正確C、由統(tǒng)計(jì)表得：眾數(shù)為2所以此選項(xiàng)不正確；D,所以此選項(xiàng)不正確；故答案為B.9.答案：B解析：如圖，連接，則的面積是定值.E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，的底和底邊上的高都是定值，四邊形的面積是定值，y與x的函數(shù)圖象是平行于軸的線段.故選：B.10.答案：A解析：如圖,令與的交點(diǎn)為E,四邊形是菱形,,,,,,菱形沿所在直線折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,,即,,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,,是等腰直角三角形,,,,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選：A.11.答案：C解析：對(duì)于乙隊(duì),時(shí),,所以,到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)時(shí)時(shí)11分15秒,時(shí)間為11時(shí)11分15秒,∵甲隊(duì)在上午11:30分到達(dá)終點(diǎn),∴乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn).故A、D錯(cuò)誤,不符合題意；對(duì)于甲隊(duì),出發(fā)1小時(shí)后,設(shè)y與x關(guān)系為,將,和,分別代入上式得：,解得：,所以∴解方程組得：.即出發(fā)1小時(shí)40分鐘后(或者上午10點(diǎn)40分)乙隊(duì)追上甲隊(duì),故B錯(cuò)誤,不符合題意；1小時(shí)之內(nèi),兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米；乙隊(duì)追上甲隊(duì)后,兩隊(duì)的距離是,當(dāng)x為最大,即時(shí),最大,此時(shí)最大距離為,所以比賽過程中,甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)(或者上午10時(shí))相距最遠(yuǎn),故C正確,符合題意.故選：C.12.答案：A解析：四邊形是矩形，，矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，又，，故選：A.13.答案：解析：.故答案為：.14.答案：>解析：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,∴令,則；令,則,,,故答案為：>.15.答案：8解析：，，平分，，，，同理，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，故答案為：8.16.答案：或5解析：當(dāng)，則，解得：，即時(shí)，，，m隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，m取最大值，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)，則，解得：，即時(shí)，，，m隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，m取最大值，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，符合題意；綜上分析可知，或.故答案為：5或.17.答案：或解析：在中,令,則,,在中,令,則,當(dāng),則,,∴,解,得,,,,；P在上方時(shí),過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)M,連接,如圖：,,的面積是四邊形的面積的,,,即,,,,設(shè)直線為：,將代入得：,,直線為：,解,得,,當(dāng)P在下方時(shí),過點(diǎn)作交x軸于點(diǎn),如圖：,,的面積是四邊形的面積的,,,即,,,,設(shè)直線為：,將代入得：,,直線為：,解,得,,綜上所述,P得坐標(biāo)為或.故答案為：或18.答案：(1)(2)解析：(1)；(2).19.答案：(1)A、B兩款汽車的綜合得分分別89分、89.4分；(2)6.5(3)小美家會(huì)選擇購(gòu)買B款汽車,理由見解析解析：(1)A款汽車的綜合得分(分),B款汽車的綜合得分(分)(2)10位網(wǎng)友對(duì)A款車的評(píng)價(jià)得分排在第五、六位的分別是6、7,中位數(shù),故答案為：6.5；(3)小美家會(huì)選擇購(gòu)買B款汽車,理由：因?yàn)锽款車的綜合得分高于A款車,且B款車的網(wǎng)友評(píng)價(jià)得分中位數(shù)高于A款車,方差小于A款車,更穩(wěn)定,所以會(huì)選擇購(gòu)買B款汽車.20.答案：(1)(2)或解析：(1)把點(diǎn)代入,得,反比例函數(shù)的表達(dá)式為,點(diǎn)代入,得,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,直線過點(diǎn),,,解得,一次函數(shù)的表達(dá)式為；(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為,連接,,則點(diǎn),,,,,解得,,點(diǎn)E的坐標(biāo)為或.21.答案：(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元,則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元(2)購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克,乙種水果50千克,獲得最大利潤(rùn)1550元.解析：(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元,則乙種水果的進(jìn)價(jià)為元,由題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解,且符合題意,則,答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元,則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克,則乙種水果千克,利潤(rùn)為y元,由題意得：,∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,∴,解得：,∵,則y隨m的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),y最大,最大值,則,答：購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克,乙種水果50千克才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1550元.22.答案：(1)(2)(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或解析：(1),,點(diǎn)在x軸正半軸上,,；(2),,,；(3)假設(shè)存在點(diǎn)P,使得,設(shè)點(diǎn),,,,,,,,解得：或,存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.23.答案：(1)矩形，正方形(2)或.(3)解析：（1）∵矩形、正方形的對(duì)角線相等，平行四邊形、菱形的對(duì)角線不一定相