1.5除得盡嗎（進階作業(yè)）2024-2025學年五年級上冊數(shù)學 北師大版（含解析）

五年級同步個性化分層作業(yè)1.5除得盡嗎一．選擇題（共3小題）1．下列各數(shù)是循環(huán)小數(shù)的是（）A．3.1415926…… B．3.141414 C．1.33 D．2．下面算式里，得數(shù)是有限小數(shù)的是（）A．10÷3 B．5÷8 C．1.1÷7 D．3.1÷2.93．43÷909的商用循環(huán)小數(shù)表示為，則小數(shù)點后面的第45位數(shù)字是（）A．7 B．0 C．4 D．3二．填空題（共3小題）4．9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是。5．無限循環(huán)小數(shù)0.33453345……的小數(shù)點后第15位上的數(shù)字是，第30位上的數(shù)字是。6．（1）4÷9的商用循環(huán)小數(shù)表示，可以簡寫成，它的循環(huán)節(jié)是，精確到百分位是。（2）在2.0、2.、2.、2.33、2.03這5個數(shù)中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是。三．判斷題（共2小題）7．4÷7的商不是循環(huán)小數(shù)。（判斷對錯）8．2.463025……是一個無限小數(shù)，也是一個循環(huán)小數(shù)。（判斷對錯）四．解答題（共2小題）9．用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.555??1.746746??0.105353??10．已知一個循環(huán)小數(shù)是1.18601860……。（1）這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個數(shù)字是多少？（2）這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前30個數(shù)的和是多少？

五年級同步個性化分層作業(yè)1.5除得盡嗎參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．下列各數(shù)是循環(huán)小數(shù)的是（）A．3.1415926…… B．3.141414 C．1.33 D．【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類．【專題】數(shù)感．【答案】D【分析】一個無限小數(shù)，如果從小數(shù)部分的某一位起，都是由一個或幾個數(shù)字依照一定的順序連續(xù)不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做“無限循環(huán)小數(shù)”，簡稱“循環(huán)小數(shù)”；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈．是無限小數(shù)，但小數(shù)部分沒有不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，不是循環(huán)小數(shù)。B．是有限小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)。C．是有限小數(shù)，所以不是循環(huán)小數(shù)。D．是無限小數(shù)，小數(shù)部分從百分位開始1不斷重復出現(xiàn)，是循環(huán)小數(shù)。故選：D?！军c評】靈活掌握循環(huán)小數(shù)的意義，是解答此題的關鍵。2．下面算式里，得數(shù)是有限小數(shù)的是（）A．10÷3 B．5÷8 C．1.1÷7 D．3.1÷2.9【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)除法．【專題】綜合判斷題．【答案】B【分析】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果有余數(shù)，要添“0”繼續(xù)除。小數(shù)除法法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。根據(jù)小數(shù)除法的計算方法進行計算，確定得數(shù)是有限小數(shù)的即可。有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)?！窘獯稹拷猓篈．10÷3＝3.333……B．5÷8＝0.625C．1.1÷7＝0.1571428571428……D．3.1÷2.9＝1.0689……得數(shù)是有限小數(shù)的是5÷8。故選：B。【點評】本題考查了小數(shù)除法計算以及循環(huán)小數(shù)的知識。3．43÷909的商用循環(huán)小數(shù)表示為，則小數(shù)點后面的第45位數(shù)字是（）A．7 B．0 C．4 D．3【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類．【專題】數(shù)感；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意，43÷909的商用循環(huán)小數(shù)表示為，，每4位一個循環(huán)，計算第45位是第幾組循環(huán)零幾位，即可判斷是幾。【解答】解：45÷4＝11（組）……1（位）答：小數(shù)點后面的第45位數(shù)字是0。故選：B。【點評】本題主要考查周期現(xiàn)象中的規(guī)律，關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用規(guī)律做題。二．填空題（共3小題）4．9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為0.4，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是9。【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類．【專題】數(shù)感．【答案】0.4，9?！痉治觥扛鶕?jù)有余數(shù)除法的計算法則進行計算，找出重復出現(xiàn)的數(shù)字，即為循環(huán)節(jié)，再寫出循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。用11減去1，再除以循環(huán)節(jié)的個數(shù)，沒有余數(shù)，即為循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)?！窘獯稹拷猓?÷22＝0.4090909……（11﹣1）÷2＝5答：9÷22的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示為0.4，它的小數(shù)部分第11位上的數(shù)是9。故答案為：0.4，9?！军c評】本題考查循環(huán)小數(shù)的認識以及寫法。5．無限循環(huán)小數(shù)0.33453345……的小數(shù)點后第15位上的數(shù)字是4，第30位上的數(shù)字是3。【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類．【專題】數(shù)感；運算能力．【答案】4；3?！痉治觥?.33453345……的循環(huán)節(jié)是3345，有4位數(shù)字，用15（30）除以4，余數(shù)是幾，就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字，據(jù)此解答。【解答】解：15÷4＝3（組）……3（個）30÷4＝7（組）……2（個）所以小數(shù)點后第15位上的數(shù)字是4，第30位上的數(shù)字是3。故答案為：4；3?！军c評】本題考查了根據(jù)“周期問題”判斷循環(huán)小數(shù)的某一位上數(shù)字是幾的方法，結(jié)合題意分析解答即可。6．（1）4÷9的商用循環(huán)小數(shù)表示，可以簡寫成0.，它的循環(huán)節(jié)是4，精確到百分位是0.44。（2）在2.0、2.、2.、2.33、2.03這5個數(shù)中，最大的數(shù)是2.，最小的數(shù)是2.03。【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)大小的比較．【專題】綜合填空題；推理能力．【答案】（1）0.；4；0.44；（2）2.；2.03。【分析】從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點。由于4÷9＝0.444……，商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留百分位的小數(shù)約是0.44；小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大，……據(jù)此比較小數(shù)的大小?！窘獯稹拷猓海?）4÷9的商用循環(huán)小數(shù)表示，可以簡寫成0.，它的循環(huán)節(jié)是4，精確到百分位是0.44。（2）2.0＝2.0333……2.＝2.333……2.＝2.030303……2.332.03因為2.＞2.33＞2.0＞2.＞2.03所以最大的數(shù)是2.，最小的數(shù)是2.03。故答案為：0.；4；0.44；2.；2.03。【點評】本題考查了小數(shù)的大小比較以及循環(huán)小數(shù)的知識。三．判斷題（共2小題）7．4÷7的商不是循環(huán)小數(shù)?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類．【專題】推理能力．【答案】×【分析】先求出4÷7的商，然后根據(jù)循環(huán)小數(shù)的意義，進行解答即可?！窘獯稹拷猓?÷7＝0.571428571428……答：4÷7的商是循環(huán)小數(shù)，本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。8．2.463025……是一個無限小數(shù)，也是一個循環(huán)小數(shù)。×（判斷對錯）【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)的讀寫、意義及分類．【專題】數(shù)感．【答案】×【分析】循環(huán)小數(shù)是指一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或連續(xù)幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)；2.463025…的小數(shù)部分沒有重復出現(xiàn)的數(shù)字，所以它是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)?！窘獯稹拷猓?.463025……是一個無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題屬于辨識無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，結(jié)合題意分析解答即可。四．解答題（共2小題）9．用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.555??1.746746??0.105353??【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類．【專題】數(shù)感．【答案】1.；1.4；0.10?！痉治觥垦h(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點?！窘獯稹拷猓?.555??＝1.1.746746??1.40.105353??0.10【點評】本題重點考查了循環(huán)小數(shù)的簡便記法。10．已知一個循環(huán)小數(shù)是1.18601860……。（1）這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個數(shù)字是多少？（2）這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前30個數(shù)的和是多少？【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類．【專題】應用題；應用意識．【答案】8，114?！痉治觥浚?）通過觀察，1.18601860的循環(huán)節(jié)是一個4位數(shù)1860，30÷4＝7（組）......2（個），這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個數(shù)是7個循環(huán)以后的第2個數(shù)，也就是數(shù)字8。（2）根據(jù)第（1）可知小數(shù)部分的前30個數(shù)包括7個循環(huán)數(shù)字還有1和8，一個循環(huán)的數(shù)字和為：1+8+6+0＝15，求出7個循環(huán)的數(shù)字和，再加上1和8即可?！窘獯稹拷猓海?）1.18601860的循環(huán)節(jié)是1860，是一個4位數(shù)30÷4＝7（組）......2（個）因此這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第30個數(shù)是8。答：小數(shù)部分第30個數(shù)是8。（2）（1+8+6+0）×7+1+8＝15×7+9＝105+9＝114答：這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前30個數(shù)字的和是114?！军c評】此題解答的關鍵在于找出循環(huán)節(jié)，看余數(shù)的方法，進一步解決問題。

考點卡片1．小數(shù)的讀寫、意義及分類【知識點解釋】1.小數(shù)的意義：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成．小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分數(shù)可以用小數(shù)表示．所有分數(shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分數(shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進制的位值原則，把十進分數(shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)．2.小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作點，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字．3.小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字．4.小數(shù)的分類：①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)．②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”【命題方向】?？碱}型：例1：2.0的計數(shù)單位是0.1，它含有20個這樣的計數(shù)單位．分析：（1）首先要搞清小數(shù)的位數(shù)，有一位小數(shù)，計數(shù)單位就是0.1；有兩位小數(shù)計數(shù)單位就是0.01，…，以此類推；（2）這個小數(shù)的最后一位數(shù)是0，整數(shù)部分是2，表示2個一，一個一是10個0.1，2個一就表示20個0.1，據(jù)此解答．解：2.0的計數(shù)單位是0.1，它含有20個這樣的計數(shù)單位；故答案為：0.1，20．點評：此題考查小數(shù)的意義，解答時一定要看清小數(shù)的數(shù)位和這個數(shù)位的計數(shù)單位．例2：一個數(shù)由5個十和10個百分之一組成，這個數(shù)寫作50.1．分析：5個十即50，10個百分之一即10×0.01＝0.1，這個數(shù)是50+0.1，據(jù)此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案為：50.1．點評：本題主要考查小數(shù)的寫法．例3：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)．√．（判斷對錯）分析：根據(jù)無限小數(shù)的意義，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，且循環(huán)小數(shù)的位數(shù)也是無限的，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．解：因為循環(huán)小數(shù)的位數(shù)無限的，符合無限小數(shù)的意義，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．故答案為：√．點評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)和無限小數(shù)的意義．2．小數(shù)大小的比較【知識點歸納】小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大．【命題方向】?？碱}型：例1：整數(shù)都比小數(shù)大．×（判斷對錯）．分析：因為小數(shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以本題可以舉整數(shù)部分不為0的反例去判斷．解：比如：整數(shù)2比小數(shù)3.9小，這與題干的說法相矛盾，所以，“整數(shù)都比小數(shù)大”這個判斷的是錯誤的；故答案為：×．點評：比較整數(shù)和小數(shù)的大小時，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位如果不同，那么數(shù)位多的那個數(shù)就大，如果數(shù)位相同，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，然后再比較小數(shù)部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．分析：有幾個不同形式的數(shù)比較大小，一般情況下，都化為小數(shù)進行比較得出答案．解：34%＝0.34，＝0.，因為0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．故答案為：34%，0.3，0.，．點評：解決有關小數(shù)、百分數(shù)、分數(shù)之間的大小比較，一般都把分數(shù)、百分數(shù)化為小數(shù)再進行比較，從而解決問題．3．小數(shù)除法【知識點歸納】小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：①當除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．【命題方向】?？碱}型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進行解答即可．解：根據(jù)題意可得：余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故選：C．點評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結(jié)果比較．（）A、商較大B、積較大C、一樣大分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故選：C．點評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．4．循環(huán)小數(shù)及其分類【知識點歸納】1．循環(huán)小數(shù)的概念：一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．2．循環(huán)小數(shù)可分為：純