卓識教育深圳實驗部2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

卓識教育深圳實驗部2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.2．是橢圓的焦點，點在橢圓上，點到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.63．已知圓柱的表面積為定值，當(dāng)圓柱的容積最大時，圓柱的高的值為（）A.1 B.C. D.24．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，左焦點、右頂點和下頂點分別為，坐標原點到直線的距離為，則的面積為（）A. B.4C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，該數(shù)列的前2022項中有（）個奇數(shù)A.1012 B.1346C.1348 D.13507．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列8．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④9．橢圓的焦點坐標為（）A. B.C. D.10．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.611．已知線段AB的端點B在直線l：y=-x+5上，端點A在圓C1：上運動，線段AB的中點M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個公共點，則點B的橫坐標的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）12．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線平行，且原點到直線的距離為，則直線的方程為____________.14．記為等差數(shù)列的前n項和．若，則__________15．教育部門對某校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進行調(diào)研，在該校隨機抽取了100名學(xué)生進行百分制檢測，現(xiàn)將所得的成績按照，分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了頻率分布直方圖(如圖所示)，則成績在這組的學(xué)生人數(shù)是________.16．已知數(shù)列an滿足，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在C上（1）求p的值及F的坐標；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點（A在第一象限），求18．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點坐標；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.20．（12分）已知命題實數(shù)滿足不等式，命題實數(shù)滿足不等式.（1）當(dāng)時，命題，均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知平面直角坐標系上一動點滿足：到點的距離是到點的距離的2倍.（1）求點的軌跡方程；（2）若點與點關(guān)于直線對稱，求的最大值.22．（10分）已知數(shù)列的前項和，且（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由圖像分析出的正負，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時,;當(dāng)x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C2、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因為，，所以，故選：C3、B【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，則可得，則圓柱的體積為，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值，確定值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，∴，∴，則圓柱的體積，∴，由得，由得，∴當(dāng)時，取極大值，也是最大值，即故選：B【點睛】本題主要考查了圓柱表面積和體積的計算，考查了導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生的應(yīng)用意識.4、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意，可知的方程為直線，根據(jù)原點到直線的距離建立方程，求出，進而求出，的值，以及到直線的距離，再根據(jù)面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，由題意可知，其中，所以的方程為，即所以原點到直線的距離為，所以，即，；所以直線的方程為，所以到直線的距離為；又，所以的面積為.故選：C.5、A【解析】先求定義域，再由導(dǎo)數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.6、C【解析】由斐波那契數(shù)列的前幾項分析該數(shù)列的項的奇偶規(guī)律，由此確定該數(shù)列的前2022項中的奇數(shù)的個數(shù).【詳解】由已知可得為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，因為，所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，…………所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，又故該數(shù)列的前2022項中共有1348個奇數(shù)，故選：C.7、C【解析】寫出數(shù)列前幾項，觀察規(guī)律，找到數(shù)列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中，，，，則此數(shù)列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數(shù)列的各項是周期為6數(shù)值循環(huán)重復(fù)的一列數(shù)，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當(dāng)時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數(shù)列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構(gòu)成等比數(shù)列.判斷錯誤.故選：C8、A【解析】對選項①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤。【詳解】對于①選項，，，故①錯誤；對于②選項，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項，拋物線化為標準形式得拋物線，故準線方程是，故③正確；對于④選項，雙曲線化為標準形式得，所以，焦點在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A9、B【解析】根據(jù)方程可得，且焦點軸上，然后可得答案.【詳解】由橢圓的方程可得，且焦點在軸上，所以，即，故焦點坐標為故選：B10、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D11、D【解析】設(shè)，AB的中點，由中點坐標公式求得，代入圓C1：得點點M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點B的橫坐標的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點，則，所以，又因為端點A在圓C1：上運動，所以，即，因為曲線C2與圓C1有兩個公共點，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點B的橫坐標的取值范圍是，故選：D.12、C【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及特例法和作差比較法，逐項計算，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)時，，所以不正確；對于B中，因為，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】可設(shè)直線的方程為，利用點到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.14、【解析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)已知條件，求出公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【詳解】是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項和公式：可得：.故答案：.【點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的前項和，解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、20【解析】根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在這組的頻率，從而可得出答案.【詳解】解：由頻率分布直方圖可知，成績在這組的頻率為，所以成績在這組的學(xué)生人數(shù)為（人）.故答案為：20.16、2019【解析】將已知化為代入可以左右相消化簡，將已知化為，代入可以上下相消化簡，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：2019三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因為A在第一象限，所以，所以，，所以18、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數(shù)列，再由可得答案.（2）,分為奇數(shù)、偶數(shù)，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數(shù)列，故，由，故，于是.【小問2詳解】依題意，，當(dāng)為偶數(shù)時，故，當(dāng)為奇數(shù)時，，綜上，.19、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點，再由定點在圓上得出切點坐標；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線可化為，由解得即直線過定點，由于，則點在圓上因為l與圓C相切，所以切點坐標為（2）因為l與圓C交于A，B，所以點如下圖所示，與相交于點，由以及圓的對稱性可知，點為的中點，且由，則直線的方程為圓心到直線的距離為，即直線與圓相切即，則因為，所以【點睛】關(guān)鍵點睛：在第一問中，關(guān)鍵是先確定直線過定點，再由定點在圓上，從而確定切點的坐標.20、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】實數(shù)滿足不等式，即命題實數(shù)滿足不等式，即（1）當(dāng)時，命題，均為真命題，則且則實數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.21、（1）（2）【解析】（1）直接法求動點的軌跡方程，設(shè)點，列方程即可.（2）點關(guān)于直線對稱的對稱點問題，可以先求出點到直線的距離最值的兩倍就是的距離，也可以求出點的軌跡方程直接求解的距離.【小問1詳解】設(shè)，由題意，得：，化簡得，所以點軌跡方程為【小問2詳解】方法一：設(shè)，因為點與點關(guān)于點對稱，則點坐標為，因為點在圓，即上運動，所以，所以點的軌跡方程為，