2024年江西省南昌縣三江學校九年級中考模擬數(shù)學試題（解析版）

江西省2024屆中考考前搶分卷數(shù)學試卷

說明：

1.本試題卷滿分120分，考試時間為120分鐘.

2.請按試題序號在答案卡相應位置作答，答在試題卷或其他位置無效.

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個選項是符合題意的，請將其代碼填涂在答題卡相應位

置.錯選、多選或未選均不得分.

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-4B.3C.萬D.0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，據(jù)此解答

即可.

【詳解】解：-4<0<3<?,

.-?最大的數(shù)是萬，

故選：C.

2.如下列各圖片所示的景德鎮(zhèn)瓷器中，主視圖和左視圖一樣的是（不考慮瓷器花紋等因素）（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可判定.

【詳解】解：A選項的幾何體的主視圖和左視圖是一樣的，故符合題意；

B、C、D選項的幾何體的主視圖和左視圖是不一樣的，故都不符合題意，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵.

3.下列運算正確的是（）

A.非-6=6B.屈+#）=2

C.a3-2a2=2a5D.(—/7=/

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項、二次根式的除法、同底數(shù)幕相乘、哥的乘方，掌握相關運算法則是解題關

鍵.根據(jù)合并同類項、二次根式的除法、同底數(shù)幕相乘、幕的乘方的法則逐一計算即可.

【詳解】解：A、百和也不是同類項，不能合并，計算錯誤;

B、y/3—yf2>計算錯誤;

c、C32=2a5,計算正確;

D、(—a"『=〃，計算錯誤；

故選：C.

「加2m—

D.-----

n-2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減乘除的混合運算.先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分

即可.

mn—1mn—1

nm

mn—1m

---------x----------

nmn—1

m

，

n

故選：A.

5.如圖，含30。角的直角三角尺VA5C的斜邊A5與矩形直尺EFGH的邊FG在同一直線上，此時直尺

的另一邊EH與直角三角尺的直角邊5C的交點。恰好是6。的中點，若HG=1,則A5的長為（）

4A/38A/3

A.4B.46------Nl-z.

3--------------------------------3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質，解直角三角形的應用，掌握直角三角形的性質，靈活運用銳角三角函數(shù)是

解題關鍵.過點。作。KJ_EG于點K，由矩形的性質可得DK=HG=1,利用銳角三角函數(shù)求出

BD二空,進而得到BC=迪，再根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊一半，即可求出A3的長.

33

【詳解】解：如圖，過點。作。K_LFG于點K,

由題意可知，NB4c=30°,ZC=90°,

:.ZABC=60°,

四邊形EFGH是矩形，HG=1,

：.EH//FG,

:.DK=HG=\,

Rt3DK中，sinZDBK=—,

BD

?如-氈

sin60。-3-3，

F

。是5c的中點

4-J3

BC=2BD=^—,

3

在RtZ\ABC中，ZBAC=30°,

故選：D

6.如圖，每個小方格均為邊長為1的正方形，四個涂色的小正方形組成的圖形的對稱軸有機條，再將剩余

的五個小正方形中的一個涂色，若由這五個涂色的小正方形組成的新圖形的對稱軸的條數(shù)也為則涂色

的正方形是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了對稱軸的數(shù)量，根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，四個涂色的小正方形組成的圖形的對稱軸有4條，即機=4,

A、涂色的正方形是①，組成的圖形的對稱軸有1條，不符合題意；

B、涂色的正方形是②，組成的圖形的對稱軸有1條，不符合題意；

C、涂色的正方形是③，組成的圖形的對稱軸有4條，符合題意；

D、涂色的正方形是④，組成的圖形的對稱軸有1條，不符合題意；

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.“植”此青綠，共建美麗中國向“新”而行.今年，“加強生態(tài)文明建設，推進綠色低碳發(fā)展”被寫進

了2024年政府工作報告.今年全國計劃完成國土綠化任務1億畝，其中，造林5400萬畝.數(shù)據(jù)5400萬用

科學記數(shù)法表示為.

【答案】5.4xl07

【解析】

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中1＜同＜10,

”為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:5400萬=54000000=5.4xl07,

故答案為：5.4xl07

8.如圖，這是在數(shù)軸上分別表示關于x的一個不等式組中兩個不等式的解集，則這個不等式組的解集是

-5-4-3-2-1012345

【答案】xW-4

【解析】

【分析】本題考查數(shù)軸表示不等式的解集.根據(jù)數(shù)軸表示不等式組解集的方法可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸表示不等式解集的方法可得這個不等式組的解集為xW-4,

故答案為：x<-4.

9.對于實數(shù)。、b定義新運算：a^b^ab--b.若關于尤的方程2Xx=左有兩個相等的實數(shù)根，貝心的

值為.

【答案】--##-0.125

8

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關系，掌握A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；A=0,方

程有兩個相等的實數(shù)根；A<0,方程沒有實數(shù)根是解題關鍵.根據(jù)新運算定義，得到關于x的方程

2x--x-k=0,再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根A=0求解即可.

【詳解】解：次x=k,

2x2—x=k，

2%之一x—k=0，

，關于工的方程有兩個相等的實數(shù)根，

「.△=（—1）2—4x2x（—左）=0,

解得：左=—5,

8

故答案為：.

8

10.如圖，用三根長為6cm的火柴棒圍成一個等邊三角形，將它的兩邊按圖中方式向外等距離平移

xcm,再另外添加三根長為6cm的火柴棒（虛線部分），得到一個正六邊形，則x的值為.

【答案】6cm

【解析】

【分析】本題考查了平移的概念，如圖，將Q4平移xcm得將08平移xcm得進而得到

一個正六邊形，因此可得x的值為6cm.

【詳解】如圖所示，令等邊三角形為△。鉆，將Q4平移xcm得將平移xcm得。⑻，

x=AA1,

又???六邊形AA（yO"B'B是正六邊形，

AA=AB=6cm,

故答案為：6cm.

11.《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十五步有木，問出南

門幾何步見木？”其大意如下：如圖，M、N分別是正方形ABCD邊5c和。C的中點，正方形的邊長為

200步（“步”是我國古代的一種長度單位，類似于現(xiàn)在的米），出東門〃繼續(xù)往東走15步有一樹木（點

E）,問出南門N繼續(xù)往南走多少步恰好能看到位于點E處的樹木（即點C在直線E戶上）？則根據(jù)以上信

息，算出FN的長是步.

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形對應邊成比例是解題關鍵.證明

CNFN

CNFS&EMC,得到——=——,即可求出FN的長.

EMCM

【詳解】解：由題意可知，CM=100步，生=100步，EM=15^,

EM//CD,

:./E=/FCN,

又ZEMC=/CNF=9/，

:CNFs&EMC,

CN_FN

~EM~~CM

100_FN

ir-ioo

二吟出步,

3

2000

故答案為:

3

12.如圖，菱形ABCD的邊長為4,ZABC=120°,尸是A3邊上的一動點，以P為圓心，線段PB的長

為半徑畫圓，當；P與八4。。邊所在的直線相切時，。的半徑為

【答案】或，或8石-12

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質，解直角三角形，切線的性質.分三種情況討論，利用切線的性質結合解直

角三角形即可求解.

【詳解】解：???菱形ABCD,ZABC=120°,

.?./DAB=60。，ZC4B=-x60°=30°,

2

如圖，當oP與直線AC相切時，切點為E，連接QE，貝UN?E4=90。，

設PE=PB=x,則AP=4—x,

?：ZPAE=30°,

：.AP=2PE,

4-x=2x,

4

解得x=—；

3

如圖，當。P與直線AD相切時，切點為尸，連接。尸，則NPE4=90°,

設PF=PB=x,則AP=4—x,

?：ZPAF=60°,

..,_PF_y/3

??sin60no—----——,

AP2

.x6

??------=—,

4-x2

解得x=8百—12；

如圖，當OP與直線。相切時，切點為G,連接尸G,作于點則NPGD=90。，四邊

形PGD7?是矩形，

設PG=PB=x,則DH-x,

,:ZDAH=60°,

???sin60°=^=—，

AD2

,%百

??一=—

42

解得x=2^3；

_4L

綜上，P的半徑為2月或1或8出-12.

L4廠

故答案為：2月或1或8b-12.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計算：(-V2)0-|-3|-V4.

(2)如圖，在VA3C中，AB=AC,延長R4至點，￡為3。的中點，連接AE.若NC=25°,求

的度數(shù).

【答案】(1)-4；(2)115°

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理以及外角的性質，掌握

相關知識點是解題關鍵.

(1)先計算零指數(shù)幕、絕對值、算術平方根，再計算加減法即可；

(2)由等邊對等角的性質，得到N3=NC=25。，進而得出N6AC=130°,ZCAD=50°,根據(jù)等腰三

角形三線合一的性質，得到NC4E=：/BAC=65。，即可求出/D4E的度數(shù).

【詳解】解：(1)(-V2)0-|-3|-A/4

=1-3-2

=-4;

(2)AB=AC,ZC=25°

:.ZB=ZC=25°,

Z&4C=180°-ZB-ZC=130°,ZCAD=ZB+ZC=50°,

E為5c的中點，

.:4￡平分/54。，

:.ZCAE^~ABAC^65°,

2

/DAE=ZDAC+ZCAE=115°.

14.下面是小華同學計算多項式乘以多項式的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

(1)計算：(2〃-36)(2〃+3Z?).

解：原式=（2a）2—（36）2=41—9/.

（2）計算：（2a-3b）（a+3b）.

解：原式=242—（3人，=2。2—9/.

任務一：在上述解題過程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的.（填”完全平方公式”或

“平方差公式”）

任務二：請判斷小華（2）的解答是否正確，若錯誤，請直接寫出（2）中計算的正確答案.

任務三：計算：（2。-35）2.

【答案】任務一：平方差公式；任務二：不正確，2a°+3ab-9廿;任務三：4?2—12ab+9b2-

【解析】

【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項式乘多項式，準確熟練地進行計算和掌握平方差公

式是解題的關鍵.

任務一：根據(jù)解題過程，可以判斷①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

任務二：式子不符合平方差公式，用多項式乘多項式計算即可求解；

任務三：利用完全平方公式計算即可求解.

【詳解】解：任務一：在上述解題過程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

故答案為：平方差公式；

任務二：小華（2）的解答是不正確，

（2a—3b）（a+33

=2a2+6ab—3ab—9b2

-2a1+3ab-9b2；

任務三：（2a-3b）2

=4/—12"+9/.

15.如圖，這是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

圖1圖2

（1）在圖1中作，DEC,使得二DECABC,且點A在OE上;

（2）在圖2中作.JWNC,使得，MVCsaMc,且色乂=受

AB2

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了格點作圖，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質.

（1）取格點DE,使CD=AC,CE=CB,DEC即為所作;

（2）取兩個小正方形的中心M,N,_MNC即為所作.

【小問1詳解】

圖I

【小問2詳解】

解：如圖，&MNC即為所作;

圖2

,AC=yflCM,CB—A/12+22=\[5,CN=J+J=-,AB=A/22+22=20,

MN=-+l+-=2,

22

.ACBCABr-

.,??.??MNV2

..MNrCs4ABe,且a----=—

AB2

16.光纖通信是利用光在纖維材料中多次全反射傳輸信息的，光纖通信的主要部件是光導纖維.如圖，光

導纖維是由纖芯和包層組成的.光導纖維按原材料主要分為石英光纖，塑料光纖，多組分玻璃光纖，復合

材料光纖，氟化物光纖，現(xiàn)準備了石英光纖，塑料光纖，復合材料光纖各一份，多組分玻璃光纖兩份給某

大學的甲同學進行研究，甲同學決定用隨機選取的方式確定研究哪種光導纖維.

（1）“若甲同學從準備好的光導纖維中隨機抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽中”是事件；（填

“必然”“隨機”或“不可能”）

（2）若甲同學從準備好的光導纖維中一次性抽取兩份，請用畫樹狀圖法或列表法，求石英光纖，多組分

玻璃光纖被選取為做研究的光導纖維的概率.

【答案】（1）不可能（2）石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導纖維的概率為;.

【解析】

【分析】本題考查了隨機事件和列表法與樹狀圖法.

（1）根據(jù)隨機事件和確定事件的定義進行判斷；

（2）利用樹狀圖展示所有20種等可能的結果，再計算出石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光

導纖維的概率.

【小問1詳解】

解：“若甲同學從準備好的光導纖維中隨機抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽中”是不可能事件；

故答案為：不可能；

【小問2詳解】

解：用A,B,C分別表示石英光纖，塑料光纖，復合材料光纖，用。，E表示兩份多組分玻璃光纖，

共有20種等可能的結果，其中石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導纖維的情況有ADAE,

DA,EA,即結果數(shù)為4,

41

，石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究光導纖維的概率=一=一.

205

,,3

17.如圖，在平面直角坐標系九0y中，一次函數(shù)丁=履+人的圖象與反比例函數(shù)y=—(九>0)的圖象交于

x

點A,與x軸負半軸交于點3,其中點A的坐標為(加,3),AB=5.

(2)若一次函數(shù)丁=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)y=@(x<0)的圖象相交于點C,且黑=!，求。的

XA33

值.

39

【答案】(1)m=Lk--,b--\

44

(2)a——.

3

【解析】

【分析】(1)作軸于點。，先利用反比例二次函數(shù)的性質求得冽=1,再利用勾股定理求得5D的

長，得到6(-3,0),利用待定系數(shù)法即可求解;

「FCRI5\

(2)作CELx軸于點E,得到△CEBsaADB,推出一=——，求得CE=1,再求得C一不1,利

ADABI3J

用待定系數(shù)法即可求解.

【小問1詳解】

解：作AD_Lx軸于點￡),

3

??,反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點A(m,3),

m

m=l,

???A(l,3),

OD=1,AD=3,

9：AB=5,

??BD-V52-32=4,

OB=4—1=3,

???5(-3,0),

kb—3

將A(l,3)和8(-3,0)代入y=+得<,八

-3k+b=0

r,k=—3

解得彳；4；

b=一

[4

【小問2詳解】

CE//AD,

：.Z\CEB^Z\ADB,

.CECB

'*AD-AB'

.CE-1

"V"3

CE=1,

39

由（1）得直線AC的解析式為y=—x+—,

44

「39

44

解得無=—,

V反比例函數(shù)y=?（x<0）的圖象經(jīng)過點c[一g,1],

,55

??a=—義1=—.

33

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定

和性質，勾股定理等.正確求出對應的函數(shù)解析式是解題的關鍵.

四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）

18.南昌著名地標建筑一滕王閣，在五一期間成為了熱門的旅游打卡景點，已知滕王閣的門票價格為成

人票價50元/人，學生票價25元/人，能背出王勃的《滕王閣序》就可免門票.若某學校共有520名師生參

觀滕王閣，其中有100人能背出《滕王閣序》，需花費10650元購買門票.

（1）問在需要購票的師生中，學生和老師的人數(shù)各有多少？

（2）已知能背出《滕王閣序》的老師人數(shù)占所有參觀滕王閣老師人數(shù)的工，為控制實際購票費用不超過

2

10000元，在所有老師都要背出《滕王閣序》的前提下，至少還需多少名學生背出《滕王閣序》？

【答案】（1）在需要購票的師生中，學生的人數(shù)為414人，老師的人數(shù)為6人；

（2）至少還需14名學生背出《滕王閣序》

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的應用，理解題意，找出數(shù)量關系是解題

關鍵.

（1）設在需要購票的師生中，學生的人數(shù)為x人，老師的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即

可;

（2）由（1）可知，所有參觀滕王閣的老師中有6人不能背出《滕王閣序》，設還需機名學生背出《滕王

閣序》，根據(jù)“實際購票費用不超過10000元，且所有老師都要背出《滕王閣序》的前提”列一元一次不

等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設在需要購票的師生中，學生的人數(shù)為X人，老師的人數(shù)為y人，

x+y=520-100

由題意得:

25x+50y=10650

x=414

解得：<

。=6

答：在需要購票的師生中，學生的人數(shù)為414人，老師的人數(shù)為6人;

【小問2詳解】

解：由（1）可知，所有參觀滕王閣的老師中有6人不能背出《滕王閣序》,

設還需加名學生背出《滕王閣序》,

由題意得：（520—100—6—帆）x25410000,

解得：m>14,

答：至少還需14名學生背出《滕王閣序》.

19.每年的3月5日是“學雷鋒紀念日”，為弘揚雷鋒精神，某校九年級（1）班數(shù)學興趣小組的同學們來

到學校附近的雷鋒像（圖1）下敬獻鮮花和花籃，集體朗誦《雷鋒日記》部分章節(jié)，高唱歌曲《學習雷鋒

好榜樣》，如圖2,該興趣小組的同學們利用所學的數(shù)學知識測量雷鋒像的長度，A3表示底座高度，BC

表示雷鋒像人身的高度，在點D處測得點B的仰角22。，點C的仰角45°,后退2米到達點E處后測得點

C的仰角37。，點A、D、E在同一直線上，AC±DE.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos370?0.80,

tan37°?0.75,sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,0al.41）

圖1圖2

(1)求/DCE+NBDC的度數(shù)；

(2)①求AC的長；

②求的長.

【答案】⑴31°

(2)①AC的長約為6米；②5c的長約為3.6米.

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質，解直角三角形的應用，靈活運用銳角三角函數(shù)是解題關鍵.

(1)連接AD,過點C作C產(chǎn)〃由題意可知，ZADB=22°,^ADC=45°,ZAEC=3T,進

而得至|J4DC=23。，再根據(jù)平行線的性質，得出NOCE=8。，即可求解；

(2)①由題意可知，ACD是等腰直角三角形，則令米AC=A￡>=x,利用銳角三角函數(shù)列方程，求出

x-6,即可求解；

②由①可知，AC=ADQ6米，再利用銳角三角函數(shù)求出AB22.4米，即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖，連接AD,過點。作C尸〃AE,

由題意可知，ZADB=22°，^ADC=45°,ZAEC=37。,

ZBDC=ZADC-ZADB=45°-22°=23°,

CF//AE,

:.ZDCF=ZADC=45°,ZECF=ZAEC=3T,

:.ZDCE=ZDCF—ZECF=45。―鄧=N,

:.ZDCE+ZBDC=8°+23°=31°；

【小問2詳解】

解：①由題意可知，ZADB=22°,^ADC=45°,ZAEC=37°,CALAE,DE=2米,

.,._ACD是等腰直角三角形，

AC=AD,

令AC=AO=x米，則A￡=(x+2)米，

在RtC4E中，AC=AE-tanZAECAE-tan370,

/.x?0.75(x+2),

:.x^6,

即AC的長約為6米；

②由①可知，AC=AD?6^z,

在Rt中，AB=AD-tanZAPS=ADtan22°,

；.AB*6xO.4=2.4米,

:.BC^AC-AB^3.6^z,

即5c的長約為3.6米.

EDA

20.課本再現(xiàn)

推論直徑所對的圓周角是

(1)補全課本再現(xiàn)中橫線上的內容.

知識應用

(2)如圖，VA3C內接于。。，。是「。的直徑A3的延長線上一點，ZDCB=ZOAC.

/O\BD

E，

①求證：是I。的切線；

②過圓心。作5c的平行線交。C的延長線于點E，若AB=CE=4,求的長.

Q

【答案】(1)直角；(2)①見解析；②CD=—.

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理即可解答；

(2)①由等腰三角形的性質與已知條件得出，ZOCA^ZDCB,由圓周角定理可得NACB=90。，進而

得到NOCD=90。，即可得出結論；

②根據(jù)平行線分線段成比例定理得到些=C2,設BD=x，則CD=2x,OD=2+x,在RtAOCD中，

OBCE

4

根據(jù)勾股定理求出x=—,據(jù)此即可求解.

3

【詳解】（1）解：直徑所對的圓周角是直角；

故答案為：直角；

（2）①證明：；OA=OC,

:.ZOAC=ZOCA,

ZDCB=NOAC,

:.NOCA=NDCB,

是。的直徑，

:.ZACB=90°,

：.ZOCA+ZOCB^90°,

ZDCB+ZOCB=90°,

即NOCD=90°,

：.OC±DC,

OC是：。的半徑，

.?.CD是；。的切線；

②解：OE〃BC,

,BDCD

,,=,

OBCE

OB=—AB=2,CE=4，

2

.BDCD

??=f

24

設=則CD=2x,OD=OB+BD=2+x,

OC±DC,

△OS是直角三角形，

在RtZM9CD中，0。2+cz>2=,

.-.22+（2X）2=（2+X）2,

,4

解得，尤=0（舍去），或％=—,

3

CD=~.

3

【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、平行線的性質、等腰三角形的性質、切線的判定、平行線分

線段成比例定理等知識；熟練掌握切線的判定與平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.

五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

21.眼睛是心靈的窗戶，每年的6月6日是“全國愛眼日”，某校開展了“科學用眼知多少”的答題競

賽,測試結果顯示所有學生的成績都不低于80分（滿分100分）.

收集數(shù)據(jù)

現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績，經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理和分析，繪制成了如下的圖

表，其中學生的成績得分用X（尤都是整數(shù)）表示，共分成四組：480<x<85；B.85<x<90；

C.90<x<95；D.95<%<100.

整理描述

七年級學生成績的扇形統(tǒng)計圖

八年級學生成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表

分

ABCD

組

頻

3b74

數(shù)

七、八年級學生成績統(tǒng)計表

平均中位眾

年級

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

89.9590.585

級

八年

91.4C86

級

八年級學生成績在C組的數(shù)據(jù)從高到低排列如下：95,95,94,93,92,91,91

（1）填空：a=,b=,c=.

分析處理

（2）你認為哪個年級的學生用眼知識的掌握程度更好？請判斷并說明理由.（寫出一條理由即可）

(3)已知該校七、八年級各有500名學生，請分別估計這兩個年級學生成績在90分以上的人數(shù).

(4)你對同學們科學用眼有什么建議？請?zhí)岢鲆粭l.

【答案】(1)15；6；91；(2)八年級的學生用眼知識的掌握程度更好；(3)七年級學生成績在90分以上的

人數(shù)約有225人；八年級學生成績在90分以上的人數(shù)約有275人；(4)見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了統(tǒng)計，用樣本估計總體，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義等等，解題的關鍵在于能

夠熟練掌握相關知識進行求解.

(1)根據(jù)七年級學生成績的扇形統(tǒng)計圖可求得。的值，根據(jù)八年級學生成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表可求得。的

值，根據(jù)中位數(shù)的定義可求得c的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的情況，即可求解；

(3)由樣本估計總體，即可求解；

(4)符合題意即可.

90

【詳解】解：(1)a%=l-------x100%-30%-30%=15%,

360

??a=15，

5=20—3—7—4=6,

91+91

八年級20名學生成績，排在第10和H位的兩個數(shù)都是91,則。=------=91,

2

故答案為：15；6；91；

(2)因為八年級學生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都高于七年級學生成績，

所以八年級的學生用眼知識的掌握程度更好；

(3)500x(15%+30%)=225,

4+7

500x——=275,

20

答：七年級學生成績在90分以上的人數(shù)約有225人；八年級學生成績在90分以上的人數(shù)約有275人；

(4)要進一步采取措施科學防控近視，關注用眼健康.

22.如圖，在平面直角坐標系xQy中，若拋物線尸：y=ar?+Z?x+c(aw0)與無軸交于點A,點8,與y

軸交于點C,則稱VA3C為拋物線P的“交軸三角形”.

%

\oJ、

(1)若拋物線丁=62+3》+1存在“交軸三角形”.

①人的取值范圍為;

②若左=2,則該三角形是_______三角形.(填“銳角”“直角”或“鈍角”)

(2)若拋物線丁=以2+。(。/0)的“交軸三角形”是一個等邊三角形，求mc之間的數(shù)量關系.

9

【答案】(1)①左〈一②鈍角

4

⑵a2+C1+3ac-0

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何新定義的問題，準確掌握求二次函數(shù)與兩個坐標軸交點方法是解題的關

鍵.

(1)①令y=。，得到一元二次方程，根據(jù)A>0即可求出結果；

②把左=2代入，求得A、B、C三點的坐標，再求出A3、BC、AC三邊的長，根據(jù)勾股定理相關知

識即可求出.

(2)先用。、c表示出A、B、C三點的坐標，再表示出AB、BC、AC三邊的長，根據(jù)

AB=BC=AC,即可求出結果.

【小問1詳解】

①：拋物線y=4+3x+l存在“交軸三角形”，

A=從一4ac>0，

即32—4左」>0,

9

解得，k<—；

4

②當上=2時，

y=2x2+3x+l,

令y=0,得2%2+3X+1=0,

解得石=一一，x=-l,

22

1,0）,B{——,G

當x=0時，y=l,

C（0,l）,

,,153

AB-+BC-

442

AC2=（回2=2,

AB2+BC2<AC2,

...VABC是鈍角三角形;

【小問2詳解】

?：AB=AC=BC,

化簡得：cr+c2+3ac=0-

...a,c之間的數(shù)量關系是：a2+c2+3ac=0-

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實踐

特例感知

如圖1,在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,點。在邊AC上（點。不與點A、C重合），連接

DB.將線段繞點。逆時針旋轉90。得到。E,連接CE,過點E作石產(chǎn)，AC,交AC的延長線于

點￡

（1）有以下結論：①EF=DC；②CF=AD；③若8=2,則△￡）色面積S=4,正確的有

個.（填選項）

A.0B.1C.2D.3

類比遷移

（2）如圖2,以A3為斜邊，在A3的下方構造等腰直角三角形AGB,連接。G,將線段。G繞點。順

時針旋轉90°得到。暇，連接AM.求證：AM