2025屆山東新數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題含解析

2025屆山東新數(shù)學(xué)高二上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，且FM的中點(diǎn)A在雙曲線上，則雙曲線離心率e等于（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)T在拋物線C的準(zhǔn)線上，線段FT與拋物線C的交點(diǎn)為W，，則（）A.1 B.C. D.3．設(shè)，，，…，，，則（）A. B.C. D.4．“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件5．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.486．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.7．已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則（）A.2 B.C.1 D.8．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（）A.1 B.C. D.9．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或10．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設(shè)各更新，該工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦11．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P，滿足圓上存在一點(diǎn)Q使得，則所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成圖形的面積為（）A. B.C. D.12．已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.14．2021年7月24日，在東京奧運(yùn)會(huì)女子10米氣步槍決賽中，中國(guó)選手楊倩以251.8環(huán)的總成績(jī)奪得金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____15．已知球的半徑為3，則該球的體積為_(kāi)________.16．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.18．（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（e，）的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊為、、，.（1）求角的大小；（2）若、、成等差數(shù)列，且，求邊長(zhǎng)的值.20．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開(kāi)設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）12345單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）10.910.297.871（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）（1）求單店日平均營(yíng)業(yè)額（萬(wàn)元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)（個(gè)）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬(wàn)元，求一個(gè)地區(qū)開(kāi)設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值；（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進(jìn)而可知的斜率，表示出直線方程，求出的坐標(biāo)進(jìn)而求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程整理求得和的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率【詳解】：由題意設(shè)相應(yīng)的漸近線：，則根據(jù)直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立雙曲線漸近線方程求出，則，，則的中點(diǎn)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程中，即，整理得，即，求得，即離心率為，故答案為：2、B【解析】根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，該拋物線的準(zhǔn)線方程為：，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，由拋物線的定義可知：，故選：B3、B【解析】根據(jù)已知條件求得的規(guī)律，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，，，，……，以此類推，，所以.故選：B4、A【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合充分必要條件的定義即得.【詳解】若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；反之，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則；所以“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的充要條件.故選：A.5、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的計(jì)算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于較易題.6、C【解析】先由已知結(jié)合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準(zhǔn)線方程，則可求出準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，然后由題意可得，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準(zhǔn)線，由拋物線定義知，解得，則準(zhǔn)線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，原點(diǎn)為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C7、B【解析】根據(jù)空間四點(diǎn)共面的充要條件代入即可解決.【詳解】，即整理得由、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，可得，解之得故選：B8、A【解析】設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫鍭BC，所以,因?yàn)?，，所以又，，所?所以,設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為，則,即,，故選：A9、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(guò)(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選：D﹒10、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槿ツ甑碾娏ο臑榍?，工廠計(jì)劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D11、D【解析】先找臨界情況當(dāng)PQ與圓C相切時(shí)，，進(jìn)而可得滿足條件的點(diǎn)P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），即求.【詳解】當(dāng)PQ與圓C相切時(shí)，，這種情況為臨界情況，當(dāng)P往外時(shí)無(wú)法找到點(diǎn)Q使，當(dāng)P往里時(shí)，可以找到Q使，故滿足條件的點(diǎn)P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），如圖，由圓，可知圓心，半徑為1，則大圓的半徑為，∴所有滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成圖形的面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時(shí)點(diǎn)所滿足的條件，進(jìn)而即可得到動(dòng)點(diǎn)滿足條件的圖形，問(wèn)題即可解決.12、A【解析】詳解】試題分析：由題意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故選A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)睛】計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)時(shí)，要注意；計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)時(shí)，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過(guò)分離參數(shù)，得到關(guān)于x的不等式；再構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，進(jìn)而求得a的取值范圍【詳解】因?yàn)?，代入解析式可得分離參數(shù)a可得令（）則，令解得所以當(dāng)0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減當(dāng)1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）在x=1時(shí)取得極小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因?yàn)閷?duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分離參數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題14、128【解析】先求均值，再由方差公式計(jì)算【詳解】由已知，所以，故答案為：15、【解析】根據(jù)球的體積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榍虻陌霃?，所以球的體積；故答案為：16、【解析】根據(jù)與關(guān)系求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.18、（1）；（2）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程；（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解：（1）由得，所以切線斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，即；（2），令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）由三角形的面積公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出關(guān)于的等式，即可求得邊的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，則，可得，，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：，可得，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，由余弦定理可得，解得.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過(guò)余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過(guò)正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理得，又，∴.（2）∵，∴由正弦定理得，∵，∴，又，∴∴面積【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的區(qū)間即為所求減區(qū)間；（Ⅱ）化簡(jiǎn)不等式，變形為，即求，令，求的導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性求出最小值，可求出的范圍.【詳解】（Ⅰ）由題可知.令，得，從而，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由可得，即當(dāng)時(shí)，恒成立.設(shè)，則.令，則當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴，∴.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在函數(shù)中，恒成立問(wèn)題，可選擇參變分離的方法，分離出參數(shù)轉(zhuǎn)化為或，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值求出的范圍.22、（1）；（2）5，6，7；（3）.【解析】（1）先求得，，進(jìn)而得到b，a求解；（2）根據(jù)題意，由求解