2024年江蘇省東臺市第二聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年江蘇省東臺市第二聯(lián)盟數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么（m+n）2的值為（）A．23 B．24 C．25 D．無答案2、（4分）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）A． B． C． D．3、（4分）小華、小明兩同學(xué)在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時出發(fā)，當其中一人到達終點時，比賽停止．設(shè)小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）．A． B． C． D．4、（4分）實驗學(xué)校九年級一班十名同學(xué)定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，55、（4分）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，中，增加下列選項中的一個條件，不一定能判定它是矩形的是（）A． B． C． D．7、（4分）下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個八邊形的每個內(nèi)角為（）A． B． C． D．8、（4分）下列計算正確的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知中，，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長為__________．10、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．11、（4分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_____．12、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.13、（4分）八年級（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．15、（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對角線AC對折，AO的對應(yīng)線段為AD，且點D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達式為，求三角線ACE的面積.17、（10分）（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣118、（10分）甲、乙兩位同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的郊野公園。已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時到達公園。問：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時各騎行多少千米？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知是分式方程的根，那么實數(shù)的值是__________．20、（4分）某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數(shù)圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．21、（4分）如圖，在矩形中，，，那么的度數(shù)為_____________．22、（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于的方程為__________．23、（4分）一般地，在平面直角坐標系中，我們求點到直線間的距離，可用下面的公式求解：點到直線的距離公式是：如：求：點到直線的距離．解：由點到直線的距離公式，得根據(jù)平行線的性質(zhì)，我們利用點到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．則兩條平行線：和：間的距離是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費．現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費．兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示．根據(jù)圖象回答：（1）設(shè)兩家復(fù)印社每月復(fù)印任務(wù)為張，分別求出甲復(fù)印社的每月復(fù)印收費y甲（元）與乙復(fù)印社的每月復(fù)印收費y乙（元）與復(fù)印任務(wù)（張）之見的函數(shù)關(guān)系式．（2）乙復(fù)印社的每月承包費是多少?（3）當每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同?（4）如果每月復(fù)印頁數(shù)是1200頁，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社．25、（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．26、（12分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題中所給信息解答以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為______km；圖中點C的實際意義為：______；慢車的速度為______，快車的速度為______；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同，請直接寫出第二列快車出發(fā)多長時間，與慢車相距200km．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，1mn即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（m+n）1．【詳解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13﹣1）=14．故選B．本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】試題解析：故選D.3、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m?？键c：簡單應(yīng)用題的函數(shù)圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、B【解析】

根據(jù)矩形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形和AC⊥BD不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、∵，∴OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；故選：B．本題考查了矩形的判定定理，能熟記矩形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形．7、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計算即可得解．【詳解】解：這個正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不能合并，故本選項錯誤；C、故本選項正確；D、故本選項錯誤；故選：C．本題考查了二次根式的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

連接交于D，中，根據(jù)勾股定理得，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：垂直平分為等邊三角形，分別求出，根據(jù)計算即可.【詳解】如圖，連接交于D，如圖，中，∵，∴，∵繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴垂直平分為等邊三角形，∴，∴．故答案為：．考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，10、2【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．11、m≥1【解析】

由分式方程的解為非負數(shù)得到關(guān)于m的不等式，進而求出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：m=x+1，

即x=m-1，

由分式方程的解為非負數(shù)，得到

m-1≥0，且m-1≠-1，

解得：m≥1，

故答案為m≥1．本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12、答案不唯一【解析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1，據(jù)此寫出一次函數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．又∵常數(shù)項是3，

∴這個函數(shù)可以是y=-x+3等．故答案為：-1本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，涉及到的知識點為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．13、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據(jù)不等式組的計算方法，首先單個計算不等式，在采用數(shù)軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、﹣1、0、1、1．本題主要考查不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵在于數(shù)軸上等號的表示.15、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．16、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標及OA的長度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進而可得出∠COA=45°，結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形，再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴AB=CO，AB∥OC，

∴∠BAC=∠OCA．

由折疊可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，

∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．

在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA=∠OCA，點D，C，O在同一直線上，∴∠DCA=∠OCA=90°．

當y=0時，x-1=0，解得：x=1，

∴點A的坐標為（1，0），OA=1．

∵OC∥AB，

∴直線OC的解析式為y=x，

∴∠COA=45°，

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴AC=OC=．

∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，

∴四邊形ABDC為正方形，本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及等腰直角三角形的性質(zhì)，求出正方形邊長AC的長．17、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及乘方的定義分別計算各項后，再合并即可；（2）先把代數(shù)式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化為最簡，再代入求值即可.【詳解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1=﹣﹣1=﹣1；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a當a=﹣1時，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．本題題考查了實數(shù)及二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米【解析】

設(shè)乙平均每小時騎行x千米，則甲平均每小時騎行（x+2）千米，根據(jù)題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據(jù)此列方程求解．【詳解】設(shè)甲平均每小時行駛x千米，則，化簡為：，解得：，經(jīng)檢驗不符合題意，是原方程的解，答：甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米。本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、2【解析】

設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可．【詳解】解：設(shè)乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21、30°．【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案為30°．本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．22、（或）【解析】

觀察方程的兩個分式具備的關(guān)系，如果設(shè)，則原方程另一個分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.23、【解析】

根據(jù)題意在：上取一點，求出點P到直線：的距離d即可.【詳解】在：上取一點，

點P到直線：的距離d即為兩直線之間的距離：

，

故答案為．本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，點到直線距離，平行線之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用公式解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），；（2）200；（3）800頁；（4）應(yīng)選擇乙復(fù)印社.【解析】

（1）根據(jù)甲乙復(fù)印社的收費方式，結(jié)合函數(shù)圖象列出解析式即可；（2）由函數(shù)圖象可直接得出答案；（3）當時，求出x即可；（4）將x=1200分別代入兩函數(shù)解析式進行計算，然后作出判斷.【詳解】解：（1）∵由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費；先按月付給乙復(fù)印社一定數(shù)額的承包費，則按每100頁15元收費，∴，；（2）由函數(shù)圖象可得：乙復(fù)印社的每月承包費是200元；（3）當時，即，解得：，答：當每月復(fù)印800頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；（4）當x=1200時，（元），（元），∵380＜480，∴應(yīng)選擇乙復(fù)印社.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡單，讀懂題目信息并準確識圖，理解兩復(fù)印社的收費情況與復(fù)印頁數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）DE=2【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．