上海華東師大二附中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

上海華東師大二附中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我們知道，償還銀行貸款時(shí)，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個(gè)月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.2．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.483．若，在直線l上，則直線l一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.4．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．某口罩生產(chǎn)商為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從總體編號(hào)為001，002，003，…，499，500的500盒口罩中，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行抽檢，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取，則選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為（）160011661490844511657388059052274114862298122208075274958035696832506128473975345862A.148 B.116C.222 D.3257．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知命題：，；命題：，.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.9．已知拋物線x2＝4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()A. B.C.1 D.210．2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.11．從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖①，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與的實(shí)軸長(zhǎng)之比為（）A. B.C. D.12．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在處的切線方程是________.14．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的公比為___________.15．若，，三點(diǎn)共線，則m的值為___________.16．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開式中含的項(xiàng)19．（12分）已知等差數(shù)列滿足；正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為，求的最大值.20．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足：且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證是等差數(shù)列21．（12分）立德中學(xué)舉行冬令營(yíng)活動(dòng)期間，對(duì)位參加活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了文化和體能測(cè)試，滿分為150分，其測(cè)試成績(jī)都在90分和150分之間，成績(jī)?cè)谡J(rèn)定為“一般”，成績(jī)?cè)谡J(rèn)定為“良好”，成績(jī)?cè)谡J(rèn)定為“優(yōu)秀”．成績(jī)統(tǒng)計(jì)人數(shù)如下表：體能文化一般良好優(yōu)秀一般0良好3優(yōu)秀2例如，表中體能成績(jī)良好且文化成績(jī)一般的學(xué)生有2人（1）若從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學(xué)生概率為．求，的值；（2）在（1）的情況下，從體能成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求至少有一個(gè)人文化的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若讓使參加體能測(cè)試的成績(jī)方差最小，寫出的值．（直接寫出答案）22．（10分）（1）已知：函數(shù)有零點(diǎn)；：所有的非負(fù)整數(shù)都是自然數(shù).若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知：；：.若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】計(jì)算出每月應(yīng)還的本金數(shù)，再計(jì)算第n個(gè)月已還多少本金，由此可計(jì)算出個(gè)月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元，則，故選：D2、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的計(jì)算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.3、C【解析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【詳解】因?yàn)?，在直線l上，所以直線l的一個(gè)方向向量為.故選：C.4、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D5、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】解：由題意得：在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限.故選：D6、A【解析】按隨機(jī)數(shù)表法逐個(gè)讀取數(shù)字即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法讀取的數(shù)字分別為：116，614（舍），908（舍），445，116（舍），573（舍），880（舍），590（舍），522（舍），741（舍），148，故選出的第3個(gè)樣本的編號(hào)為148.故選：A.7、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計(jì)算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，所以k的取值范圍是.故選：B8、C【解析】利用基本不等式判斷命題的真假，由不等式性質(zhì)判斷命題的真假，進(jìn)而確定它們所構(gòu)成的復(fù)合命題的真假即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故不存在使，所以命題為假命題，而命題為真命題，則為真，為假，故為假，為假，為真，為假.故選：C9、D【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.10、A【解析】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A11、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長(zhǎng)，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長(zhǎng)為，在圖②中，的周長(zhǎng)為，因?yàn)楣馑傧嗤?，且，所以，即，所以，即的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與的實(shí)軸長(zhǎng)之比為，故選：D12、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結(jié)論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點(diǎn)睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)和斜率寫出切線的方程即可.【詳解】解：由函數(shù)知，把代入得到切線的斜率則切線方程為：，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題14、3【解析】由題設(shè)知等比數(shù)列公比，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程求公比即可.【詳解】由題設(shè)，等比數(shù)列公比，且，所以，可得或（舍），故公比為3.故答案為：315、【解析】根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出【詳解】由，，三點(diǎn)共線，可知所在的直線與所在的直線平行，又，由已知可得，解得故答案為：16、9【解析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出m，利用直線的點(diǎn)斜式方程即可得出切線方程；(2)由(1)將不等式變形為，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在、、時(shí)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】，∴，，，，，切線方程為，即，∴.【小問2詳解】令，，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，①當(dāng)，，，所以在上單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞增，所以，故符合題意；②當(dāng)時(shí)，，，所以在上遞增，在上遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，故，，舍去.綜上：18、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問1詳解】∵的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開后一共有11項(xiàng)，則，解得；【小問2詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴展開式中含的項(xiàng)為19、（1），（2）8【解析】（1）利用已知的關(guān)系把替換成，再把兩式作差后整理即得通項(xiàng)公式，的通項(xiàng)公式可由已知條件建立基本量的方程求解.（2）由的通項(xiàng)公式可判斷，，，當(dāng)時(shí)，所有正項(xiàng)的和即為的最大項(xiàng)的值.小問1詳解】，，兩式相減得所以，又也滿足，故；設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，即，因?yàn)?，即，，（?fù)值舍去），所以【小問2詳解】由題意，，則，，，且當(dāng)時(shí)，所以的最大值是.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)等比中項(xiàng)的應(yīng)用可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義和求出公差，進(jìn)而得出通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列定義即可證明.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為()，由成等比數(shù)列，得，又，所以，解得，所以；【小問2詳解】由(1)可得，所以，有，故，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.21、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由題設(shè)可得求參數(shù)a，結(jié)合表格數(shù)據(jù)及已知總學(xué)生人數(shù)求參數(shù)b.（2）應(yīng)用列舉法求古典概型的概率.（3）應(yīng)用表格數(shù)據(jù)及方差公式可得且，即可確定成績(jī)方差最小對(duì)應(yīng)的值.【小問1詳解】設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到文化或體能優(yōu)秀的學(xué)生由題意知，體能或文化優(yōu)秀的學(xué)生共有人，則，解得所以；【小問2詳解】體能成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有5人，在這5人中，文化成績(jī)一般的人記為；文化成績(jī)良好的人記為；文化成績(jī)優(yōu)秀的人記為從文化成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人的樣本空間，設(shè)事件：至少有一個(gè)人文化的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，，所以，體能成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，至少有一個(gè)人文化成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率是；【小問3詳解】由題設(shè)知：體能測(cè)試成績(jī)，{一般，良好，優(yōu)秀}人數(shù)分別為{5，，}，對(duì)應(yīng)平均分為{100,12