2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市某中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市高新一中八年級(jí)(上)第一次月考

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.二次函數(shù)y=3X2-2"久+5中.二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()

A.3、一2、5B.3,2姆,5C.3,-2M，5D.3、-2*、-5

2.下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有()

-1

(l)y=3(%-1)2+1；(2)y=殺、；(3)S=3-2t2；(4)y=x4+2x2-l；(5)y=3x(2-x)+3x2；

(6)y=mx2+8.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.拋物線y=-%2+2的對(duì)稱軸是()

A.直線第=—2B.直線第=-1C.y軸D.直線％=2

4.將拋物線y=(%+3尸平移得到拋物線y=%2,則這個(gè)平移過(guò)程正確的是()

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移3個(gè)單位

5.對(duì)于二次函數(shù)y=(%-2)2的圖象，下列說(shuō)法不正確的是()

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是直線％=2

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0)D,當(dāng)X<2時(shí)，y隨久的增大而減小

6.與拋物線y=2(%-4)2關(guān)于丫軸成軸對(duì)稱關(guān)系的拋物線是()

A.y=2(%—4)2B.y=-2(%—4)2C.y=2(%+4)2D.y=-2(%+4)2

2

7.已知Q>0,設(shè)函數(shù)yi=。(%-1)2,y2=a(%-2),丫3=。。-3)2.直線％=血的圖象與函數(shù)y2,y?的

圖象分別交于點(diǎn)/(血/1),BQn,C2),C(m,c3),下列說(shuō)法正確的是()

A.若m<1,則C2<c3<B,若1<mV2,貝！Jq<c2<c3

C.若2<TH<3,貝肥3<c2<CiD.若m>3,則C3<c2<Ci

8.如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)4C在拋物線y=-/+4上，點(diǎn)。在y軸上.若4C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為血,

n(m>n>0),下列結(jié)論正確的是()

A.m+n=1

B.m—n=1

第1頁(yè)，共11頁(yè)

C.m=1

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.拋物線y=1一3/的頂點(diǎn)是.

10.若y=(a+l)%la+3l-x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是.

11.若拋物線y=a/+c與拋物線y=-4必+3關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=,c=.

12.若2(—4,%)、8(-2/2)、/1,乃)為二次函數(shù)y=3(久+1)2的圖象上的三點(diǎn)，則外、及、g的大小關(guān)系

是(用“<”表示).

13.拋物線y=永久-3)2與x軸的交點(diǎn)為4,與y軸的交點(diǎn)為B,則△40B的面積為.

14.二次函數(shù)y=a/+c的圖象與y=3/的圖象形狀相同，開(kāi)口方向相反，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),則該二次函數(shù)

的解析式為.

15.如圖，將二次函數(shù)y=/-4位于x的下方的圖象沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)產(chǎn)

的圖象(實(shí)線部分).

(1)當(dāng)x=—3時(shí)，新函數(shù)值為一,當(dāng)x=l時(shí)，新函數(shù)值為—；當(dāng)久=—時(shí)，\/

新函數(shù)有最小值；-V__V-----------?

-2、0-2x

(2)當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)，自變量光的范圍是；

(3)直線y=a與新函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍_____.

16.平面坐標(biāo)系中有線段AB,已知力(10,9)、B(20,l),若拋物線y="-小尸與線段43有交點(diǎn)，則小的取值

范圍是?

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解下列方程：

(l)x2-3x=0；

(2)久2-4久-2=0.

18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程/-2k久+fc2—1=0.

(1)若方程有一根為5,求k的值；

(2)求證：不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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19.(本小題8分)

(1)已知函數(shù)y=(爪2-771)久2+(7n一])久+7n+],若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍;

(2)已知函數(shù)y=(爪2+7n)*n2_2m-l是二次函數(shù)，求機(jī)的值.

20.(本小題8分)

已知拋物線y=a(x—%)2,當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，且拋物線過(guò)點(diǎn)(1,一3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍；

(3)求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

21.(本小題8分)

【探究】如圖，已知拋物線y=-/+4.

(1)在坐標(biāo)系中畫出此拋物線y的大致圖象(不要求列表)；

(2)該拋物線y=-必+4可由拋物線丫=一久2向平移個(gè)單位得到；

(3)當(dāng)—1WXW3時(shí)，函數(shù)值y取值范圍是.

【應(yīng)用】已知二次函數(shù)y=-0-似2(71是常數(shù))，且自變量取值范圍是2<5.

(1)當(dāng)％=3時(shí)，求函數(shù)的最大值；

(2)若函數(shù)的最大值為-1,求h的值.

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22.(本小題8分)

如圖，Rt△。力B中，AOAB=90°,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊(M在x軸上，=AB=1個(gè)單位長(zhǎng)度，把

Rt△O4B沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得△441名.

(1)求以力為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)防的拋物線的解析式；

(2)若(1)中的拋物線與0B交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,求點(diǎn)。、C的坐標(biāo).

23.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/—；與y軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)4關(guān)于乂軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,

(1)拋物線的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo),B點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示)；

(2)己知點(diǎn)P(l\),(2(3,0),若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求a的取值范圍.

24.(本小題8分)

已知拋物線y=也2+1(如圖所示).

(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,對(duì)稱軸是;

(2)已知y軸上一點(diǎn)4(0,2),點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PB1久軸，垂足為B.若△P4B是等邊三角形，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線4P上.在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使四邊形。4MN為菱形？若存在，直接寫

出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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參考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.B

9.(0,1)

10.-5

11.4-3

12.y2<73<Yi

13.6

14.y=—3x2+4

15.【答案⑴5；3；2或-2.

(2)-2<x<0或x>2.

(3)a=0或a>4.

16.7<m<21

17.1?：(l)x2-3x=0,

x(x—3)=0,

x=0或x—3=0,

所以％i=0,x2-3；

(2)X2-4X-2=0,

X2—4X=2,

x2—4x+4=2+4,

(x-2)2=6,

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x-2=±m(xù)，

所以町=2+如，K2=2-m.

18.(1)解：x=^^=k±1，

解得=k+1,冷=k-l,

當(dāng)k+1=5時(shí)，k=4；

當(dāng)k—1=5時(shí)，k=6,

綜上所述，k的值為4或6；

(2)證明：A=(-2k)2—4(N—1)

=4>0,

不論k取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

19.解：(1)函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-l)x+m+1是二次函數(shù),

即巾2—瓶豐o,

即ni豐。且ni豐1,

???當(dāng)m豐0且m豐1,這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；

(2)由題意得：m2—2m—1=2,m2+m大0,

解得：m1=3,62=-1(不合題意舍去)，

所以小的值為3.

20.解：(1);拋物線y=磯%-八)2,當(dāng)久=2時(shí)，有最大值,

二拋物線的解析式為：y=aQ—2產(chǎn)，

??,拋物線過(guò)點(diǎn)(L—3),

■■■—3=a(l—2)2,

解得a=-3,

???此拋物線的解析式y(tǒng)=-3(刀一2)2.

(2)因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線久=2,拋物線開(kāi)口向下，

所以當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大.

(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=-3(x-2)2=-12,

所以拋物線y=-3(久一2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-12).

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21.解：探究(1)由題意，函數(shù)為y=—必+4,

拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)為(0,4).

作圖如下.

⑵4.

(3)-5<y<4.

應(yīng)用(1)由題意，?.?八=3,

.??二次函數(shù)為：y=-(x-3)2.

當(dāng)乂=3時(shí)，函數(shù)有最大值為0.

,?<2<x<5,

.??當(dāng)久=3時(shí)，函數(shù)有最大值為0,符合題意.

(2)、?二次函數(shù)y=-(%-h)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量比滿足23久W5時(shí)，其對(duì)應(yīng)函數(shù)y的最大值為一1,

.?.若5<%,則當(dāng)x=5時(shí)，y最大，即—(5—h)2=—1,得厄=4(舍去)，h2=6；

若h<2,則當(dāng)x=2時(shí)，y最大，即一(2-八)2=-1,得自=1，3=3(舍去)；

若2<h<5,則最大值為0,與題意不符；

由上可得，h的值是6或1.

22.解：(1)由題意可知，4(1,0),二(2,0),Bi(2,l),

設(shè)以4為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x—1)2；

,?,此拋物線過(guò)點(diǎn)防(2,1),

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1=GI(2—l)2,

?*,a-1?

???拋物線的解析式為y=(x-1)2；

(2)當(dāng)％=0時(shí)，y=(0-1)2=1,

D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

由題意得。B在第一象限的角平分線上，

故可設(shè)C(nvn),

代入V=(%-1)2；得？?I=(771-1)2；

解得爪1=彎生<1,血2=3+了)1(舍去).

故C點(diǎn)坐標(biāo)為(3乎,立瀘).

23.(1)%=0；(0,4)-B(0,/

(2)當(dāng)a>0時(shí),如圖1：

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，a--=-,

CLCL

解得a="或a=-也(舍去)；

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，9a-5=0,

解得a或a=-全舍去)；

.??—a時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)a<0時(shí)，如圖2：

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，a--=-,

aa

解得a=-"或a="(舍去)；

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，9a-'=0,

解得a=-黑a=寺(舍去)；

-A/2<a拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn);

綜上所述：-aW也或-裾Wa時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn).

24.(1)01,%=0(或y軸)；

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(2)vAP4B是等邊三角形,

???(ABO=90°-60°=30°.

.?.AB=2。4=4.

??.PB=4.

解法一：把y=4代入y+1,

得久=±2y/3.

???Pi(2避,4),。2(-2眄4).

解法二：OB=^AB2-OA2=2^/3

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得「2(-2避,4)

(3),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(28,4)

???設(shè)線段4P所在直線的解析式為y=kx+b

二解析式為：y=￥%