2025屆黑龍江省安達(dá)市田家炳高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省安達(dá)市田家炳高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線準(zhǔn)線方程為()A. B.C. D.2．將一個(gè)表面積為的球用一個(gè)正方體盒子裝起來，則這個(gè)正方體盒子的最小體積為（）A. B.C. D.3．已知，，則（）A. B.C. D.4．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）A.散點(diǎn)圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖5．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.6．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥17．2021年小林大學(xué)畢業(yè)后，9月1日開始工作，他決定給自己開一張儲(chǔ)蓄銀行卡，每月的10號存錢至該銀行卡（假設(shè)當(dāng)天存錢次日到賬）.2021年9月10日他給卡上存入1元，以后每月存的錢數(shù)比上個(gè)月多一倍，則他這張銀行卡賬上存錢總額（不含銀行利息）首次達(dá)到1萬元的時(shí)間為（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日8．是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.69．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第19行從左往右數(shù)第5個(gè)數(shù)是（）A.381 B.361C.329 D.40010．接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情最有效的方法，我國自2021年1月9日起實(shí)施全民免費(fèi)接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進(jìn)接種工作．某地為方便居民接種，共設(shè)置了A、B、C三個(gè)新冠疫苗接種點(diǎn)，每位接種者可去任一個(gè)接種點(diǎn)接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點(diǎn)接種疫苗的概率為（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.412．青少年視力被社會(huì)普遍關(guān)注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到圖中右下角名青少年的視力測量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個(gè)位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的聚焦特點(diǎn)：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過拋物線反射后，光線都平行于拋物線的對稱軸.另一方面，根據(jù)光路的可逆性，平行于拋物線對稱軸的光線射向拋物線后的反射光線都會(huì)匯聚到拋物線的焦點(diǎn)處.已知拋物線，一條平行于拋物線對稱軸的光線從點(diǎn)向左發(fā)出，先經(jīng)拋物線反射，再經(jīng)直線反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.14．如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．在等比數(shù)列中，已知，則________16．在等比數(shù)列中，若，是方程兩根，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值20．（12分）已知橢圓的短軸長為2，左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于長軸的弦長為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A，B為橢圓C上位于x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且，共線，求四邊形的面積的最大值21．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項(xiàng).數(shù)列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an+bn}前n項(xiàng)和Tn.22．（10分）設(shè)二次函數(shù).（1）若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且最小值為.①求證：；②當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在最小值?（2）若任意實(shí)數(shù)t，在閉區(qū)間上總存在兩實(shí)數(shù)m，n，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由拋物線的準(zhǔn)線方程即可求解【詳解】由拋物線方程得：．所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的準(zhǔn)線方程，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】求出球的半徑，要使這個(gè)正方形盒子的體積最小，則這個(gè)正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則，得，故該球的半徑為11cm，若要使這個(gè)正方形盒子的體積最小，則這個(gè)正方體正好是該球的外切正方體，所以正方體的棱長等于球的直徑，即22cm，所以這個(gè)正方體盒子的最小體積為.故選：C.3、C【解析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.4、A【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及各統(tǒng)計(jì)圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數(shù)據(jù)描述出來，并且能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢；散點(diǎn)圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A5、C【解析】對函數(shù)f(x)求導(dǎo)即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù),則，，故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.6、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.7、C【解析】分析可得每月所存錢數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，分析首次達(dá)到1萬元的值，即得解【詳解】依題意可知，小林從第一個(gè)月開始，每月所存錢數(shù)依次成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，所以第14個(gè)月的10號存完錢后，他這張銀行卡賬上存錢總額首次達(dá)到1萬元，即2022年10月11日他這張銀行卡賬上存錢總額首次達(dá)到1萬元.故選：C8、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因?yàn)?，，所以，故選：C9、C【解析】觀察規(guī)律可知，從第一行起，每一行最后一個(gè)數(shù)是連續(xù)的完全平方數(shù)，據(jù)此容易得出答案.【詳解】由圖中數(shù)字排列規(guī)律可知：第1行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第2行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，第3行從左往右最后1個(gè)數(shù)是，……第18行從左往右最后1個(gè)數(shù)為，第19行從左往右第5個(gè)數(shù)是故選：C.10、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結(jié)果【詳解】由題知,基本事件總數(shù)為甲、乙兩人不在同一接種點(diǎn)接種疫苗的基本事件數(shù)為由古典概型概率計(jì)算公式可得所求概率故選:11、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算后即可判斷【詳解】解：①，故錯(cuò)誤；②，故正確；③，故錯(cuò)誤；④，故錯(cuò)誤.所以求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1.故選：A.12、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)拋物線的聚焦特點(diǎn)，經(jīng)過拋物線后經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點(diǎn)，則根據(jù)反射特點(diǎn)，列出相關(guān)方程，解出方程即可.【詳解】設(shè)光線與拋物線的交點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，則可得：拋物線的焦點(diǎn)為：則直線的方程為：設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，則有：解得：則過點(diǎn)且垂直于的直線的方程為：根據(jù)題意可知：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上設(shè)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則有：直線垂直于，則有：點(diǎn)在直線上，則有：點(diǎn)在直線上，則有：化簡得：又故故答案為：【點(diǎn)睛】直線關(guān)于直線對稱對稱，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線與直線垂直的特點(diǎn)建立方程，根據(jù)題意列出隱含的方程是關(guān)鍵14、【解析】化簡橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，方程可化為，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、2【解析】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得：故答案為：216、.【解析】由題意求得，，再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意知，，是方程的兩根，可得，，又由，，所以，，可得，又由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）見解析【解析】（1）先由圓柱的側(cè)面積及底面積計(jì)算公式計(jì)算出側(cè)面積及底面積，進(jìn)而得出總造價(jià)，依條件得等式，從中算出，進(jìn)而可計(jì)算，再由可得；（2）通過求導(dǎo)，求出函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出取得最大值時(shí)的值.（1）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為元，底面積成本為元∴蓄水池的總建造成本為元所以即∴∴又由可得故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）中，可得（）令，則∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)該蓄水池的體積最大考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用問題；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法即可求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式，；【小問2詳解】由（1）可得，所以，所以.19、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.20、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）延長，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)對稱性求得四邊形的面積的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合基本不等式求得四邊形的面積的最大值.【小問1詳解】由題可知，即，因?yàn)檫^且垂直于長軸的弦長為1，所以，所以所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】因?yàn)椋簿€，所以延長，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)，由（1）可知，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去x可得，所以，由對稱性可知設(shè)與間的距離為d，則四邊形的面積令，則．因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，即四邊形的面積的最大值為2【點(diǎn)睛】在橢圓、雙曲線、拋物線中，求三角形、四邊形面積的最值問題，求解策略是：首先結(jié)合弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式等求得面積的表達(dá)式；然后利用基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識來求得最值.21、(1)；(2).【解析】(1)根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；(2)根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合(1)中結(jié)論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列公比為q，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因?yàn)椋詾榈炔顢?shù)列，因?yàn)椋?，所以公差，?所以.故答案為：.22、（1）①證明見解析；②（2）【解析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的求根公式，求得，即可證得；②由①知，區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）存在兩