2021-2022學年上海市寶山區(qū)新華實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份） （含解析）

-2022學年上海市寶山區(qū)新華實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（每題4分，共24分）.1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是A． B． C． D．2．（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．4．（4分）若，則的取值范圍是A． B． C． D．5．（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為A．或4 B．或 C．1或 D．1或46．（4分）關(guān)于的方程，下列說法中正確的是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定二、填空題（每題4分，共48分）.7．（4分）當時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．8．（4分）等式成立的條件是．9．（4分）化簡二次根式：．10．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．11．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．12．（4分）已知，則．13．（4分）計算：．14．（4分）若方程有一根是，則．15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個三角形的周長是．16．（4分）方程的解是．17．（4分）已知最簡二次根式和是同類二次根式，則．18．（4分）已知是方程的一個根，那么；．三、簡答題（每題6分，共36分）.19．（6分）計算：．

20．（6分）計算：．

21．（6分）計算：．

22．（6分）解不等式：．

23．（6分）用配方法解方程：．

24．（6分）解方程：．

四、解答題（25、26題每題7分，27、28題每題8分，共28分）．25．（7分）已知關(guān)于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）解該一元二次方程．

26．（7分）先化簡，再求值：，其中，．

27．（8分）關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求該方程的解．

28．（8分）閱讀理解：法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個根分別是和，那么，．例如：方程的兩根分別是和，則，．請同學們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：（1）已知方程的兩根分別是和，則，．（2）已知方程的兩根分別是和，求的值．（3）已知和是方程的兩根，請構(gòu)造一個一元二次方程，使它的兩根分別是和．

參考答案一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）下列式子中一定是二次根式的是A． B． C． D．解：、，原式?jīng)]有意義，故此選項不符合題意；、原式是三次根式，故此選項不符合題意；、恒，原式一定是二次根式，故此選項符合題意；、當，異號或時，原式?jīng)]有意義，故此選項不符合題意；故選：．2．（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．解：．，所以選項不符合題意；．為最簡二次根式，所以選項符合題意；．，所以選項不符合題意；．，所以選項不符合題意．故選：．3．（4分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．解：、與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；、與被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；、與被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；、與被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；故選：．4．（4分）若，則的取值范圍是A． B． C． D．解：，，，故選：．5．（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為A．或4 B．或 C．1或 D．1或4解：根據(jù)題意，將代入方程，得：，即，左邊因式分解得：，，或，解得：或，故選：．6．（4分）關(guān)于的方程，下列說法中正確的是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定解：△，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．二、填空題（每題4分，共48分）7．（4分）當時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．解：由題意得：，解得：，故答案為：．8．（4分）等式成立的條件是．解：由題意可得，解得：，故答案為：．9．（4分）化簡二次根式：．解：，且，，原式，故答案為：．10．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．解：．故答案為：．11．（4分）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．解：令，這里，，，△，，，，則，故答案為：．12．（4分）已知，則．解：根據(jù)題意，得，，；，．故答案為：．13．（4分）計算：．解：，故答案為：．14．（4分）若方程有一根是，則4．解：由題意，把是的根代入，得：，，．15．（4分）等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個三角形的周長是12．解：，，，，等腰三角形的底和腰是方程的兩根，當另一個邊時，不合題意舍去，另一個邊長為5，這個三角形的周長是；故答案為：12．16．（4分）方程的解是0或．解：原方程變形為：或．17．（4分）已知最簡二次根式和是同類二次根式，則．解：由題意可得，解得：，，故答案為：．18．（4分）已知是方程的一個根，那么2018；．解：是方程的一個根，，，；，．故答案為2018；2017．三、簡答題（每題6分，共36分）19．（6分）計算：．解：原式．20．（6分）計算：．解：原式．21．（6分）計算：．解：原式．22．（6分）解不等式：解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，化系數(shù)為1，得，即．23．（6分）用配方法解方程：．解：把方程的常數(shù)項移到等號的右邊，得，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得配方得，開方得，解得．24．（6分）解方程：解：將方程整理為一般式為，，或，解得或．四.解答題（25、26題每題7分，27、28題每題8分，共28分）25．（7分）已知關(guān)于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）解該一元二次方程．解：（1）關(guān)于的方程是一元二次方程，，解得；（2）方程為，即，，，，，故原方程無解．26．（7分）先化簡，再求值：，其中，．解：原式，當，時，原式．27．（8分）關(guān)于的一元二次方程．（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求該方程的解．解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，△且，即△且，解得且；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，△，，代入方程得，，解得．28．（8分）閱讀理解：法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個根分別是和，那么，．例如：方程的兩根分別是和，則，．請同學們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：（1）已知方程的兩根分別是和，則