安徽省淮南市八公山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2025屆九年級(jí)第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)卷（RJ）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共4頁(yè)。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根3．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4．關(guān)于x方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是（）A．1 B． C．2 D．5．把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．6．若方程的兩根為，，則的值為（）A． B．4 C． D．7．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，且點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，若有一點(diǎn)到達(dá)目的地，則另一點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．要使P，Q兩點(diǎn)之間的距離等于，則需要經(jīng)過(guò)（）A． B．2s C． D．或2s8．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，．若EF過(guò)點(diǎn)O且與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．一元二次方程的解為_(kāi)_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為_(kāi)_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）______；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)周長(zhǎng)的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解方程（1）（用配方法）（2）（不限方法）16．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，求該拋物線的解析式．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．定義：如果一元二次方程滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“和諧方程”．（1）判斷一元二次方程是否為“和諧方程”，說(shuō)明理由；（2）已知是關(guān)于x的“和諧方程”，若是此“和諧方程”的一個(gè)根，求m，n的值．18．如圖所示的是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，第n行有n個(gè)點(diǎn)．（1）根據(jù)上面的內(nèi)容，請(qǐng)直接寫(xiě)出10是三角點(diǎn)陣中前______行的點(diǎn)數(shù)和；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出三角點(diǎn)陣中前7行的點(diǎn)數(shù)和______；（3）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和能是66嗎？如果能，請(qǐng)求出n的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求m的值．20．某商場(chǎng)銷(xiāo)售某男款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷(xiāo)售一段時(shí)間后開(kāi)始滯銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利64元，此時(shí)平均每天可售出30件．（1）求平均每次降價(jià)，盈利減少的百分率；（2）為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，盡快減少庫(kù)存，在國(guó)慶期間該商場(chǎng)決定在每件盈利64元的情況下再次采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件男款上衣再次降價(jià)時(shí)，每降價(jià)1元，每天可多售出2件，若商場(chǎng)每天要盈利2016元，每件應(yīng)再降價(jià)多少元？六、（本題滿(mǎn)分12分）21．如圖，拋物線（b、c為常數(shù)）與x軸交于、．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，直線OC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為E，求的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求線段PD長(zhǎng)的最小值．七、（本題滿(mǎn)分12分）22．綜合與實(shí)踐：項(xiàng)目任務(wù)：校園草坪設(shè)計(jì)項(xiàng)目背景：學(xué)校舉辦“迎十一，愛(ài)祖國(guó)，愛(ài)勞動(dòng)”主題實(shí)踐活動(dòng)，九（1）班參加校園草坪設(shè)計(jì)：校園內(nèi)有一塊寬為20米，長(zhǎng)為30米的矩形草坪，在草坪上設(shè)計(jì)兩條小路．具體要求：①矩形草坪每條邊上必須有一個(gè)口寬相等的路口；②兩條小路必須設(shè)計(jì)成平行四邊形．任務(wù)1九（1）班各個(gè)實(shí)踐小組的設(shè)計(jì)方案匯總后，主要有甲、乙、丙三種不同的方案（如圖）：甲乙丙（1）直觀猜想：方案中小路的總面積大小關(guān)系：______，______；（請(qǐng)?zhí)睢?”或“≠”）任務(wù)2（2）驗(yàn)證猜想：請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示甲方案中小路總面積______；任務(wù)3（3）如果甲種方案除小路后草坪總面積約為551平方米．請(qǐng)求每條小路的寬度是多少？任務(wù)4（4）為了深入研究，各個(gè)小組選擇丙方案（如圖2）進(jìn)行研究，若兩條小路與矩形兩組