安徽馬鞍山市2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

安徽馬鞍山市2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的長軸長為，短軸長為，則橢圓上任意一點到橢圓中心的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.2．2020年北京時間11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經歷發(fā)射入軌、地月轉移、近月制動、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會對接與樣品轉移、環(huán)月等待、月地轉移、再入回收等11個關鍵階段.在經過交會對接與樣品轉移階段后，若嫦娥五號返回器在近月點（離月面最近的點）約為200公里，遠月點（離月面最遠的點）約為8600公里，以月球中心為一個焦點的橢圓形軌道上等待時間窗口和指令進行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.823．設橢圓C：的右焦點為F，過原點O的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，那么的周長的取值范圍為（）A. B.C. D.4．焦點坐標為，（0，4），且長半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.5．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.6．已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）A事件同時發(fā)生B.事件至少有一個發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個發(fā)生7．如果，，…，是拋物線C：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點F是拋物線C的焦點.若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.48．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此為等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中戊所得為（）A.錢 B.錢C.錢 D.錢9．如下圖，邊長為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為110．已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A是橢圓短軸的一個頂點，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.11．拋物線的準線方程是（）A. B.C. D.12．拋物線焦點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某天上午只排語文、數學、體育三節(jié)課，則體育不排在第一節(jié)課的概率為_________14．在數列中，，，則___________.15．如圖，在五面體中，//，，，四邊形為平行四邊形，平面，，則直線到平面距離為_________16．如圖，在等腰直角△ABC中，，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經BC、CA反射后又回到原點P.若光線QR經過△ABC的內心，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某中學高二物化生組合學生的數學與物理的水平測試成績抽樣統計如下表：若抽取了名學生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設，分別表示數學成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數學成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設在該樣本中，數學成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數學成績?yōu)锳等級的人數比C等級的人數多的概率18．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.19．（12分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現一次或兩次“6點”獲得15分，出現三次“6點”獲得120分，沒有出現“6點”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設每盤游戲中出現“6點”的次數為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統計的相關知識分析解釋上述現象20．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.21．（12分）已知函數（1）解關于的不等式；（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍22．（10分）如圖，水平桌面上放置一個棱長為4的正方體的水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，在該正方體側面有一個小孔（小孔的大小忽略不計）E，E點到CD的距離為3，若該正方體水槽繞CD傾斜（CD始終在桌面上）.（1）證明圖2中的水面也是平行四邊形；（2）當水恰好流出時，側面與桌面所成的角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】不妨設橢圓的焦點在軸上，設點，則，且有，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】不妨設橢圓的焦點在軸上，則該橢圓的標準方程為，設點，則，且有，所以，.故選：A.2、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C3、A【解析】根據橢圓的對稱性橢圓的定義可得，結合的范圍求的周長的取值范圍.【詳解】的周長，又因為A，B兩點為過原點O的動直線l與橢圓C的交點，所以A，B兩點關于原點對稱，橢圓C的左焦點為，則，所以，又因為三點不共線，所以，所以的周長的取值范圍為，故選：A.4、B【解析】根據題意可知，即可由求出，再根據焦點位置得出橢圓方程【詳解】因為，所以，而焦點在軸上，所以橢圓方程為故選：B5、C【解析】由題意，設出橢圓的標準方程為，然后根據橢圓的離心率以及橢圓面積列出關于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.6、C【解析】表示事件至少有一個發(fā)生概率，據此得到答案.【詳解】分別表示隨機事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.7、A【解析】根據拋物線定義得個等式，相加后，利用已知條件可得結果.【詳解】拋物線C：的準線為，根據拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用拋物線的定義解題是解題關鍵，屬于基礎題.8、D【解析】根據題意將實際問題轉化為等差數列的問題即可解決【詳解】解：由題意，可設甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢分別為，，，，則，，，，成等差數列，設公差為，整理上面兩個算式，得：，解得，故選：9、D【解析】建立空間直角坐標系，進而根據空間向量的坐標運算判斷A,B,C；對D，算出平面MON的法向量，進而求出向量在該法向量方向上投影的絕對值，即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標系，則.對A，，則，則A正確；對B，，則，則B正確；對C，，則C正確；對D，設平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯誤.故選：D.10、D【解析】依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得，再根據離心率公式計算即可.【詳解】設橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點的坐標為，右焦點的坐標為，依題意，不妨設點A的坐標為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點睛】本題考查橢圓幾何性質，在中，利用余弦定理求得是關鍵，屬于中檔題.11、D【解析】將拋物線的方程化為標準方程，可得出該拋物線的準線方程.【詳解】拋物線的標準方程為，則，可得，因此，該拋物線的準線方程為.故選：D.12、C【解析】由拋物線方程確定焦點位置，確定焦參數，得焦點坐標【詳解】拋物線的焦點在軸正半軸，，，，因此焦點坐標為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】寫出語文、數學、體育的所有可能排列，找出其中體育不排在第一節(jié)課的情況，利用概率公式計算即可.【詳解】所有可能結果如下：（語文，數學，體育）；（語文，體育，數學）；（數學，語文，體育）：（數學，體育，語文）；（體育，語文，數學）；（體育，數學，語文）,其中體育不排在第一節(jié)課的情況有四種，則體育不排在第一節(jié)課的概率14、##.【解析】由遞推關系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.15、【解析】利用等價轉化的思想轉化為點到面的距離，作，利用線面垂直的判定定理證明平面，然后計算使用等面積法，可得結果.【詳解】作如圖由//，平面，平面所以//平面所以直線到平面距離等價于點到平面距離又平面，平面所以，又，則平面，，所以平面平面，所以又平面，所以平面所以點到平面距離為由，所以又，所以在中，又故答案為：【點睛】本題考查線面垂直的綜合應用以及等面積法求高，重點在于使用等價轉換的思想，考驗理解能力，分析問題的能力，屬中檔題.16、【解析】以為坐標原點建立空間直角坐標系，設出點的坐標，求得△的內心坐標，根據△內心以及關于的對稱點三點共線，即可求得點的坐標，則問題得解.【詳解】根據題意，以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設點關于直線的對稱點為，關于軸的對稱點為，如下所示：則，不妨設，則直線的方程為，設點坐標為，則，且，整理得，解得，即點，又；設△的內切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內心坐標為，由及△的內心三點共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據數學成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總人數求出值即可；（2）根據，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點其中包含的樣本點有共4個，故所求概率18、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為（3）受訪職工評分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即為；受訪職工評分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結果有1種，即，故所求的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現重、漏的情況.19、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據每次拋擲骰子，出現“6點”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤中至少有一盤獲得15分的概率；（Ⅲ）設每盤游戲得分為，得到的分布列和數學期望，從而得到結論.【詳解】解：（Ⅰ）可能的取值為，，，.每次拋擲骰子，出現“6點”的概率為.，，，，所以X的分布列為：0123（Ⅱ）設每盤游戲沒有得到15分為事件，則.設“兩盤游戲中至少有一次獲得15分”為事件，則因此，玩兩盤游戲至少有一次獲得15分的概率為.（Ⅲ）設每盤游戲得分為.由（Ⅰ）知，的分布列為：Y-1215120P的數學期望為.這表明，獲得分數的期望為負因此，多次游戲之后分數減少的可能性更大【點睛】本題考查求隨機變量的分布列和數學期望，求互斥事件的概率，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時參數的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】由，解得