2024-2025學年安徽省池州市某校九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年安徽省池州市青陽四中等校九年級（上）開學數(shù)學試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列等式正確的是（）

A.（避尸=3B.，（一3>=-3C.停=3D.（—避尸二—3

2.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）

A.1,2,3C.4,5,6D.5,12,13

3.把方程第2+2（%-1）=3%化成一般形式，正確的是（）

A.%2—%—2=0B.x2+5%—2=0C.%2—%—1=0D.X2—2x—1=0

4.如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（）

A.16

B.25

C.144

D.169

5.數(shù)軸上表示1,并的點分別為48,點/是BC的中點，則點C所表示的數(shù)是（）

A.y/^—1B.1—V2CAB

]_____i1i

C.2-72D.A/2-20142

6.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB//CDfAD=BCB,Z-A=Z.C,Z-B=ZD

C.AB//CD,AD//BCD.AB=CD,AD=BC

7.正五邊形ABODE中，/BEC的度數(shù)為（）

A.18°B,30°C,36°D.72°

8.嘉淇所在的社團，兩年來人員沒有變化，嘉淇計算了目前社團人員年齡的方差為1,則兩年前該社團人

員年齡的方差為（）

A.1B.2C.3D.5

第1頁，共8頁

9.如圖，在△4BC中，AC=6,BC=8,AB=10,點。為邊AB上一動點，DE1AC于E,DF1BC于

F,點P為EF中點，則P。的最小值為（）Q

A.2.4B.4.8

10.如圖，點P是正方形4BCD的對角線BD上一點，PE1BC于點E,PF1CD

于點F,連接EF,給出下歹！J四個結論：@AP=EF；@AP1EF；③NPFE=NBAP；@PB2+PD2=2P

小其中正確的有（）

A,1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.關于x的代數(shù)式無苧在實數(shù)范圍內有意義，貝詠的取值范圍為____.

x—2

12.一個正多邊形的內角與外角度數(shù)之比為5：2,則這個多邊形的內角和為.

13.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如

下圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大

正方形，設直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若（a+6）2=21,大

正方形的面積為13,則小正方形的面積為.

14.如圖，在菱形4BCD中，/-A=120。，AB=2,點E是邊4B上一點，以

為對稱軸將△ZME折疊得到△DGE,再折疊BE與EG重合，折痕為EF且交BC

于點工

(l)NDEF=

（2）若點E是力B的中點，貝切尸的長為.

三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題4分）

計算：（-m）*避-

16.（本小題4分）

解方程：0—5）2—3=2（%—5）

第2頁，共8頁

17.（本小題8分）

已知：如圖，乙B=4。=90°,乙4=60°,AB=4,CD=2,求：四邊形力BCD的面積.

18.（本小題8分）

一商店用1800元買進玩具若干個，其中有2個損壞無法出售，剩余的每個以比進價多5元的

余的全部賣完，則這批玩具共賺400元.問這批玩具每個進價是多少元？共買進了多少個玩真C

19.（本小題10分）

閱讀材料，回答問題:

觀察下列各式

1+:+尹1+看齊等

。工=1+工」

223223

17—+—=1T------=1—

J32423412,

請你根據以上三個等式提供的信息解答下列問題：

（1）猜想：,1+力表==;

（2）歸納：根據你的觀察、猜想，寫出一個用為正整數(shù)）表示的等式：；

（3）應用：用上述規(guī)律計算jl+1+今+J1+看+1+,1+表+?...+小+或+0

20.（本小題10分）

已知關于x的一元二次方程久久-3m2+m=0.

（1）求證：無論稅為何值，方程總有實數(shù)根;

（2）若燈，冷是方程的兩個實數(shù)根，且瑟+笠=-1，求根的值.

21.（本小題12分）

某校200名學生參加植樹活動，要求每人植4?7棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并

分為四種類型，力：4棵；B-.5棵；C：6棵；D-.7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖

2）.

第3頁，共8頁

回答下列問題：

(1)在這次調查中。類型有多少名學生？

(2)寫出被調查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)求被調查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這200名學生共植樹多少棵?

22.(本小題14分)

如圖1,在正方形ABCD中，AE1FG,垂足為。.

(1)求證：AE=FG；

(2)如圖2,平移線段FG,使DG=BE,連接OD.

①求證：OD=AD；

②如圖3,連接。B,當。、B三點共線時，則笫=.

圖I圖2圖3

第4頁，共8頁

參考答案

1.A

2.D

3.X

4.B

5.C

6.A

7.C

8.2

9.4

10.。

11.x>-3且久豐2

12.900°.

13.5

14.(1)90°.

⑵9

15.解：原式=—^^63^2—2—(A/3—2)

=一2"\/3—2一"\/3+2

=—3

16懈：Q-5)2-3=2(x-5),

移項得，(x-5)2-2(x-5)-3=0,

因式分解得，[(x—5)+l][(x—5)—3]=0,

???(x-5)+1=0或(%-5)-3=0,

解得，x=4或無=8,

二原方程的解為：巧=4,亞=8.

第5頁，共8頁

17.1?：延長4D,BC,交于點E,

在Rt△力BE中，/.A=60°,AB=4,

???NE=30°,AE=2AB=8,

BE

：.BE-yjAE2—AB*2=4,

在Rt中，NE=30°,CD=2,

CE=2CD=4,根據勾股定理得：DE="產一亦=2避,

貝！Is四邊形4BCO=S&ABE-S&DCE

=^AB-BE-^DC-ED

=8^/3—2^/3

=60

18.解：設每個玩具的進價為久元,

由題意可得：(竽—2)(x+5)—1800=400,

解得：%!=20,初=-225,

經檢驗，久1=20,%2=-225是原方程的根，但冷=-225不合題意，故舍去,

曙=90(個),

答：這批玩具每個進價是20元，共買進了90個玩具.

111

19.解:(1)1+~Q，1而;

11111

⑵1+=1_________=]---------------

n2+(n+l)2一nn+1n(n+1)'

(”+*+?1111L,11

1+22+32+1-I---------1-------十...+1++

32十4292102

1111111

=1+1------Fid-----------Fid---------1—+1H------------

22334910

1

=10------

10

=喘

20.(1)證明：4=[―(2m—I)]2—4X1X(—3m2+m)

=4m2—4m+1+12m2—4m

=16m2—8m+1

第6頁，共8頁

=(4m—l)2>0,

???方程總有實數(shù)根;

2

(2)解：由題意知，+%2=2m-l,%ix2=-3m+m,

2

...也+祖=為1+光：_(^i+%2)2=上

?汽1X2比i%2%1%22’

.(2x1)2__5

整理得5ni2—7m+2=0,

"—3m2+m2,

解得m=1或zn=|\

21.解(1)0類的人數(shù)是:20x10%=2(人).

(2)眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵;

4x4+5x8+6x6+7x2

=5.3(棵).

(3)%=20

估計200名學生共植樹5.3x200=