北師大版《中職數(shù)學(xué)（拓展模塊一 下冊）》第14課 排列與組合的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版《中職數(shù)學(xué)（拓展模塊一下冊）》第14課排列與組合的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版《中職數(shù)學(xué)（拓展模塊一下冊）》第14課排列與組合的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版《中職數(shù)學(xué)（拓展模塊一下冊）》第14課“排列與組合的應(yīng)用”。本節(jié)課的內(nèi)容主要包括排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及如何通過排列組合的知識解決生活中的問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列組合的基本概念和方法，如排列的定義、排列數(shù)公式，組合的定義、組合數(shù)公式等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的生活實(shí)際問題分析能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用排列組合知識進(jìn)行求解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：提高學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)分析能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。通過排列與組合的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決生活中的問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時(shí)，通過小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和語言表達(dá)能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列組合的基本概念和方法，如排列的定義、排列數(shù)公式，組合的定義、組合數(shù)公式等。此外，學(xué)生還具備一定的生活實(shí)際問題分析能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對于能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中的課題通常比較感興趣，因此在本節(jié)課中，可以通過解決實(shí)際問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，能夠鍛煉自己的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過實(shí)踐和案例分析來學(xué)習(xí)，因此需要提供豐富的實(shí)例和練習(xí)題，以便學(xué)生能夠更好地理解和掌握排列與組合的應(yīng)用。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以及如何正確運(yùn)用排列組合知識解決問題的困難。此外，學(xué)生可能對一些復(fù)雜的生活案例分析感到困惑，不知道如何下手。針對這些困難，教師需要給予學(xué)生一定的引導(dǎo)和幫助，例如通過提供案例解析、步驟指導(dǎo)等，幫助學(xué)生克服困難，掌握排列與組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，將采用講授法、案例研究法和小組合作法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于講解排列組合的基本概念和原理，案例研究法用于分析實(shí)際問題，小組合作法用于討論和解決復(fù)雜問題，以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和語言表達(dá)能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：首先，通過引入生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析問題并運(yùn)用排列組合知識解決問題。最后，組織學(xué)生進(jìn)行成果分享，互相交流和學(xué)習(xí)。

3.確定教學(xué)媒體使用：在本節(jié)課中，將使用多媒體課件、實(shí)際問題案例視頻和練習(xí)題等教學(xué)媒體。多媒體課件用于展示排列組合的原理和實(shí)例，實(shí)際問題案例視頻用于引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，練習(xí)題用于鞏固所學(xué)知識。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞排列與組合的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列與組合的基本概念和應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解排列與組合的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出排列與組合的應(yīng)用實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解排列與組合的基本概念和應(yīng)用方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、解決實(shí)際問題等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列與組的應(yīng)用技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、解決實(shí)際問題等活動(dòng)，體驗(yàn)排列與組合的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列與組合的基本概念和應(yīng)用方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列與組合的應(yīng)用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解排列與組合的基本概念和應(yīng)用方法，掌握排列與組合的應(yīng)用技能。通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)排列與組合的應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與排列與組合的應(yīng)用相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列與組合的應(yīng)用知識點(diǎn)和技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）實(shí)際問題案例：提供一些與排列與組合應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問題案例，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、人員選拔排列組合問題等，讓學(xué)生通過案例分析，進(jìn)一步理解和掌握排列與組合的知識。

（2）學(xué)術(shù)文章：推薦一些關(guān)于排列與組合理論的研究文章，讓學(xué)生了解排列與組合在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，拓寬知識視野。

（3）數(shù)學(xué)軟件：介紹一些可以進(jìn)行排列組合計(jì)算的數(shù)學(xué)軟件或在線工具，如Mathematica、MATLAB等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用軟件工具解決排列組合問題。

（4）課外閱讀材料：推薦一些與排列與組合相關(guān)的課外閱讀材料，如《排列組合與應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)演義》等，讓學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行閱讀，加深對排列組合知識的理解和應(yīng)用。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索相關(guān)的實(shí)際問題案例，進(jìn)行分析和解答，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)術(shù)文章閱讀交流活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己的閱讀心得和感悟，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（3）引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行排列組合計(jì)算，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)研究能力。

（5）建議學(xué)生在日常生活中，注意觀察和思考與排列組合相關(guān)的問題，將所學(xué)知識與實(shí)際生活緊密結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了排列與組合的應(yīng)用，通過實(shí)際問題案例的分析和討論，讓學(xué)生理解和掌握了排列與組合的基本概念和計(jì)算方法。

（2）通過小組合作和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

（3）利用數(shù)學(xué)軟件和在線工具，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段解決排列組合問題，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）通過課外閱讀和學(xué)術(shù)文章的推薦，拓寬了學(xué)生的知識視野，提高了學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

2.當(dāng)堂檢測：

（1）請用排列組合的知識，計(jì)算以下問題：某人從5本不同的書中選擇3本來閱讀，有多少種不同的選擇方式？

（2）某班級有10名學(xué)生，教師要從這10名學(xué)生中選出3名參加比賽，有多少種不同的選法？

（3）一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，每次從中取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率。

（4）某商店舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品有1個(gè)筆記本電腦、2個(gè)手機(jī)和3個(gè)MP4。顧客每次抽獎(jiǎng)有1/6的概率獲得筆記本電腦，1/12的概率獲得手機(jī)，1/18的概率獲得MP4。如果顧客抽獎(jiǎng)3次，請計(jì)算他獲得至少一次手機(jī)的概率。重點(diǎn)題型整理1.排列組合的應(yīng)用題型：

（1）題目：某人從5本不同的書中選擇3本來閱讀，有多少種不同的選擇方式？

答案：5本不同的書中選擇3本，不考慮順序，所以使用組合的方法計(jì)算。由組合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，代入n=5，k=3，得到C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3)/(3*2*1)=10。

（2）題目：某班級有10名學(xué)生，教師要從這10名學(xué)生中選出3名參加比賽，有多少種不同的選法？

答案：10名學(xué)生中選出3名，不考慮順序，所以使用組合的方法計(jì)算。由組合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，代入n=10，k=3，得到C(10,3)=10!/[3!*(10-3)!]=(10*9*8)/(3*2*1)=120。

（3）題目：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，每次從中取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率。

答案：取出的2個(gè)球顏色相同的概率，可以分為兩種情況：取出的2個(gè)球都是紅球或者都是藍(lán)球。先計(jì)算取出2個(gè)球的組合數(shù)，再計(jì)算取出的2個(gè)球顏色相同的組合數(shù)，最后計(jì)算概率。由組合公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，代入n=5（紅球）或4（藍(lán)球），k=2，得到C(5,2)=5!/[2!*(5-2)!]=(5*4)/(2*1)=10和C(4,2)=4!/[2!*(4-2)!]=(4*3)/(2*1)=6。所以，取出的2個(gè)球顏色相同的概率為(10+6)/20=6/10=0.6。

（4）題目：某商店舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品有1個(gè)筆記本電腦、2個(gè)手機(jī)和3個(gè)MP4。顧客每次抽獎(jiǎng)有1/6的概率獲得筆記本電腦，1/12的概率獲得手機(jī)，1/18的概率獲得MP4。如果顧客抽獎(jiǎng)3次，請計(jì)算他獲得至少一次手機(jī)的概率。

答案：顧客獲得至少一次手機(jī)的概率，可以通過計(jì)算他恰好獲得一次手機(jī)和兩次MP4的概率，或者獲得兩次手機(jī)和一次MP4的概率，或者三次都獲得手機(jī)的概率之和。使用概率的加法原理計(jì)算，得到P(至少一次手機(jī))=P(恰好一次手機(jī))+P(兩次手機(jī))+P(三次手機(jī))。代入概率值，得到P(至少一次手機(jī))=(1/6*1/12*1/18)+(1/12*1/12*1/18)+(1/12*1/12*1/12)=(1/108)+(1/216)+(1/1728)=1/108+1/216+1/1728=39/1728。

（5）題目：有6個(gè)人參加比賽，需要從中選出3個(gè)人組成一個(gè)小組?，F(xiàn)在要選出兩個(gè)小組，每組3人，有多少種不同的選法？

答案：選出兩個(gè)小組，每組3人，可以先從6個(gè)人中選出3個(gè)人組成第一個(gè)小組，再從剩下的3個(gè)人中選出3個(gè)人組成第二個(gè)小組。使用組合的方法計(jì)算，得到C(6,3)*C(3,3)=20*1=20。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列與組合的概念：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排列起來，不考慮重復(fù)，排列數(shù)為P(n,m)。組合是指從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，不考慮順序，組合數(shù)為C(n,m)。

②排列與組合的應(yīng)用：排列與組合在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如人員選拔、彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等。通過排列與組合的應(yīng)用，可以解決生活中的實(shí)際問題。

③排列與組合的計(jì)算方法：排列與組合的計(jì)算可以通過數(shù)學(xué)公式進(jìn)行，如排列公式P(n,m)=n!/[(n-m)!]，組合公式C(n,m)=n!/[k!